1、数学中点的运动复习题,江西省黎川县 德胜中学 魏强华,点运动型问题就是在三角形、矩形、梯形等一些几何图形上，设计一个或几个动点，并对这些点在运动变化的过程中相伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究考察质点运动型问题常常集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性解决点运动型问题需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握动点运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变量、不变关系或特殊关系尽管一些试题大多属于静态的知识和方法，然而，这些试题中常常渗透着运动与变化的思想方法，需要用运动与变化的观点去研究和解决点运动型问题有时把函数、方程
2、、不等式联系起来当一个问题是求有关图形的变量之间关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解；当求图形之间的特殊位置关系和一些特殊的值时，通常建立方程模型去求解,【考点透视】,1.如图，已知正三角形ABC的高为9厘米，O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿线路ABBCCA运动，回到点A时，O随着点O的停止而停止.,解：当r=9厘米时，O在移动过程中与ABC三边有三个切点.,A,B,C,（1）当r=9厘米时，O在移动过程中与ABC三边有几个切点？,（2）当r=2厘米时，O在移动过程中与ABC三边有几个切点？,解：当r=2厘米时，O在移动过程中与ABC三边有六个切点.,A,B,C,A,B,C,当r9
3、厘米时,没有切; 当r=9厘米时,有3个切点; 当0r9厘米时,有6个切点.,（3）猜想不同情况下,r的取值范围及相应的切点个数;,A,(F),2、如图，ABD和BCD都是边长为24厘米的等边三角形，点P从点A沿ABBD作匀速运动，点Q从点D同时出发沿DCCBBA作匀速运动.,F,3a,(Q),(P),D,C,B,(P),Q,F,E,（2）如果问题（1）中的点P、Q分别同时沿原路返回，点P的速度不变，点Q的速度改变为a厘米/秒，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若BEF与题（1）中的APQ相似，试求a的值.,（1）如果点P、Q运动的速度分别是4厘米/秒、5厘米/秒，请说出经过12秒后APQ
4、是哪一类三角形？（按角的大小分类）,综上:当a=2或6或12时, BEF与APQ相似,C,A,D,B,3、如图,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,点P从点A开始沿折线ABCD以4厘米/秒的速度移动,点Q从点C开始沿CD以1厘米/秒的速度移动,如果点P和Q分别从点A、C同时出发,当其中一个点到达D点时,另一点也随之停止运动.设运动时间为t（秒）.,（1）当t为何值时，四边形APQD为矩形；,C,D,B,2、如图,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,P从点A开始沿折线ABCD以4厘米/秒的速度移动,Q从点C开始沿CD以1厘米/秒的速度移动,如果P和Q分别从点A、C同时出发,当其中一个圆心到达D点时,另一圆也随之停止运动.设运动时间为t（秒）.,（2）如果P和Q半径都是2厘米,那么当t为何值时,P和Q相外切?,A,解决这类问题时，要搞清楚图形的变化过程，正确分析变量与其它量之间的内在联系，建立它们之间的关系；要善于探索动点运动的特点和规律，抓住图形在变化过程中不变的东西；必要时，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法。,课堂小结：,谢 谢 各 位 评 委,
