1、运筹学,讲课教师：汤建影,南京航空航天大学经济与管理学院,第二章 目标规划,2.1 目标规划的数学模型 目标规划的基本概念 目标规划的数学模型 目标的优先级问题 2.2 目标规划的单纯形法 目标规划单纯形法的特点 目标规划的单纯形法 目标规划单纯形法的要点,目标规划的基本概念 目标规划的分类 目标规划的数学模型 举例 目标规划问题的图解法,2.1 目标规划的数学模型,目标规划的基本概念,在管理实践中，常常遇到： 不可能都实现的目标 线性规划所讨论的问题只涉及一个目标 而目标规划中，预期实现的目标不止一个 这些目标可能都实现，也可能只实现部分 相互矛盾的约束条件 可行域为空集 目标规划： 是在给
2、定的资源条件下，按所规定的若干目标值及实现这些目标的先后顺序，求总的偏差为最小的方案，即尽可能地接近预期目标。,例如,约束条件矛盾(可行域为空)的情况,处理的办法,将一些约束条件(例如后两个)看成是管理目标，使其尽可能达到 为目标函数确定一个目标值A，力求使目标函数值不小于A 定义目标偏差变量 目标函数改为,目标规划的分类,(I)单目标规划 只有一个预期达到的目标 与线性规划模型相似，都是单一目标。 不同之处在于：线性规划是在满足约束条件的前提下，使一个目标函数达到极大(小)值，而目标规划是找一个尽可能接近预期目标的解。,例：最优生产计划,某工厂生产A，B两种产品，有关数据如下，求最优生产方案
3、,建模,最优解x1=12,x2=6,目标函数值Z132,换一个思路,如果计划部门要求实现目标利润为140万元 目标函数变成了约束条件 预期目标带有一定的主观性，因此最终实现的目标与此之间会有一定的偏差，超出的偏差用 ，不足用 表示，分别称为正偏差变量和负偏差变量。 正负偏差变量至少有一个为零。 从决策者的角度看，他希望超过利润目标值，若达不到，也希望尽可能接近，即负偏差最小,建模,X1=12,x2=6,d8，即可获利润比预定的目标少8元,目标约束,绝对约束,目标规划的分类,(II)级别相等的多目标规划 上例，假设决策者根据市场预测，产品A的销售量有下降的趋势，故考虑实现下列两个目标： （1）实
4、现利润目标122万元 （2）产品A的产量不多于10,分析,两个目标级别相等，即两个目标的重要程度一样，不存在谁优先的问题 设 分别为超过目标值的部分，以及未完成目标值的部分，于是两个目标可以等价地表示为：,建模,X1=10,x2=7,d10,d+20，利润为122，两个目标均已经实现,目标规划的分类,(III)具有优先级别的多目标规划 对于多个目标，如果有一定的优先顺序，即第一位重要的目标，其优先因子为P1，第二位重要的目标，其优先因子为P2，并规定P1P2 优先保证P1级目标的实现，此时不考虑次级目标；次级目标（P2）在实现了P1级目标的基础上再予以考虑。如果无法实现P1目标，则不考虑P2目
5、标能否取得最优 若有k个不同优先顺序的目标，则有 P1P2Pk,将权重与偏差相乘构成目标函数，这样，权重越大，越先迫使相应的偏差等于零，这样可保证优先级高的目标首先实现。,例：,上例中，决策者拟订下列经营目标，并确定了目标之间的优先顺序 P1级目标：充分利用设备有效台时，不加班； P2级目标：产品B的产量不多于4； P3级目标：实现利润值130万元,分析与建模,设 分别为超过目标值的部分，以及未完成目标值的部分，根据决策者的要求，建立数学模型：,目标规划的数学模型,某线性规划有m个目标函数令其偏差变量（可正可负）,正、负偏差,可令这表明正、负偏差都是非负的变量，并且它们不能同时不为零，即至少有
6、一个等于零。,其它情况的处理,若给定目标不是等于，而是大于等于或小于等于，则偏差分别只取负偏差或正偏差。例如若则约束条件而目标函数则为,关于偏差的讨论(技巧) 要求恰好实现规定的第i个目标，这时构造的目标是 要求超额完成规定第i个目标，超过多少可以不计较，可以构造的目标是 要求不得超过规定的第i个目标，这时构造的目标是,目标规划模型(不考虑优先级与绝对约束),一般目标规划模型（考虑优先级与绝对约束）,教材例1-1的目标规划,对于例1-1，若汽车生产厂要求利润达到2600千元，则对应的目标规划为,s.t.,例1-1要求尽可能保证有效工时2500小时,s.t.,例1-1的目标优先级安排,目标如下，
7、优先级顺次降低： 总利润为2600千元 大轿车的产量不超过300辆 保证有效工时2500小时充分利用，避免开工不足 钢材的消耗量不要超过库存量,相应的数学模型,s.t.,目标规划的图解法,习题,P.263，习题3、4（不求解）,第二节 目标规划的单纯形法,目标规划单纯形法的特点 目标规划的单纯形法 目标规划单纯形法的要点,一、目标规划单纯形法的特点,目标函数中只有偏差变量，且求它们的和最小 目标函数中“价值系数”一般为优先级的权重，因此检验数不是一行，而是m行(m个目标约束)。 在m行检验数中，从上到下，按优先级从高到低的顺序排列。求解时，首先满足优先级高的变量。,二、目标规划的单纯形法,例1
8、：求解以下目标规划问题（板书）,复习：最优性判定规则,目标函数极性 最优性判断规则 入基变量选择标准,x1,x2,l1,l2,O,C,B,A,l3,D,l4,1、l1与l2形成的可行域OABC,2、先满足P1，OD线段,E,3、再满足P2，ED线段（满意解）,E (500/11,500/11) , D (360/7,360/7) ,150,50,100,50,100,150,例3：求解以下目标规划,x1,x2,O,2,4,6,8,10,2,4,6,8,10,l1,l2,l3,A,B,1、绝对约束：ABO,C,D,2、P1：线段CD,E,3、P2：线段CE,满意解：CE线段 C(0,5.2),E(0.6,4.7),三、目标规划单纯形法的要点,约束方程中的负偏差为初始基变量。 检验数在单纯形表中以矩阵形式表达，占有m行，且按优先级顺序排列。 选择换入变量时，先在优先级最高的行中寻找正的检验数，当最高级的检验数相同时，比较次高级的检验数。 在选择换出变量时，若有多于一个的最小正比值，则选择较高优先级的变量换出。 只要各变量的检验数表达式中最高级权重的系数大于零，则已获最优解(满意解)。,习题,P.262，习题1、2,
