1、2018 年高考桂林市贺州市崇左市第二次联合调研考试数学试卷(理科)第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合 ， ，则 （ ）A. B. C. D. x|01=x|00 3A. 6 B. C. 2 D. 3 12【答案】A【解析】函数数 （ 的图象向右平移 个单位后与原图象重合， y=2sin(x+3) 0又 ，故其最小值是 60故选 A【点睛】本题考查由 的部分图象确定其解析式，本题判断出是周期的整数倍，是解题的y=Asin（x+）关键7. 已知底面半径为 1 的圆锥的底面圆周和顶
2、点都在表面积为 的球面上，则该圆锥的体积为（ ）16A. B. C. D. 或2+33 233【答案】D【解析】 由题意圆锥底面半径为 ，球的半径为 如图设 ，r=1则 ，圆锥的高 或 h Rx 23所以，圆锥的体积为 V13Sh 1312(2+ 3) (2+3)3或 .V13Sh 1312(23) (23)3故选 D8. 若双曲线 ( , )的左、右焦点分别为 、 ， 为 上一点.若直线 为线段 垂直平F1 F2 P C分线,则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 2 3 5【答案】C【解析】设 ，渐近线方程为 ，对称点为 ，即有 ，且 ，解得12n=12b(m+c)a，将 ，即
3、，代入双曲线的方程可得 ，化简可得 ，(2a2c2c ,2abc) (2a2c2)2a2c24a2b2c2b2=1 c2a24=1即有 e2=5，解得 ，故选 C点睛：本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为 ，以及点满足双曲线的方程，考查化简整理的运算能力，属于中档题；设出 的坐标，渐近线方程为 ，对F2称点为 ，运用中点坐标公式和两直线垂直的条件：斜率之积为 ，求出对称点的坐标，代入双曲线P(m,n)的方程，由离心率公式计算即可得到所求值.9. 执行如图所示的程序框图，若输出的所有值之和是 54，则判断框的空白处应填（ ）A. B. C. D. n1
4、0【答案】B【解析】模拟程序的运行，可知，程序输出的 x 是 1，3，5，7，9，11，13，15，17 中不是 3 的倍数的数，因为所有输出值的和 1+5+7+11+13+17=54 故程序共运行 9 次.即判断框的空白处应填 故选 B.10. 过点 的直线交抛物线 于 、 两点(异于坐标原点 ),若 ，则该直线的(2，1) A B O |OA+OB|=|OAOB|方程为（ ）A. B. C. D. x+y3=0 2xy+5=0【答案】B【解析】设直线 AB 的方程为 联立 x2=m（y1），A（x1，y1），B（x2，y2） y2=52xx2=m（y1），化为 ，即 （*） 2y25my+
5、5m10=0 0 5m28m+16 0y1+y2=52m，y1y2=5m102 x1x2=（my1m+2）（my2m+2）=m2y1y2+m（2m）（y1+y2）+（2m）2|OA+OB|=|OAOB|,OAOB，OAOB=x1x2+y1y2=0，或 满足（*）5m102 +（2m）2=0m=2但是当 直线方程为 时，与抛物线的有关交点为原点，不满足 ，应该舍去m=2 OAOB该直线的方程为 即 2x+y-5=0故选 B11. 已知函数 的最小值为 ，则正实数 （ ）a=A. 3 B. C. D. 3 或 3e2【答案】D【解析】函数 ，表示两点 之间的距离的平方P（x，aex），Q（m，3m
6、）分别令 ，令 ，解得 ，可得 则点 到直线P（ln3a，3）的距离 由题意 的最小值为 ，即y=3x d2=(|3ln3a3|10)2=(3ln3a3)210，即得 或 .故选 D.12. 某单位对一岗位面向社会公开招聘，若甲笔试成绩与面试成绩至少有一项比乙高，则称甲不亚于乙.在 18 位应聘者中，如果某应聘者不亚于其他 17 人，则称其为“优秀人才”.那么这 18 人中“优秀人才”数最多为（ ）A. 1 B. 2 C. 9 D. 18【答案】D【解析】先考虑两个应聘者的情形，如果甲的笔试成绩乙的笔试成绩，且乙的面试成绩甲的面试成绩，可知“优秀人才”最多有 2 人 再考虑三个应聘者的情形，如
7、果甲的笔试成绩乙的笔试成绩丙的笔试成绩，且丙的面试成绩乙的面试成绩甲的面试成绩，可知“优秀人才”最多有 3 人由此可以设想，当有 18 个应聘者时，设每个应聘者为 Ai， （i=1，2，100） ，其笔试成绩为 xi，面试成绩为 yi，当 且 时，由笔试成绩看，A i不亚于x1 x2 xi xi+1 x18Ai+1，A i+2，A 100；由面试成绩看，A i不亚于 Ai-1，A i-2，A 1 所以，A i不亚于其他 17 人（i=1，2，18）所以，A i为“优秀人才” （i=1，2，18）因此，18 个应聘者中的“优秀人才”最多可能有 18 个故选 D【点睛】本题主要考查了推理和论证，关
8、键注意本题有笔试成绩与面试成绩两种情况，至少有一项大，就称作不亚于，从而可求出解第卷（共 90 分）二、填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.13. 设函数 若 ，则 _f(x)= ax,x0,loga(x2+a2),xZ94)0.9545 P(36Z50.5)P(36Z94)-P(50.5Z79.5)2 =0.1359综上， P(36Z79.5)=P(36Z50.5)+P(50.5Z79.5).0.1359+0.6287=0.8186（2）易知 P(Z)=P(Z)=12获赠话费 的可能取值为 20， 40，60，80.X；P(X-20)=1234=38；P(X=60)=123414+121434=316.P(X=80)=121414=132的分布列为：XX 20 40 60 80P 38 1332 316 132 .EX=2038+401332+60316+80132=37.519. 如图，四棱锥 中，底面 为边长是 2 的方形 , ， 分别是 ， 的中点， ，FABCD ABCD E G CD AF AF=4，且二面角 的大小为 .FAE=BAE FAEB 90（1）求证： ；AEBG（2）求二面角 的余弦值.BAFE
