1、舒城中学 2018 届高三仿真试题（二）文科数学第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 12|3AxZN， |1Bx，则 AB（ ）A 1,0 B ,0 C ,0 D 0,1232.若复数 满足 ，则下列说法不正确的是 （ ）z(4)5izA复数 的虚部为 B复数 为纯虚数 zC复 数 在 复 平 面 内 对 应 的 点 位 于 第 四 象 限 D复数 的模为 1 z3.已知命题 p：命题“ ”的否定是“ 都有)(,0xfRxa， 都 有则若 ，若 Rx”；命题 q：在 AB
2、C 中，角 ,的对边分别为 ,abc，则“ ”是“1)(xf， 则 BA”的充要条件，则下列命题为真命题的是 （ ）baA p)( B )(p C qp D )(qp4.道路交通法规定：行人和车辆路过十字路口时必须按照交通信号指示通行，绿灯行，红灯停，遇到黄灯时，如已超过停车线须继续行进，某十字路口的交通信号灯设置时间是：绿灯 秒，红灯 秒，黄487灯 秒，小张是个特别守法的人，只有遇到绿灯才通过，则他路过该路口不等待的概率为5（ ）A. B. C. D. 0.90.50.470.485.定义在 R上的奇函数 fx满足 12ffx，且在 ,1上 3xf，则 3log54f（ ）A 32 B 2
3、3 C 32 D 236.已知下列四个关系： ； 1ab； 0ab， cdabc；bca21ab， 其中正确的有 （ ）c0A1 个 B2 个 C3 个 D 4 个7.已知点 是抛物线 上的一点， 为抛物线的焦点，若 ，则点 的横坐标为（ ）P24yxF5PFA1 B2 C3 D 48.如图，小正方形的边长为 ，粗线画出的是某几何体的三视1 图，则该几何体的体积为 （ ）A 3B 4C 8D 1639 的部分图像大致为（ ） cosxyeA B C D10将函数 的图像向右平移 个单位长度，得到函数 的图像，则下列说法不正确的是2sin3yx12()yfx（ ）A函数 的图像关于直线 对称 B
4、函数 的一个零点为 ()fx4x()fx012xC函数 在区间 上单调递增 D函数 的最小正周期为 f,6f 311. 已知双曲线21xyab（ 0a， b）的左、右焦点分别为 1F， 2，点 5(,)P为双曲线上一点，若 12PF的内切圆半径为 ，则该双曲线的方程为 （ ）A 45xyB2154xyC2143xyD2134xy12.若关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围为（ ）xke0， ， kA. B. 25e， ， 23e， ，C. D. 21， ， 2， ，xyO xyO xyO xyO 第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题13.已知数列 满足 ， ，则 na3111n
5、na201814.已知平行四边形 中， 为 的中点， 在 上且 ，若 ,ABCDEFCDF2AFEC均为实数，则 , 15. 满足约束条件 ，则 的最大值为_yx,02yx12yxz16.在四棱锥 中，平面 平面 ，且 是边长为 的正三角形，底面 是ABCDPPABCDPAB2ABCD边长为 的正方形，则该四棱锥的外接球的表面积为 _2三、解答题17. （本小题满分 12 分）已知等差数列 的前 项和为 ，且满足 ， .nanS16a0S（）求数列 的通项公式；（）设 ，求数列 的前 项和 . 1)(nnabnbnT舒中高三仿真文数 第 1 页 (共 4 页)18.（本小题满分 12 分）甲
6、、 乙 两 陶 瓷 厂 生 产 规 格 为 的 矩 形 瓷 砖 （ 长 和 宽 都 约 为 ） ， 根 据 产 品 出 厂 检 测 结 果 ，60m60每 片 瓷 砖 质 量 （ 单 位 ： ） 在 之 间 的 称 为 正 品 ， 其 余 的 作 为 废 品 直 接 回 炉 处 理 .正 品 瓷xkg5.7,.-5砖 按 行 业 生 产 标 准 分 为 “优 等 ”、 “一 级 ”、 “合 格 ”三 个 标 准 ， 主 要 按 照 每 片 瓷 砖 的 “尺 寸 误 差 ”加 以 划 分 ， 每 片 价 格分 别 为 元 、 元 、 元 . 若 规 定 每 片 正 品 瓷 砖 的 “尺 寸 误
7、差 ”计 算 方 式 为 ： 设 矩 形 瓷 砖 的 长 与 宽 分 别 为5.7.60a,b(单 位 ： mm)， 则 “尺 寸 误 差 ”为 ， “优 等 ”瓷 砖 的 “尺 寸 误 差 ” 范 围 是 ， “一 级 ”瓷 砖60ba 2.0,的 “尺 寸 误 差 ”范 围 是 ， “合 格 ”瓷 砖 的 “尺 寸 误 差 ”范 围 是 . 现 分 别 从 甲 、 乙 两 厂 生 产 的 正 品 瓷 砖5.,21,5中 随 机 抽 取 100 片 瓷 砖 ， 相 应 的 “尺 寸 误 差 ”组 成 的 样 本 数 据 如 下 ：（甲厂产品的“尺寸误差”频数表） （乙厂产品的“尺寸误差”柱状
8、图）（）根据样本数据分别计算甲、乙两厂生产的正品瓷砖的“尺寸误差” 的平均值；（）若用这个样本的频率分布估计总体分布，求乙厂所生产的正品瓷砖的平均价格； （）现用分层抽样的方法从甲厂生产的 100 片样本瓷砖中随机抽取 20 片，再从抽取的 20 片瓷砖中的“一级”瓷砖与“ 合格”瓷砖中随机选取 2 片进一步分析其 “平整度”，求这 2 片瓷砖的价格之和大于 12元的概率.19.（本小题满分 12 分）如图，在五面体 中，四边形 为矩形，平面ABCDQPABPABQP尺寸误差 频数0 100.1 300.2 300.3 50.4 100.5 50.6 10尺寸误差频数0 0.1 0.2 0.3
9、 0.4 0.5 0.6 0.7510152530平面 ， ， ， 为 的中点，且 平面 .ABCDACDEQAEQBC（）证明： 平面 ;BQP（）若 ， ，求 与平面 所成的角的正弦值.2320.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，过右焦点 且垂直于 轴的直线交椭圆所得的弦长2:1(0)xyCab2Fx为 .2（错误！未找到引用源。 ）求椭圆 的方程；C（错误！未找到引用源。 ）设 是椭圆上的点，直线 与 （ 为坐标原点）的斜率之积为 .若NM、 OMN12动点 满足 ,是探究是否存在两个定点 ,使得 为定值？若存在，P2O21F、 12|PF求 的坐标；若不存在，请说明理由2
10、1F、21. （本小题满分 12 分）已知函数 .()ln1fxa()R（）若对任意的 ， 恒成立，求实数 的取值范围；0fx a（）求证：当 时， .xlne选考部分:共 10 分。请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22（本小题满分 10 分）（选修 4-4：坐标系与参数方程）在 直 角 坐 标 系 中 ， 曲 线 的 参 数 方 程 为 （ 为 参 数 ） ， 线 段 （ 为 坐 标 原 点 ）xOy1C12cosinxyOD的 中 点 在 曲 线 上 ， 设 动 点 的 轨 迹 为 曲 线 在 以 坐 标 原 点 为 极 点 ， 轴 的 非 负 半
11、 轴 为 极 轴 的 极M1D2 x坐 标 系 中 ， 直 线 的 极 坐 标 方 程 为 .lcosi3（）求曲线 的普通方程和直线 的直角坐标方程.1Cl（）若直线 与 轴交于点 ，与曲线 交于点 ，求 .lyP2CBA,P23.（本小题满分 10 分） （选修 4-5：不等式选讲）已知 ，函数0,ab32fxaxb（）当 时，求不等式 的解集；316)(（）若函数 的最小值为 2，求 的最大值.()fx数学文科答案1.已知集合 12|3AxZN， |15Bx，则 AB（ ）A 1,0 B ,0 C ,01 D 0,1232.若复数 满足 ，则下列说法不正确的是 z(4)5izA复数 的虚
12、部为 B复数 为纯虚数 izC复 数 在 复 平 面 内 对 应 的 点 位 于 第 四 象 限 D复数 的模为 1 z z3.已知命题 p：命题“ ”的否定是“ 都有 ”)(,0xfRxa， 都 有则若 ，若 Rx01)(axf， 则；命题 q：在 AB 中，角 C的对边分别为 ,abc，则“ ”是“ ”的充要条件，则下列BAba命题为真命题的是A p)(B )(qC p D )(qp4.道路交通法规定：行人和车辆路过十字路口时必须按照交通信号指示通行，绿灯行，红灯停，遇到黄灯时，如已超过停车线须继续行进，某十字路口的交通信号灯设置时间是：绿灯 秒，48红灯 秒，黄灯 秒，小张是个特别守法的
13、人，只有遇到绿灯才通过，则他路过该路口不等待475的概率为（ ）A. B. C. D. 090478【解析】由题意得小张路过该路口不等待的概率为 ，选 D.480.755.定义在 R上的奇函数 fx满足 12ffx，且在 ,上 3xf，则 3log54f（ ）A 32B C 3 D 36.已知下列四个关系： ； 1ab； 0ab， cdabc；bca21ab， 其中正确的有（ ）c0A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【解析】正确.7.已知点 是抛物线 上的一点， 为抛物线的焦点，若 ，则点 的横坐标为（ ）P24yxF5PFA1 B2 C3 D48. 如图所示，小正方形的边长为 ，粗线画出
14、的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )1A 3B 4C 83D 16【答案】A【解析】由三视图可知该几何体是一个三棱锥，如图，它可以看做由一个长方体截得，且长方体的底面是边长为 3 的正方形，高为 2，所以该几何体的体积为 ，故选 A1329 的部分图像大致为cosxyeA B C D10将函数 的图像向右平移 个单位长度，得到函数 的图像，则下列说法不正确的是2sin3yx12()yfxA函数 的图像关于直线 对称 B函数 的一个零点为()f 4x()f012C函数 在区间 上单调递增 D函数 的最小正周期为()fx,6()fx311.已知双曲线21yab（ 0a， b）的左、右焦点
15、分别为 1F， 2，点 5(,)P为双曲线上一点，若 12PF的内切圆半径为 ，则该双曲线的方程为（ ）A 45xyB2154xyC2143xyD2134xy【答案】A【解析】设 1(,0)Fc， 2(,)（ 0c） ，则 12125|PFPSyc，又12 12|(|)PSPFr，所以 125(|)Fc，即xyO xyO xyO xyO 12|3PFc.由双曲线的定义，得 12|PFa，所以 13|2PFca， 23|ca.由得 a，代入 ，得 3c，则 5b，故所求 双曲线的方程为145xy，选 A.2112.若关于 的不等式 在 上恒成立，则实数 的取值范围为（ ）x1xke0， ， kA
16、. B. 25e， ， 23e， ，C. D. 21， ， 2， ，【答案】A【解析】 依题意， 或 ，11,0xxkekex21,0xke令 ，2xfe则 ，221112xxxf ee所以当 时， ，当 时， ，,x0f,00f当 时， ，当 时， ，02x2,x所以 或 ，即 或 ，故选 A.kf1kf5ke13.已知数列 满足 ， ，则 na3111nna2018414.已知平行四边形 中， 为 的中点， 在 上且 ，若 ,则ABCDEFCDF2ADBCP 5715. 满足约束条件 ，则 的最大值为_yx,02yx12yxz16.已知在四棱锥 中，平面 平面 ，且 是边长为 的正三角形，
17、ABCDPPABCDPAB2底面 是边长为 的正方形，则该四棱锥的外接球的表面积为_ _2 717.已知等差数列 的前 项和为 ，且满足 ， .nanS16a0S（）求数列 的通项公式；（）设 ，求数列 的前 项和 .1)(nnabnbnT【解析】 （） .2n（） . 1241)(1)( nbnn18.甲 、 乙 两 陶 瓷 厂 生 产 规 格 为 的 矩 形 瓷 砖 （ 长 和 宽 都 约 为 ） ， 根 据 产 品 出 厂 检 测 结 果 ， 每60m60片 瓷 砖 质 量 （ 单 位 ： ） 在 之 间 的 称 为 正 品 ， 其 余 的 作 为 废 品 直 接 回 炉 处 理 .正
18、品 瓷 砖xkg5.7,.-5按 行 业 生 产 标 准 分 为 “优 等 ”、 “一 级 ”、 “合 格 ”三 个 标 准 ， 主 要 按 照 每 片 瓷 砖 的 “尺 寸 误 差 ”加 以 划 分 ， 每 片 价 格 分别 为 元 、 元 、 元 . 若 规 定 每 片 正 品 瓷 砖 的 “尺 寸 误 差 ”计 算 方 式 为 ： 设 矩 形 瓷 砖 的 长 与 宽 分 别 为5.7.60a,b(单 位 ： mm)， 则 “尺 寸 误 差 ”为 ， “优 等 ”瓷 砖 的 “尺 寸 误 差 ” 范 围 是 ， “一 级 ”瓷 砖60ba 2.0,的 “尺 寸 误 差 ”范 围 是 ， “
19、合 格 ”瓷 砖 的 “尺 寸 误 差 ”范 围 是 .现 分 别 从 甲 、 乙 两 厂 生 产 的 正 品 瓷 砖 中5.,21,5随 机 抽 取 100 片 瓷 砖 ， 相 应 的 “尺 寸 误 差 ”组 成 的 样 本 数 据 如 下 ：（甲厂产品的“尺寸误差”频数表） （乙厂产品的“尺寸误差”柱状图）（）根据样本数据分别计算甲、乙两厂生产的正品瓷砖的“尺寸误差” 的平均值；（）若用这个样本的频率分布估计总体分布，求乙厂所生产的正品瓷砖的平均价格； 尺寸误差 频数0 100.1 300.2 300.3 50.4 100.5 50.6 10尺寸误差频数0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7510152530
