1、示 例 1111.1示 例 11平 均 工 資 的 一 瞥目 標 ： 從 一 組 數 據 中 分 辨 算 術 平 均 數 、 中 位 數 或 眾 數 的 不 同 含 義學 習 單 位 ： 集 中 趨 勢 的 量 度學 習 階 段 ： 3所 需 教 材 ： 個 案 資 料 和 計 算 機預 備 知 識 ： 算 術 平 均 數 、 中 位 數 和 眾 數 的 計 算活 動 內 容 ：1. 分 派 個 案 資 料 給 學 生 。2. 向 學 生 介 紹 個 案 資 料 。3. 分 派 工 作 紙 3.1 給 學 生 並 要 求 他 們 完 成 問 題 1 及 問 題 2。4. 將 學 生 分 為 三
2、 人 一 組 ， 並 著 每 組 學 生 探 究 工 作 紙 中 問 題 3。5. 在 每 組 內 ， 學 生 扮 演 不 同 角 色 ， 一 位 扮 演 公 司 主 席 ， 另 一 位 扮 演 公會 領 袖 ， 最 後 一 位 扮 演 普 通 文 員 。6. 基 於 不 同 角 色 的 工 作 性 質 及 觀 點 ， 要 求 學 生 討 論 他 們 傾 向 於 使 用 那種 集 中 趨 勢 的 量 度 ， 並 且 提 出 理 由 。7. 每 組 均 向 全 班 匯 報 。8. 應 重 視 有 創 作 性 和 合 理 的 觀 點 ， 以 鼓 勵 學 生 作 不 同 層 面 的 思 考 。9.
3、教 師 可 總 結 算 術 平 均 數 、 中 位 數 及 眾 數 的 相 對 優 點 與 缺 點 ， 並 指 出使 用 這 些 量 度 須 視 乎 個 案 的 特 性 及 使 用 者 的 假 設 。10. 教 師 可 提 議 學 生 帶 回 一 些 剪 報 的 文 章 或 其 他 資 料 ， 用 作 計 算 集 中 趨勢 的 量 度 。數 據 處 理11.2個 案 資 料 ：某 一 公 司 的 員 工 工 會 領 袖 與 公 司 的 主 席 陳 先 生 商 討 加 薪 事 宜 。 工 會 領 袖說 ： 工 人 們 須 要 多 些 金 錢 去 應 付 正 在 上 升 的 生 活 成 本 。 在
4、 工 會 內 沒 有一 個 人 的 月 薪 多 於 $17 500。 陳 先 生 回 答 說 ： 成 本 真 的 上 漲 了 。 公 司 也 要 付 出 更 多 的 金 錢 購 買 原 料 ，因 此 公 司 的 利 潤 亦 減 少 了 。 除 此 之 外 ， 公 司 員 工 的 平 均 薪 金 為 $19 000， 在 目 前 來 說 ， 公 司 不 能 再 付 出 更 高 的 工 資 。 當 天 晚 上 ， 工 會 召 開 了 一 個 緊 急 會 議 。 一 位 普 通 文 員 說 ： 我 們 每 月 薪金 只 有 $7 500， 在 公 司 裏 最 多 人 數 的 工 人 每 月 薪 金
5、也 有 $12 000， 我 們 期望 薪 金 至 少 能 增 加 到 這 一 水 平 。 工 會 領 袖 於 是 決 定 仔 細 分 析 薪 金 的 資 料 。 他 在 出 納 處 取 得 下 表 的 資 料 。工 作 類 別 員 工 數 目 薪 金 ($) 工 會 會 員主 席 1 150 000 不 是副 主 席 2 90 000 不 是董 事 3 60 000 不 是分 行 經 理 3 45 000 不 是主 任 3 30 000 不 是管 工 6 17 500 是出 納 文 員 3 14 000 是秘 書 6 12 500 是工 人 30 12 000 是售 貨 文 員 15 8 0
6、00 是普 通 文 員 6 7 500 是總 數 78 1 482 000 算 術 平 均 數 = $ $19 000工 會 領 袖 認 為 ： 陳 先 生 是 對 的 ， 但 是 平 均 薪 金 被 一 些 高 級 行 政 人 員 的薪 金 拉 高 ， 因 此 這 並 不 是 大 部 分 員 工 的 薪 金 的 真 實 寫 照 。 那 位 普 通 文 員的 要 求 亦 算 合 理 。 每 名 工 人 的 薪 金 是 $12 000， 這 是 最 多 人 (30 人 )支 取 的薪 金 眾 數 ， 可 是 還 有 21 位 工 會 會 員 的 薪 金 是 少 於 $12 000 的 。 最 後
7、 ， 工 會 領 袖 考 慮 到 薪 金 中 位 數 。 他 想 像 將 僱 員 依 薪 金 排 列 ， 從 低 到高 ， 中 間 的 薪 金 （ 稱 為 中 位 數 ） 是 介 乎 於 第 39 個 與 第 40 個 僱 員 之 間 。由 於 他 們 每 月 薪 金 都 是 $12 000， 因 此 薪 金 的 中 位 數 亦 是 $12 000。示 例 1111.3工 作 紙 :平 均 工 資 一 瞥參 照 個 案 資 料 ， 回 答 下 列 各 問 題 ：1. 在 這 個 個 案 中 ， 誰 人 會 贊 成 使 用 (a)算 術 平 均 數 ， (b)中 位 數 和(c)眾 數 ？_2.
8、 假 設 把 21 位 最 低 薪 金 的 文 員 工 資 提 升 到 $12 000， 找 出(a) 新 的 算 術 平 均 數 ，_(b)新 的 眾 數 ，_(c)新 的 中 位 數 。_數 據 處 理11.43. 假 使 他 們 全 部 獲 得 加 薪 ， 而 加 薪 幅 度 一 樣 ，(a) 哪 個 集 中 趨 勢 的 量 度 保 持 不 變 ？_(b)哪 個 集 中 趨 勢 的 量 度 改 變 了 ？ 為 什 麼 ？_(c) 如 果 我 們 只 增 加 其 中 一 個 或 兩 個 文 員 的 薪 金 ，(i) 哪 個 集 中 趨 勢 肯 定 會 改 變 ？_(ii)在 其 他 的 集
9、 中 趨 勢 中 ， 哪 個 最 大 機 會 保 持 不 變 ？_示 例 1111.5(iii)對 中 位 數 有 何 影 響 ？_4. 如 果 只 有 主 席 的 薪 金 增 加 而 令 到 公 司 的 平 均 薪 金 增 加 了 $1 000， 問主 席 新 的 薪 金 是 多 少 ？_5. 如 果 公 司 解 僱 了 一 個 管 工 和 兩 個 工 人 ， 試 估 計 究 竟 平 均 薪 金 將 會 增加 、 減 少 抑 或 保 持 不 變 。 請 提 供 理 由 。_數 據 處 理11.6教 師 注 意 事 項 ：1. 問 題 1 的 建 議 答 案 如 下 ：對 於 學 生 支 持
10、哪 個 論 點 的 討 論 ， 是 沒 有 單 一 答 案 的 。 管 理 階 層 自 然地 傾 向 使 用 平 均 數 ， 工 會 領 袖 則 傾 向 中 位 數 ， 而 低 薪 工 會 會 員 則 傾向 眾 數 。2. 問 題 2 的 建 議 答 案 如 下 ：若 然 把 21 位 最 低 薪 金 的 文 員 工 資 提 升 到 $12 000， 則(a) 新 的 算 術 平 均 數 $20 115.38；(b) 新 的 眾 數 $12 000；(c) 新 的 中 位 數 $12 000。3. 問 題 3 的 建 議 答 案 如 下 ：(a) 眾 數 與 中 位 數 保 持 不 變 。(b
11、) 由 於 算 術 平 均 數 的 計 算 涉 及 所 有 數 據 ， 因 此 算 術 平 均 數 會 改 變 。(c) (i) 算 術 平 均 數 肯 定 會 改 變 ， 因 它 的 計 算 涉 及 所 有 數 據 。(ii) 由 於 眾 數 為 最 普 遍 的 薪 金 ， 所 以 眾 數 最 大 機 會 保 持 不 變 。祇 是 一 個 或 兩 個 薪 金 的 改 變 ， 影 響 眾 數 的 值 的 可 能 性 很 低 。(iii) 如 果 中 位 數 是 處 於 幾 個 相 同 薪 金 的 中 間 ， 則 中 位 數 不 會 改變 。 如 果 中 位 數 是 接 近 於 不 同 階 層
12、的 薪 金 ， 則 中 位 數 顯 然會 改 變 。4. 對 於 問 題 4， 如 果 平 均 薪 金 增 加 了 $1 000， 主 席 的 薪 金 將 會 增 加$78 000， 他 的 新 薪 金 是 $228 000。5. 對 於 問 題 5， 平 均 薪 金 會 增 加 ， 原 因 是 三 個 被 解 僱 的 員 工 的 薪 金 均 低於 原 本 的 算 術 平 均 數 。新 的 平 均 薪 金 $(1 482 000 2 12 000 17 500) 75 $19 206.66. 學 生 可 利 用 試 算 表 來 探 究 本 活 動 中 薪 金 的 算 術 平 均 數 ， 中 位
13、 數 和 眾數 之 變 化 。示 例 1111.77. 算 術 平 均 數 中 位 數 眾 數考 慮 到 所 有 數 據 易 於 使 用 受 極 值 影 響 唯 一 性 可 多 於 一 個 值8. 對 於 報 刊 上 的 文 章 或 其 他 資 料 ， 很 多 時 候 都 是 以 中 位 數 來 代 替 算 術平 均 數 的 報 導 ， 尤 其 是 當 數 據 包 含 極 高 或 極 低 的 數 值 的 情 形 。 利 用一 些 多 元 化 的 示 例 和 情 境 ， 教 師 可 幫 助 學 生 理 解 在 什 麼 情 況 下 使 用算 術 平 均 數 、 中 位 數 及 眾 數 來 表 達 數 據 的 集 中 趨 勢 的 量 度 。
