1、2018 届四川省成都市石室中学高高三下期二诊模拟考试数学文试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i是虚数单位，则复数 61i的虚部为.3A.3B.3Ci.4Di2.已知全集 UR，集合 |0Ax， 1|2.4xB那么集合 UACB等于.|2x.|2.|3x3.若 ,y满足约束条件 326xy,则 zxy 的最小值是.3A6B.C.3D4.若 1sin()， 2,则 sin2的值为 42.9A.B.9C42.9D5.执行如图所示的程序框图，输出的 S值为.235.386. 一个底面为正方形的四棱锥，其三视图如图所示，若这个
2、四棱锥的体积为 ，则此四棱锥最长的侧棱长为.23A.1B.3C.10D7.等比数列 na中， 2则 25“a是 35“a的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件8.已知函数 ()fx对任意 R都有 (4)(2)fxff，若 (1)yfx的图象关于直线 1x对称，则 2A. B. C. D. 2 09、已知 是双曲线 的左、右焦点, 点 在 上, 23B若 ,则 的离心率为A,B ， (BA+BC)AC=0 EA. B. C. D.5-1 3+13-12 3+1210.已知函数 ()2sincosfxxx，将 ()fx图像的横坐标伸长为原来的 2 倍
3、，再向左平移 个单位后得到函数 ()g，在区间 0,上随机取一个数 x，则 ()1g的概率为1.3A4B.5C12D11.若函数 y=f(x)的图象上存在不同的两点 ,使得函数的图象在这两点处的切线的斜率之和等于常数 t,则称函数 y=f(x)为“ t 函数”.下列函数中为“2 函数”的是y=x-x 3 y =x+exy=xln x y=x+cosxA. B. C. D.12、已知向量 满足 ，若 ， , , | |=1, ( -2 ),( - ) ( - )的最大值和最小值分别为 ，则 等于| | m+nA. B.2 C. D.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13
4、、从某小学随机抽取 名同学, 将他们的身高100 (单位: 厘米) 数据绘制成频率分布直方图( 如图).若要 从身高在 120,130)、 130,140)、 140,150三组内的学生中,用分层抽样的方法选取 人参18 加一项活动,则从身高在 内的学生中选取140,150 的人数应为 14、已知数列 na的各项都为正数，前 n项和为 nS， 若2logna是公差为 1 的等差数列，且 5=62S，则 = 15已知四面体 ABCD 的所有棱长都为 ,O 是该四面体内一点,且点 O 到平面 ABC、平面 ACD、平面6ABD、平面 BCD 的距离分别为 ,x, 和 y,则 + 的最小值是 .13
5、16 为抛物线 上一点，且在第一象限，过点 作 垂直该抛物线的准线于点 为抛物线的焦点, 为坐标原点, 若四边形 的四个顶点在同一个圆上,则该圆的方程为三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17 （本小题满分 12 分）如图， ,abc分别是锐角 ABC的三个内角 ABC， ， 的对边，sinos=2bAB， 4sin5.（1）求 C的值；（2）若点 D在边 上且 3D， 的面积为 14，求 AD的长度.18. （本小题满分 12 分）交强险是车主必须为
6、机动车购买的险种，若普通 6 座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为 a 元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，且保费与上一年车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和费率浮动比率表浮动因素 浮动比率A 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 10%B 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮 20%C 上三个以及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮 30%D 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0%E 上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故 上浮 10%F 上一个年度发生有责任道路交
7、通死亡事故 上浮 30%某机构为了研究某一品牌普通 6 座以下私家车的投保情况，随机抽取了 70 辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型 A B C D E F数量 10 13 7 20 14 6（1 ）求一辆普通 6 座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；（2 ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车. 假设购进一辆事故车亏损 6000 元，一辆非事故车盈利 10000 元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：若该销售商店内有 7 辆（车龄已满三年）该品牌二手车
8、，某顾客欲在店内随机挑选 2 辆，求这 2 辆车恰好有一辆为事故车的概率；若该销售商一次性购进 70 辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值 (结果用分数表示).19 （本小题满分 12 分）已知四棱锥 PABCD的底面 为菱形，且 PA平面 BCD，60，点 E是 中点，点 F在线段 上且满足 2F，2.（1 ）证明： 面 ；（2 ）求多面体 E的体积 .20、 （本小题满分 12 分）已知椭圆2:1(0)xyCab的离心率为 12，过椭圆上顶点和右顶点的直线与圆 2:7O相切, O为坐标原点.（1）求椭圆 的方程；（2）若斜率为 1 的直线 l交椭圆 C于 AB、 两点（ 在
9、 x轴上方） ，交 x轴正半轴于 P点,若3PBA0，求 的面积.21.（本小题满分 12 分）已知 aR， ()1)lnfxax.（1 ）若 2l在 2,恒成立，求 a的取值范围；（2 ）若 ()fx有两个极值点 ， ，求 的范围并证明 1()4fx.1 2(012)（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 的极坐标方程为2sincos(0)a，过点 的直线的参数方程为24xty（ 为参数），P(-2,-4)直线与曲线 相交于
10、 两点.A,B(1)写出曲线 的直角坐标方程和直线的普通方程;(2)若 2PAB,求 a的值.23选修 4-5：不等式选讲已知函数 ()|32|fx（1）解不等式 4|1|x（2）若 0a且 |()f恒成立，求实数 a的取值范围石室中学高 2018 届 2017-2018 学年下期二诊模拟考试数学参考答案（文科）一、选择题.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C C A C C A D D D B C二、填空题.13. 3； 14. 4； 15. 83；16. 22157()()48xy三、解答题.17. 解：（1）由题知 sinsico2sinBABA，则 i
11、cos2B，sin()4B，因 为锐角，所以 43 分，由 3i,cos55ACBAC得所以 72sini()10.6 分（2）由正弦定理 sin4BAC又 1si14CA， 28.8 分解得 7,2B9 分所以 3D，由余弦定理， 22cosADBABD，解得 5A12 分18. .(1) 一辆普通 6 座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率为： 14+62=70；4 分(2) 由已知可得，7 辆（车龄已满三年）该品牌二手车中，有两辆事故车，记为 12A， ，5 辆非事故车，分别记为 12345,a，从 7 辆车中任选两辆共有 21 种情况，其中恰好有一辆为事故车共有 10 种情况
12、，所以其概率为 0. 8 分由已知可得，70 辆（车龄已满三年）该品牌二手车中，有 20 辆事故车， 50 辆非事故车，所以一辆车盈利的平均值为： 2-6+51380=07元. 12 分19.（1）由 ABC D 是菱形，则 AB=BC，又 60ABC，所以 ABC是等边三角形，又 E 是 BC 中点，则 AEBC，又 /，则 ED，由 P平面 ，得 AP， =，则 E面 PD;6 分(2) P-BCD-E-CDAA=V11SS33427-9EF （ ）12 分20.解：（1）设切线为 0bxay，则 217ab又因为21e，解得 24,3，所以椭圆 C的方程2143xy5 分（2）设直线 l
13、为 (0)xyn，联立 2143xyn，得 227631yn，设 12(,)(,)AxyB，1221,7ny由 0，可得 27n.7 分又因为 3PBA0，可得 123y8 分由解得 1239,7ny，代入2749n，解得 27,4n，10 分2163()2AOBSy12 分21. 解(1)由题: 2lnlnaxx得： 1lnxa2 分设 1()(2)lnxh， 21ln()xh设： u， 0(1)ux()x在 1,)单增， ()1xh4 分h在 单增， min(2)lnhl2a6 分(2) ()lfxax， 0)fx，若 0时, 知: ()f在 0,)单调递增,不合题若 时, 知: 在 1a
14、单调递增,在 1(,)a单调递减只需要 221()ln()2fae.9 分此时知道： x在 10,单减， 12(,)x单增， 2(,)x单减, 且易知: 120xa又由 1111()ln0lnfaa11 11()l()2fxxxx又 10a14f12 分22. (1)由 = 整理得 = ,曲线 的直角坐标方程为 = ,直线的普通方程为 = .5 分(2)将直线的参数方程代入曲线 的直角坐标方程 = 中,得 ,设 两点对应的参数分别为 ,则有 = = , = , = 即 = = 即 ,解得 或者 (舍去), 的值为 1.10 分23. （1）不等式 当 ， ，解之得 ；当 时， ，解之得 ；当 时， ，无解综上，不等式的解集为 .5 分（2）令 ，则当 时， 欲使不等式恒成立，只需 ，即 又因为 ，所以 ，即 10 分
