1、2018 届四川省德阳市高三二诊考试文科数学试题数学试卷（文史类）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知 i为虚数单位，实数 x， y满足 (2)iyi，则 xyi（ ）A1 B 2 C 3 D 52.已知集合 |40xNx，集合 2|0Bxa，若 1,23AB，则（ ）A 1 B 2 C 3 D 3.函数 ()sin)fx的图象向右平移 6个单位后所得的图象关于原点对称，则 可以是（ ）A 6 B 3 C 4 D 23 4.实验测得四组数对 (,)xy的值为 (1,2)， ,5
2、， (,7)， 5,10，则 y与 x之间的回归直线方程是（ ）A 1.806y B .86yxC 52x D 057.参考公式： 12()niiiiixyb， aybx.5.如图所示的三视图表示的几何体的体积为 32，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A 12 B 24 C 36 D 486.九章算术是我国古代一部数学名著，某数学爱好者阅读完其相关章节后编制了如图的程序框图，其中 (,)MODmn表示 除以 n的余数，例如 (7,3)1MOD.若输入 m的值为 8 时，则输出 i的值为（ ）A2 B3 C4 D57.已知 25logllog0xyz，则 2x、 3y、 z的大小排序为（ ）A
3、 35z B 5C 2xy D 32zyx8.以等腰直角三角形 ABC的斜边 上的中线 A为折痕，将 ABD与 C折成互相垂直的两个平面，得到以下四个结论： 平面 ； BC为等边三角形；平面 平面 AB；点D在平面 内的射影为 的外接圆圆心.其中正确的有（ ）A B C D9. 已知双曲线21(0,)xyab的离心率为 2，其一条渐近线被圆 2()4(0)xmy截得的线段长为 ，则实数 m的值为（ ）A3 B1 C 2 D210.已知函数 ()sinfx，若 ,1x，使得 ()()0fxfk成立，则实数 k的取值范围是（ ）A 1,3 B 0,3 C (,3 D ,)11. 如图，过抛物线 2
4、4yx的焦点 F作倾斜角为 的直线 l， 与抛物线及其准线从上到下依次交于 A、B、 C点，令 1AF， 2BC，则当 3时， 12的值为（ ）A3 B4 C5 D612. 已知 、 是函数2,()()xaeff（其中常数 0a）图象上的两个动点，点 (,0)Pa，若 PB的最小值为 0，则函数 ()的最大值为（ ）A 21e B 1e C 2e D e第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.将答案填在答题卡上.13.已知实数 x， y满足条件230xy，则 xy的最大值为 14.为弘扬我国优秀的传统文化，某小学六年级从甲、乙两个班各选出 7 名学
5、生参加成语知识竞赛，他们取得的成绩（满分 100 分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是 85，乙班学生成绩的中位数是 83，则 yx的值为 15.如图，在三角形 OPQ中， M、 N分别是边 OP、 Q的中点，点 R在直线 MN上，且Ry(,)xR，则代数式 2xy的最小值为 16.已知 ABC中，角 、 、 C所对的边分别是 a、 b、 c且 6， 4sin5iBC， 2A，若O为 ABC的内心，则 ABO的面积为 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列 na满足 1， 12na.（1）求证：数列 为等比数列；（2）求数列 12na的前 项和 nT.18.省环
6、保厅对 A、 B、 C三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有 180 个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示： A城 B城 C城优（个） 28 xy良（个） 32 30 z已知在这 180 个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录 城市空气质量为优的数据的概率为 0.2.（1）现按城市用分层抽样的方法，从上述 180 个数据中抽取 30 个进行后续分析，求在 C城中应抽取的数据的个数；（2）已知 23y， 4z，求在 C城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.19.如图，在四棱锥 PABD中，底面 AB为菱形， 60DAB， P平面 AB
7、D，PDA，点 E、 F分别为 和 P的中点.（1）求证：直线 /AF平面 PEC；（2）求点 到平面 的距离.20.已知椭圆 C：21(0)xyab的两个焦点与短轴的一个端点构成的三角形的面积为 23，且椭圆 的离心率为 32.（1）求椭圆 的方程；（2）过点 (4,0)且斜率不为零的直线 l与椭圆 C交于两点 M、 N，点 (2,0)T，试探究：直线 MT与NT的斜率之积是否为常数.21.已知函数 2()lnfxmx.（1）若 2是 的一个极值点，求 ()fx的最大值；（2）若 1,xe， 12x，都有 212()ff121()x，求实数 m的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题
8、作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.在平面直角坐标系 xOy中，直线 l： 2xty（ 为参数） ，以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C： 2sin.（1）求直线 l的极坐标方程及曲线 的直角坐标方程；（2） 记射线 0,2与直线 l和曲线 C的交点分别为点 M和点 N（异于点 O） ，求ONM的最大值.23.已知函数 ()1fx.（1）解关于 的不等式 2()fx；（2）若关于 x的不等式 1a的解集非空，求实数 a的取值范围.德阳市高中 2015 级“二诊”试题数学参考答案（
9、文史类）一、选择题1-5: DABAC 6-10: BACDA 11、12：CB二、填空题13. 8 14. 35 15. 24 16. 7三、解答题17.解：（1） 12na， 12()nna.又 ， 0， . n是以 2 为首项，2 为公比的等比数列.（2）由（1）知 1na， 11()2nn12nn, nT31nn12.18.解：（1）由题意得 0.218x，即 6x. 03654yz，在 C城中应抽取的数据个数为 90.（2）由（1）知 yz， ,yzN且 23， 4z，满足条件的数对 (,)可能的结果有 (,1)， (,0)， (25,9)， (6,28)， (7,)， (28,6)
10、，(9,5)， 3024共 8 种.其中“空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数”对应的结果有 (,)， (9,5)， (30,4)共 3 种.在 C城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率为 38.19.解：（1）取 P的中点 Q，连结 E、 F，由题意， /FQDC且 12， /AECD且 12，故 AE且 ，所以，四边形 QF为平行四边形，所以， /，又 平面 P， 平面 P，所以， F平面 C.（2）设点 A到平面 E的距离为 d.由题意知在 B中，2cosECBC11427，在 PD中 27DE，在 中 2，故 EQC， 5AF，1210PS，3AEC，所以由 APEAC
11、V得： 1302d，解得 301d.20.解：（1）由题意得23bca（其中 c椭圆的半焦距） ，解得28ab.所以椭圆 C的方程为：218xy.（2）由题意设直线 l的方程为： 4m， 1(,)Mxy， 2(,)Ny，由 2418xmy得： 2()80y，所以12228463()0ym，故 1212()8xy24，1212124m268m，MTNk12()()yx2121()834（常数）.21.解：（1） 1()2(0)fxmx，由题意得 0f，即 ，所以 1，所以 1()2fx(1)x，当 0时， )0f；当 2时， ()0fx，所以 ()fx在 1,2上单调递增，在 1,上单调递减.所
12、以 max()ff3ln4.（2）由题意得 12,xe， 12x都有212()()xff121()1()f2()fx，令函数 ()fxg2lnmxln1mx，当 12x时， ()在 1,e上单调递增，所以 2l()0g在 1,e上恒成立，即2lnm在 ,上恒成立，令 21ln()xh， 1,e，则 32ln()0xhx，所以 ()hx在 1,e上单调递减，故 min()()0xe，所以实数 的取值范围为 (,1.同理，当 12x时， )gx在 ,e上单调递减，所以 21ln()0xgm在 1,e上恒成立，即2lnm在 ,e上恒成立，令 21ln()xh， ,e，则 32ln()xh，所以 ()
13、hx在 1,上单调递减，故 2max()e.所以实数 的取值范围为 21,e，综上，实数 m的取值范围为 2(,).22.解：（1）由题意得直线 l的普通方程为： 4xy，所以其极坐标方程为： 4sinco.由 2sin得： 2，所以 2xy，所以曲线 C的直角坐标方程为： 0.（2）由题意 siON， 4sincoM，所以2incoM21，由于 02，所以当 38时， ONM取得最大值： 214.23.解：（1）由题意 2()1fx21x2x或 21x，所以 20x或 2，即 或 ，或 x或 0，故原不等式的解集为 |1或 .（2） 2()fxax21axx，由于 2122,1,x，所以当 x时， 2的最小值为-1.所以实数 a的取值范围为： (1,).
