1、1 拓扑排序的结果不是唯一的，试写出下图任意 2 个不同的拓扑序列。2写出求以下 AOE 网的关键路径的过程。要求：给出每一个事件和每一个活动的最早开始时间和最晚开始时间。【解析】解题关键是弄清拓扑排序的步骤（1）在 AOV 网中，选一个没有前驱的结点且输出；（2）删除该顶点和以它为尾的弧；（3）重复上述步骤直至全部顶点均输出或不再有无前驱的顶点。【答案】 （1）0132465 （2）0123465【解析】求关键路径首先求关键活动，关键活动 ai 的求解过程如下（1）求事件的最早发生时间 ve(j), 最晚发生时间 vl(j);（2）最早发生时间从 ve(0)开始按拓扑排序向前递推到 ve(6
2、), 最晚发生时间从 vl(6)按逆拓扑排序向后递推到 vl(0);（3）计算 e(i),l(i)：设 ai 由弧表示，持续时间记为 dut，则有下式成立e(i)=ve(j)l(i)=vl(k)-dut()（4）找出 e(i)-l(i)=0 的活动既是关键活动。【答案】关键路径为：a0-a4-a6-a97.1 选择题1对于一个具有 n 个顶点和 e 条边的有向图，在用邻接表表示图时，拓扑排序算法时间复杂度为（ B ）A） O(n) B） O(n+e) C） O(n*n) D） O(n*n*n) 2设无向图的顶点个数为 n，则该图最多有（ B ）条边。A）n-1 B）n(n-1)/2 C） n(
3、n+1)/2 D）n23连通分量指的是（ B ）A） 无向图中的极小连通子图B） 无向图中的极大连通子图C） 有向图中的极小连通子图D） 有向图中的极大连通子图4n 个结点的完全有向图含有边的数目（ D ）A）n*n B）n（n+1） C）n/2 D）n*（n-1 ）5关键路径是（ A ）A） AOE 网中从源点到汇点的最长路径B） AOE 网中从源点到汇点的最短路径C） AOV 网中从源点到汇点的最长路径D） AOV 网中从源点到汇点的最短路径6有向图中一个顶点的度是该顶点的（ C ）A）入度 B） 出度 C） 入度与出度之和 D） （入度+出度）/27有 e 条边的无向图，若用邻接表存储，
4、表中有（ B ）边结点。A） e B） 2e C） e-1 D） 2(e-1)8实现图的广度优先搜索算法需使用的辅助数据结构为（ B ）A） 栈 B） 队列 C） 二叉树 D） 树9实现图的非递归深度优先搜索算法需使用的辅助数据结构为（A ）A） 栈 B） 队列 C） 二叉树 D） 树10存储无向图的邻接矩阵一定是一个（ C ）A） 上三角矩阵 B）稀疏矩阵 C） 对称矩阵 D） 对角矩阵11在一个有向图中所有顶点的入度之和等于出度之和的（ B ）倍A） 1/2 B）1 C） 2 D） 412在图采用邻接表存储时，求最小生成树的 Prim 算法的时间复杂度为（ B ）A） O(n) B） O(
5、n+e) C） O(n2) D） O(n3)13下列关于 AOE 网的叙述中，不正确的是（ B ）A）关键活动不按期完成就会影响整个工程的完成时间B）任何一个关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成C）所有的关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成D）某些关键活动提前完成，那么整个工程将会提前完成14具有 10 个顶点的无向图至少有多少条边才能保证连通（ A ）A） 9 B）10 C） 11 D） 127.2 填空题1无向图中所有顶点的度数之和等于所有边数的_倍。【答案】22具有 n 个顶点的无向完全图中包含有_条边，具有 n 个顶点的有向完全图中包含有_条边。 【答案】 （1）n(n-1
6、)/2 （2） n(n-1)3一个具有 n 个顶点的无向图中，要连通所有顶点则至少需要_条边。【答案】n-14假定一个图具有 n 个顶点和 e 条边，则采用邻接矩阵、邻接表表示时，其相应的空间复杂度分别为_和_。【答案】 （1）O(n2) （2） O(n+e)5对用邻接矩阵表示的图进行任一种遍历时，其时间复杂度为_，对用邻接表表示的图进行任一种遍历时，其时间复杂度为_。【答案】 （1）O(n2) （2） O(e)6对于一个具有 n 个顶点和 e 条边的有向图和无向图，在其对应的邻接表中，所含边结点分别为_和_条。【答案】 （1）e （2）2e7 在有向图的邻接表和逆邻接表表示中，每个顶点的边链
7、表中分别链接着该顶点的所有_和_结点。【答案】 （1）出边 （2） 入边8 对于一个具有 n 个顶点和 e 条边的无向图，当分别采用邻接矩阵、邻接表表示时，求任一顶点度数的时间复杂度依次为_和_。【答案】 （1）O(n) （2）O(e+n) 9对于一个具有 n 个顶点和 e 条边的连通图，其生成树中的顶点数和边数分别为_和_。【答案】 （1）n （2） n-110Prim 算法和 Kruscal 算法的时间复杂度分别为_和_。【答案】 （1）O(n 2) （2）O(eloge)下表列出了某工序之间的优先关系和各工序所需时间，要求：（1）画出 AOE 网；（2）列出各事件的最早、最晚发生时间（3
8、）找出该 AOE 网中的关键路径，并回答完成该工程所需的最短时间工序代号 所需时间 先驱代号 工序代号 所需时间 先驱代号A 15 无 H 15 G，IB 10 无 I 120 EC 50 A，B J 60 ID 8 B K 15 F,IE 15 C，D L 30 H,J,KF 40 B M 20 LG 300 E解：(1) AOE 图如下（2）各事件的最早最迟发生时间:事件编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11ve(i) 0 15 10 65 50 80 200 380 395 425 445vl(i) 0 15 57 65 380 80 335 380 395 425 445(3)通过上表再求出活动的最早最迟开始时间就可以看出关键路径为：1，2，4，6，8，9 ，10，11完成工程所需的最短时间为：445
