1、2017 届四川省成都市第七中学高三 6 月 1 日高考热身模拟考试数学（理）试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数 25,zi是虚数单位，则 z的共轭复数的虚部是（ ） A i B C D 5 2. 双曲线2145xy的一个焦点坐标为（ ）A (3,0) B (,3) C (2,0) D (,2) 3. 已知 xy的取值如下表所示（ ）从散点图分析 y与 x的线性关系，且 0.95yxa，则 A 2. B 3.6 C 2. D 1 4. 在等差数列 na中，已知 与 4a是方程 2
2、680的两个根，若 42a，则 017a（ ）A 2018 B 7 C 2016 D 5 5. 命题 :“,ln“pxea 为真命题的一个充分不必要条件是（ ）A a B C D a 6. 孙子算经中有道算术题：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？” ，意思是有 100 头鹿，若每户分一头则还有剩余，再每三户分一头则正好分完，问共有多少户人家？涉及框图如下，则输出 i的值是（ ）A 7 B 6 C 75 D 4 7. 如图是一个正三棱柱挖去一个圆柱得到的一个几何体的三视图，则该几何体的体积与挖去的圆柱的体积比为（ ）A 31 B 31 C 3 D 31 8. 直线 m
3、xny与圆 24xy的交点为整点（横纵坐标均为正数的点） ，这样的直线的条数是（ ）A 2 B 4 C 6 D 8 9. 若函数 321(1)xxxfeme有两个极值点，则实数 m的取值范围是（ ）A (,)2 B , C (,2) D (,12)(,) 10. 已知等差数列 na中， 2547,anN，满足 1231mmnaa ，则 等于（ ）A 1 和 2 B 和 3 C 和 D 2和 411. 若函数 sin(2)fxb，对任意实数 x都有 2()(),133ffx，则实数 b的值为（ ）A 2和 0 B 和 1 C D 212. 已知 12,F为双曲线21(,0)xyab的左右焦点，过
4、 1F的直线 l与圆 22xyb相切于点 M，且 21M，则直线 l的斜率是（ ）A 3 B 7 C 32 D 7第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 (3,0)(2,1)abc，且 7abc，则 t 14.将参加冬季越野跑的 6名选手编号为： 01,2,60 ，采用系统抽样方法抽取一个容量为 50的样本，把编号分为 5组后，第一组的 到 这 个编号中随机抽得的号码为 04，这 6名选手穿着三种颜色的衣服，从 01到 3穿红色衣服，从 3到 49穿白色衣服，从 97到 穿黄色衣服，则抽到穿白色衣服的选手人数为 15.已知直线 l与 x
5、轴不垂直，且直线 l过点 (2,0)M与抛物线 2yx交于 ,AB两点，则 221AMB 16.如图，在棱长为 的正方体 1ABCD中，动点 P在其表面上运动，且 Px，把点的轨迹长度 Lfx称为“喇叭花”函数，给出下列结论： 314f； 3(2)f； 235()6f； 213()f其中正确的结论是： （填上你认为所有正确的结论序号）三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在 ABC中，内角 ,的对边分别为 ,abc，已知向量(cos2,),(cos,)mACanBb平行.（1）求 in的值；（2）若 cs1,bA周长为 5，求 的长
6、.18. 微信运动和运动手环的普及，增强了人民运动的积极性，每天一万步称为一种健康时尚，某中学在全校范围内内积极倡导和督促师生开展“每天一万步”活动，经过几个月的扎实落地工作后，学校想了解全校师生每天一万步的情况，学校界定一人一天走路不足 4千步为不健康生活方式，不少于 16千步为超健康生活方式者，其他为一般生活方式者，学校委托数学组调查，数学组采用分层抽样的办法去估计全校师生的情况，结合实际及便于分层抽样，认定全校教师人数为 20人，高一学生人数为 70人，高二学生人数60人，高三学生人数 50，从中抽取 n人作为调查对象，得到了如图所示的这 n人的频率分布直方图，这 n人中有 2人被学校界
7、定为不健康生活方式者.（1）求这次作为抽样调查对象的教师人数；（2）根据频率分布直方图估算全校师生每人一天走路步数的中位数（四舍五入精确到整数步） ；（3）校办公室欲从全校师生中速记抽取 3人作为“每天一万步”活动的慰问对象，计划学校界定不健康生活方式者鞭策性精神鼓励 0元，超健康生活方式者表彰奖励 20元，一般生活方式者鼓励性奖励 10元，利用样本估计总体，将频率视为概率，求这次校办公室慰问奖励金额 X的分布列和数学期望.19.已知球内接四棱锥 PABCD的高为 3,BC相交于 O，球的表面积为 169，若 E为 PC中点.（1）求证： /OE平面 ；（2）求二面角 的余弦值.20. 已知椭
8、圆2:1(0)xyCab的右焦点 (3,0)，且经过点 3(1,)2，点 M是 x轴上的一点，过点 M的直线 l与椭圆 交于 ,AB两点（点 在 x轴的上方）（1）求椭圆 的方程；（2）若 2A，且直线 l与圆 24:7Oy相切于点 N，求 的长.21.已知函数 (0)xef，直线 :20lxty.（1）若直线 l与曲线 yf有且仅有一个公共点，求公共点横坐标的值；（2）若 0,2mn，求证： fmfn.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，圆 C的参数方程 1cos(inxy为参数） ，以 O为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆 的极坐标方程；（2）直
9、线 l的极坐标方程是 (sin3cos)，射线 1:(0)2M与圆 C的交点为,OP，与直线 的交点为 Q，求 OP的范围.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 23,12fxaxgx.（1）解不等式 5gx；（2）若对于任意 1R，都有 2x，使得 12()fxg成立，求实数 a的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DBCAB 6-10: CADAB 11、A 12： C二、填空题13. 2 14. 17 15. 14 16.三、解答题17.解：（1）由已知得 (cos2)()cosbACaB ，由正弦定理，可设 0siniinakB，则 (cos2)(s)csACk，即 si2iiok
10、AB，化简可得 in()n()B，又 C，所以 s2CA，因此 si.（2）2222co 1abcabab c，由（1）知 sinaA，则 ，由周长 5，得 .18.解：（1）由频率分布直方图知 0,4的频率为 0.42，于是 0.2,10n，由分层抽样的原理知这次作为抽样调查对象的教师人数为 11765人.（2）由频率分布直方图知 ,的频率为 .2,8的频率为 .5,8的频率为 .3，设中位数为 x，则 0.25()075x，于是 23x（千步） ；（3）有频率分布直方图知不健康生活方式者概率为 .，超健康生活方式者的概率为 0.1，一般生活方式者的概率为 .7,6,X的可能取值为 ,10,
11、45,6，则 3 33(0)2.08().72.8PPC1233.0C, 3().70.27.1042PXA22 23(4). .1501X C,36010P.8.420.36.4270.1530.216.027EX（元）所以这次校办公室慰问奖励金额 X的数学期望为 27元.19.解：（1）证明：由 ,OE分别是 ,CAP的中点，得 /OEAP，且满足 E平面 PD平面 ，所以 平面 D.（2）由球的表面积公式 24SR，得球的半径 136R，设球心为 1O，在正四棱锥 ABC中，高为 PO，则 1必在 上，连 A，则 153,6，则在 1Rt，则 221，即 ,在正四棱锥 PBCD中， 平面
12、 ABCD于 ，且 ABD于 O，设 ,OA为 ,xyz轴的正方向，建立如图所示空间直角坐标系 xyz系，得 (03)(20)(,)(2,0)(,20)P中点 3(1,0)2E，所以 3,1BEC，设 (,)(,)mabcnxyz分别是平面 ABE和平面 的法向量，则203ABEc和203nxyz，可得 (1,2)(,)mn，则 423os,6mn，由图可知，二面角 ABEC的大小为钝角，所以二面角 的余弦值为 23.20.解：（1）由题意知2223()1)14abc，即 2(4)30a，又 223ab，故 2,ab，椭圆 C的方程为 214xy.（2）设 (,0)Mm，直线 12:,(),(
13、)ltmAxyB，由 2AMB，有 12y，由 22(4)404xytm ，由韦达定理得2121,44tyyt，由 12122,，则 221211()()yyy，224,()4mtt，化简得 (4)8mttm，原点 O到直线的距离 2mdt，又直线 l与圆 2:7Oxy相切，所以 271t，即 214t，2242(4)86071mttmt，即 22(3)(7)0m，解得 243，此时 23t，满足 ，此时 (,)3M，在 RtOMN中， 4217，所以 N的长为 421.21.解：（1）由 (0)xef，得 22()0xxeef x，易知 (0,)x时， ,ff单调递减， (1,)时， ,ff
14、单调递增，根据直线 l的方程 2xty，可得 l恒过点 2,0)，当 t时，直线 :l垂直 x轴，与曲线 yfx相交于一点，即焦点横坐标为 2；当 0t时，设切线 0(,)Ay，直线 l可化为 1t，斜率02(1)1()xekft，又直线 l和曲线 fx均过点 0(,)x，则满足002xeyt，所以00 0002 0(1)()1112()xxeext t，两边约去 t后，可得 001(2)x，化简得 204x，切点横坐标 0，综上所述，由和可知，该公共点的横坐标为 2和 ；（2）若 1,mn时，欲证 fmfn，由题意 2，由问可知 x在 (1,)上单调递减，证 ()fmf对 (0,1)恒成立即
15、可.设函数 ()()ff，则 22()()eff，即2()1)()me，设 2(0)xh，则 3(xeh，易知 ,时， ,()单调递减， (2,)时， 0,()hx单调递增，当 (01)m时，有 21m，且满足 m，故 2m，即 22()e，又 0，则 ()0，所以 在 0,1上单调递减，有 1，即 2fmf，所以 fmfn.22.解：（1）圆 C的普通方程是 2()xy，又 cos,inxy，所以圆 的极坐标方程是 cos.（2）设 1(,)P，则有 1121,()Q，则有 2113sincos，所以 1121 163cos6(0)in3taOQ ，因为 1tan0，所以 OP.23.解：（1）由 25x，得 2573xx，得不是的解集为 |4.（2）因为任意 1xR，都有 2x，使得 12()fxg成立，所以 |yfxygx，
