1、高新区高 2017 届高考考前模拟试题（二） （文数）注意事项：1本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，其中第 II 卷第 22 题、第 23 题为选考题，其它题为必考题。2答题前考生务必将密封线内项目填写清楚。考生作答时，请将答案答在答题卡上，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。3做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用 2B 铅笔在答题纸上把所选题号的题目涂黑。4考试结束后将本试卷和答题纸一并收回。第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个
2、选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 ， ，则 （ ）2,10,3A|3,ByxABIA B C D3, 1,022,101,02在复平面中，复数 对应的点在（ ）42iiA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3设 a是非零向量， 是非零实数，则下列结论正确的是（ ）A 与 的方向相反 B |a C 与 2的方向相同 D | 4若平面区域 夹在两条平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（ ）302xyA B C D3523255若同时掷两枚骰子，则向上的点数和是 6 的概率为（）A B C D611365186设 的内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，若，则
3、 的面积为（）2 7sin4i,cos4aA B C2 D132 527秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县) 人，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 n，x 的值分别为 3,2，则输出 v 的值为（ ）A9 B18 C20 D358如上图所示，某地一天 时的温度变化曲线近似满足函数 ，则这段曲线的146 BxAy)si(函数解析式可以为（ ）A , 20)85sin(10xy14,6xB , 4C , D)3si(xy,x , 20)438sin(10xy14,6x9已知双
4、曲线 ： 关于直线 对称的曲线为 ，若直线 与1)0(22ayx 2xy2C63yx相切，则实数 的值为（）2aA B C D558545810四棱锥 的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积为（）CDPA 81B 20C 5D 111如图，点 为正方形 边 上异于点 的动点，将 沿 翻折成 ，使得平EABCD,CDAESAE面 平面 ，则下列说法中正确的有（）SA存在点 使得直线 平面 ； 平面 内存在直线与 平行SSBS平面 内存在直线与平面 平行； 存在点 使得 BCEA1 个 B2 个 C3 个 D4 个12若 0x， y， 1yx，则 12yx的最小值为（ ）A 41 B 23
5、C 42 D 21第 II 卷（非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须做答，第 22 题23 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13函数 的定义域为_)31ln()xf14已知非零常数 是函数 的一个零点，则 的值为_tanyx21cos15已知抛物线 ，圆 ，直线 自上而下顺次与上述两曲线交于点242:1Fyykx，则 的值是_,ABCD16如图，在 中， ， ，点 在线段 上，且ABC1cos32ABDAC， ，则 的面积为_2D43三、解答题（本大题共 6 小题，共 70
6、 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）已知数列 na为公差不为 0 的等差数列,满足 123a,且 162,a成等比数列.（1）求 的通项公式；（2）若数列 nb满足 *1nnaNb，且 1b，求数列 nb的前 项和 nT.18 （本小题满分 12 分）微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.据统计，某公司 200 名员工中 90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有 60 人，其余的员工每天使用微信时间在一小时以上，若将员工分成青年（年龄小于 40 岁）和中年（年龄不小于 40 岁）两个阶段，那么使用微信的人中 75%是青年人.若规定：每天
7、使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中都是青年人.（）若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，列出并完成 22 列联表：（）由列联表中所得数据判断，是否有 99.9%的把握认为“经常使用微信与年龄有关” ？（III）采用分层抽样的方法从“ 经常使用微信”的人中抽取 6 人，从这 6 人中任选 2 人，求选出的 2 人，均是青年人的概率.附： 2= ()2(+)(+)(+)(+)19如图,在三棱柱 中，平面 底面 ，1CBA1ABC， ， ， ， 为2BCA3060E的中点，侧棱 1（）求证： 平面 ；CAEB1（）求直线 与平面 所成角的余弦值1CAB2
8、0已知圆 ： 和抛物线 ： ， 为坐标原点O2yxE2xyO（）已知直线 和圆 相切，与抛物线 交于 两点，且满足 ，求直线 的方程；l NM, Nl（）过抛物线 上一点 作两直线 和圆 相切，且分别交抛物线 于 两点，若E),(0yxPPRQERQ,直线 的斜率为 ，求点 的坐标QR321已知 ,其中 为自然对数的底数Raxexf ,2ln)(3 e（）若 在 处的切线的斜率为 ，求 ；2（）若 有两个零点，求 的取值范围)(xf请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 和 的参数方程分别是 （ 是
9、参数）和 （ 为xoy1C2 24xtycos1inxy参数）.以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.O（）求曲线 的普通方程和曲线 的极坐标方程；12（）射线 与曲线 的交点为 ，与曲线 的交点为 ，求:,64M1C,OP2C,OQ的最大值OPQ23.选修 4-5：不等式选讲设函数 .()21fxx（）求不等式 的解集；f（）若关于 的不等式 有解，求实数 的取值范围.x()42fxm高新区高 2017 届高考考前模拟试题（二） （文数）答案一、选择题 CDCAB BBDDC AA二、填空题 13 或 14 151 163|x22 22三、解答题17.解：（1）设数列 的公差为 ，
10、则 ，nad121305ad解得 ， .152d3n（2）由 ， ，*1nnaNb*12,nnaNb当 时，11221nnnb，12163naanb对 上式也成立， ， ，13b *2nN1122nbn118解析：()由1133522414nT 已知可得，该公司员工中使用微信的有 人，20090%=180经常使用微信的有 人，其中青年人有 人，使用微信的人中青年人有18060=12012023=80人所以 列联表为： 18075%=135 22青年人 中年人 合计经常使用微信 80 40 120不经常使用微信 55 5 60合计 135 45 180()将列联表中数据代入公式可得： ，由于 ，
11、2=180(8055540)2120601354513.33313.33310.828所以有 的把握认为“经常使用微信与年龄有关” 99.9%()从“经常使用微信”的人中抽取 人，其中，青年人有 人，6801206=4中年人有 ，401206=2记 名青年人的编号分别为 ， ， ， ，记 名中年人的编号分别为 ， ，4 1 2 3 4 2 5 6则从这 人中任选 人的基本事件有 ，6 2 (1,2)， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共(1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,4) (3,5) (3,6) (4,5)
12、 (4,6) (5,6)个，其中选出的 人均是青年人的基本事件有 ， ， ， ， ， ，共 个，故所15 2 (1,2) (1,3) (1,4) (2,3) (2,4) (3,4) 6求事件的概率为 =615=2519 （1）证明： ， 为 的中点， ，又平面 平面 ，平面BCAEAACBE1ABC平面 ， 平面 ，又 平面 ， AC11E又 ， ， 面 B1E11（2 ） 面 面 ， 在面 上的射影 在 上， 为直线 与面ABCABHACA1C1所成的角过 作 于 ，连 ，ACHM1在 中， Rt160cos2cos11 在 中， t 3ACB在 中， CHRt12cos11H直线 与面 所
13、成的角的余弦值为1AB320解：（1） ， ， aexxf431)(2 221)( eaef1（2 ）由 ，得 记 ，则0ln3ex xln2 exxF2ln)(，)(2)(F， ， 递减；,exxF时， ， 递增)0(0)()(x 2max1eF而 时 ， 时 ，)(x)(xF故 21e21 （ 1）解：设 ， ， ，由 和圆 相切，得 bkxyl:),(1yM),(2yxNlO1|2kb 2kb由 消去 ，并整理得 ， ， 2xybky022bkxkx21 221b由 ，得 ，即 ONM0 21y ，)(2121bkxx 0)()( 21bxkx ， )( 22b 或 （舍） 02b0当
14、时， ，故直线 的方程为 1kl1y（2 ）设 ， ， ，则 ),(0yxP),(1xQ),(2R 212121 )()(xxxykQR 设 ，由直线和圆相切，得 ，321)(:010xylR|210ky即 )(201010kxx设 ，同理可得： )(:2ylPR 02)1(2020 ykxx故 是方程 的两根，故 21,k1000 ykxx 1201x由 得 ，故 2011xyk201210k同理 ，则 ，即 20 21210kx3200xy ，解 或 )(3200xx30当 时， ；当 时， 故 或 0350y0x10y)35,(P)1,(22解（1） 的普通方程为 ， 的极坐标方程为 .1 2=42 =2（2）由（1）可得 的极坐标方程为 ，与直线 联立可得： ，1 2=4 =42即 ，同理可得 .=42 =2所以 ，在 上单调递减，所以 .|=8= 86,4 |=8323.解：（1）函数 可化为()fx3,2,()1,xfx当 时， ，不合题意；2x()30f当 时， ，即 ；1210xx1x当 时， ，即 .x()f综上，不等式 的解集为 .x(,)（2）关于 的不等式 有解等价于 ，)412fmmax()412f由（1）可知 ， （也可由 ，得 ） ，即max(3f()(3fxmax()3f，解得 .7
