1、2016 届辽宁省盘锦市辽河油田第二高级中学高三第六次模拟数学（理）试题时间：120 分钟 分值：150 分一、选择题（每题一个选项，每题 5 分共 60 分）1设复数 z1i（i 为虚数单位） ，z 的共轭复数为 z，则（1z） z（ ）A 0 B2 C 2 D12已知集合 Ax x0，xN，B x x2，xZ，则满足条件AC B 的集合 C 的个数为（ ）A1 B2 C4 D83已知平面向量 ,1a， ,b， 5,1c. 若 /akbc，则实数 k的值为（ ）A. 12 B. 2 C. 4 D. 44执行如图所示的程序框图，如果输入 2a， b，那么输出的 a 值为（ ）A. B.16 C
2、.256 D. 3log165已知定义在 R上的偶函数 )(xf，满足 )(4(xff，且在区间 2,0上是增函数,那么 0)(f是函数 )(xf在区间 6,0上有 3个零点的( )A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件6将 A、B、C、D 四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且 A、B 两名学开始 ba3log4输出 a结束否是输入 a, b生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 （ ）A.15 B.20 C.30 D.607一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）A 12 B.80 C.72 D.64 8函数 yxa （0a1
3、）的图象的大致形状是 （ ）9在等差数列a n中，若 28641,aa，则 5a的值是（ ）A 5 B C D 10已知三棱锥 SABC 的所有顶点都在球 O 的球面上， SA平面 ABC，SA23， AB1，AC2，BAC60，则球 O 的表面积为（ ）A4 B12 C16 D6411已知函数 2log03xf，且关于 x的方程 0fxa有且只有一个实根，则实数 a的范围是（ ）A. ,0B. 0,1C. 1,2D. 1,12设 F1，F 2 分别为双曲线296xy 的左右焦点，过 F1 引圆 2xy 9 的切线F1P 交双曲线的右支于点 P，T 为切点，M 为线段 F1P 的中点，O 为坐
4、标原点，则MO MT为（ ）A4 B3 C2 D1二、填空题(每小题分，每题分共分) 13设变量 x，y 满足约束条件,123,xy 则 2x3y 的最大值为_14 5(1)(2)x展开式按 x的升幂排列，则第 3 项的系数为 15已知 01nad,数列 1na的前 项和为 nS，数列 nb的通项公式为Nbn,35，则 bS的最小值为 16若抛物线 2:Cypx的焦点在直线 240xy上，则 C的准线方程为_.三、解答题：(17 题为 10 分，18 题-22 题均为 12 分)17 （本小题满分 12 分）已知函数 2()sin()sin.6xfx（1 ）求函数 f的单调递增区间；（2 ）记
5、 ABC的内角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c，若3(),f的面积 3,2Sa，求 的值。18 （本小题满分 12 分）如图，已知四棱锥 PABCD，侧面 PAD 为边长等于 2 的正三角形，底面ABCD 为菱形， 60.DAB（1 ）证明： 9C；（2 ）若 PB=3，求直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值。19 （本小题满分 12 分）为了让学生更多的了解“数学史”知识，某班级举办一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动。现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为 100 分）进行统计，制成如下频率分布表：（）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序
6、号的答案） ；（）决赛规则如下：为每位参加决赛的选手准备 4 道判断题，选手对其依次口答，答对其中两道就终止答题，并获得一等奖，若题目答完仍然只答对 1 道，则获得二等奖。某同学进入决赛，每道题答对的概率 P的值恰好与频率分布表中不少于 80 分的频率的值相同。（）求该同学恰好答 4 道题而获得一等奖的概率；（）设该同学决赛结束后答题个数为 X，求 X 的分布列及 X 的数学期望20 （本小题满分 12 分）如图所示，椭圆 C： + =1（ab0），其中 e= ，焦距为 2，过点M（4，0）的直线 l 与椭圆 C 交于点 A、B，点 B 在 AM 之间又点 A，B 的中点横坐标为 ，且 = （
7、）求椭圆 C 的标准方程； （）求实数 的值21 （本小题满分 12 分）已知函数 2ln,3,xxaf ，其中 0.（1）当 0a时，求函数 f的图象在点 1,f处的切线方程；（2）如果对于任意 1x、 2R，且 12x，都有 12xf，求 a的取值范围.请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，已知 AB 是圆 O 的直径，C、D 是圆 O 上的两个点，CEAB 于 E，BD 交 AC于 G，交 CE 于 F，CF=FG（）求证：C 是劣弧
8、 BD 的中点；（）求证：BF=FG23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系中 xOy中，曲线 C1的参数方程为36,21,xty（t 为参数） ；在以 O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2的极坐标方程为10cos.曲线 C1与 C2交于 A、B 两点，求|AB|。24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数 ()|2|2|fxx（）求函数 ()yfx的最小值；（）若不等式 ()f|3|a恒成立，求 a 的取值范围.高三数学理考试答案一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案A D A B C C B D
9、 C C D D二、填空题13、23 14、3015、-25 16、三、解答题1720. 解：（ I）由条件可知，c=1，a=2，故 b2=a2c2=3，椭圆的标准方程是 （II）由 ，可知 A，B，M 三点共线，设点 A（x 1，y 1），点 B（x 2，y 2）若直线 ABx 轴，则 x1=x2=4，不合题意当 AB 所在直线 l 的斜率 k 存在时，设直线 l 的方程为 y=k（x4）由 消去 y 得，（ 3+4k2）x 232k2x+64k212=0由的判别式=32 2k44（4k 2+3）（64k 212）=144（14k 2）0，解得 ，. ，由 = = ，可得 ，即有 将 代入方程，得 7x28x8=0，则 x1= ，x 2= 又因为 ， ， ，所以 21.因为对于任意 、 ，且 ，都有 成立，所以 .
