1、二、工程电磁场导论,电磁场理论中“矢量分析”的一些相关知识,1. 标量场和矢量场,场是一个标量或一个矢量的位置函数，即场中任一个点都有一个确定的标量或矢量。,例如，在直角坐标下：,标量场,矢量场,如流速场、电场、涡流场等。,2. 标量场的梯度,设一个标量函数 (x，y，z)，若函数 在点 P 可微，则 在点P 沿任意方向 的方向导数为,设,式中 , , 分别是任一方向 与 x, y, z 轴的夹角,当 ， 最大,则有：,梯度(gradient),哈密顿算子,式中,梯度的大小为该点标量函数 的最大变化率，即最大方向导数。,标量场的梯度是一个矢量，是空间坐标点的函数。,梯度的意义,梯度的方向为该点
2、最大方向导数的方向。,3. 散度,如果包围点 P 的闭合面 S 所围区域 V 以任意方式缩小到点 P 时：,散度 (divergence),散度的意义,矢量的散度是一个标量，是空间坐标点的函数；,散度代表矢量场的通量源的分布特性。,在矢量场中，若 A= 0，称之为有源场， 称为 ( 通量 ) 源密度；若矢量场中处处 A=0 ，称之为无源场。,4. 旋度,旋度是一个矢量，其大小等于环量密度的最大值；其方向为最大环量密度的方向,旋度(curl),旋度的物理意义,矢量的旋度仍为矢量，是空间坐标点的函数。,某点旋度的大小是该点环量密度的最大值，其 方向是最大环量密度的方向。,在矢量场中，若 A=J 0
3、 称之为旋度场（或涡旋场），J 称为旋度源（或涡旋源）。,若矢量场处处 A= 0 ，称之为无旋场。,第1章 静电场,本章要点 ：,电场、电位、电容、能量、力的各种计算 方法。,电场强度、电位移矢量、电位、极化等概念。,静电场基本方程和分界面衔接条件。,电位的边值问题及其解法（分离变量法，有限差分法，镜像法，电轴法等）。,第2章 恒定电场,本章要点 ：,各种电流密度概念，通过欧姆定律和焦耳定律深刻理解场量之间的关系。,导电媒质中的恒定电场基本方程和分界面衔接条件。,静电比拟法和电导的计算。,第3章 恒定磁场,本章要点 ：,磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度的概念。,恒定磁场的基本方程和分界面衔接条
4、件。磁位及其边值问题。,磁场、电感、能量与力的各种计算方法。了解磁路及其计算方法。,第4章 时变电磁场,本章要点 ：,EQS和MQS的共性和个性；,工程计算中简化为准静态场的条件；,准静态场的计算方法。,本章要点 ：,第5章 准静态电磁场,均匀平面电磁波在理想介质和导电媒质中的传播特性及基本规律。,均匀平面电磁波在工程中的应用。,均匀平面电磁波斜入射时的传播特性，均匀平面电磁波正入射时的传播特性。,本章要点：,第6章 平面电磁波的传播,第7章 均匀传输线中 的导行电磁波,电压波和电流波的传播特性 ( 行波、 驻波、匹配等 ) ；,本章要点 ：,均匀传输线的稳态分析方法；,有损耗传输线的无畸变条
5、件。,第8章 波导与谐振腔,本章要点 ：,波导的概念，导行电磁波的分类和一般 特性；,矩形波导、介质波导的特点，TEM波, TE波,TM波的概念；,谐振腔概念。,例1. 已知 试判断它能 否表示一个静电场？,例题分析,静电场是一个无旋、有源场，静止电荷就是静电场的源。这两个重要特性的简洁数学形式为：,解：,根据静电场的旋度恒等于零的性质,对应静电场的基本方程 ，矢量 A 可以表示一个静电场。,例2. 试求图示两带电长直平行圆柱导体传输 线的电场及电位分布。,( 以 轴为电位参考点 ),解：,图1 平行圆柱导体传输线电 场的计算,例3. 已知平行传输线之间电压为U0, 试求电位分布。,解： 确定
6、电轴的位置,所以,设电轴线电荷 ，任一点电位,图2. 电压为U0的传输线,例4.求同轴电缆的绝缘电阻。设内外的半径分别为R1、R2，长度为 ,中间媒质的电导率为 ，介电常数为 。,解法一 直接用电流场的计算方法,设,电导,绝缘电阻,解法二 静电比拟法,由静电场解得,同轴电缆电导,绝缘电阻,图3. 同轴电缆横截面,解：深埋接地器可不考虑地面影响,其电流场可与无限大区域 的孤立圆球的电流场相似。,图4. 深埋球形接地器,解法一 直接用电流场的计算方法,解法二 静电比拟法,例5.球形接地器接地电阻的分析。,1. 深埋球形接地器,实际电导,接地器接地电阻,2. 浅埋半球形接地器,解：考虑地面的影响用镜
7、像法处理。此时由静电比拟,图5. 浅埋半球形接地器,例 6. 用坡印亭矢量分析直流电源沿同轴电缆向负载传送能量的过程。设电缆为理想导体，内外半径分别为a和b。,解： 理想导体内部电磁场为零。电磁场分布如图所示。,电场强度, 穿出任一横截面的能量相等，电源提供的能量全部被负载吸收。, 电磁能量是通过导体周围的介质传播的，导线只起导向作用。,这表明：,单位时间内流入内外导体间的横截面A的总能量为,磁场强度,坡印亭矢量,图6. 同轴电缆中的电磁能流,例 7. 平板电容器如图所示，当两极板间加正弦工频交流电压 u（t） 时，试分析电容器中储存的电磁能量。,解：忽略边缘效应及感应电场, 则电场满足无旋性质，可表示为,根据全电流定律，由位移电流产生的磁场为,显然，电容器中储存电场能量，磁场能量忽略不计,电磁场近似为EQS场。,整理得,复坡印亭矢量,电容器吸收能量,(无功功率),图4.5.1 两圆电极的平板电容器,
