1、包头市 33 中学 2016 届高三第三次模拟考试文科数学试卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.命题“对 ”的否定是（ ）01,23xRA不存在 xR,x 3x 210 B. 01,23xRC D.,x 2.已知 i是虚数单位，则复数 i13的模为（ ）A.1 B.2 C. 5 D.53.已知点 ( )1,34,ABAB则 与 向 量 同 方 向 的 单 位 向 量 为（A） （B） （C） （D）5， -35， -345， 35，4.已知一组具有线性相关关系的数据 ),(),(,21nyxyx ，其样本点的中心为 )3,
2、2(，若其回归直线的斜率的估计值为 .，则该回归直线的方程为（ ）A. .1xy B. 32.y C. 45y D. 6.02.1xy5.若 0 ，函数 )6cos(x的图像向右平移 2个单位后与原图像重合，则 的最小值为（ ）A. 34 B. 2 C. 3 D. 46.已知椭圆 )0(1bayx 的右焦点为 )0,(cF，若 与椭圆上的点的最大距离、最小距离分别为 mM、 ，则该椭圆上到点 F的距离为 2mM的点的坐标是( )A. ),(2abc B. ),(2abc C. ),0( D.不存在7执行如图 2 所示的程序框图,若输入 的值为 6,则输出 的值为（ ）nsA105 B16 C.
3、1 5 D18.已知 ，则 （ ）2sin32cos()4（A） （B） （C） （D）161239.设 yx,满足约束条件 ,1430yx则 2x的取值范围是 ( )A. 617,2 B. 4, C. 67, D. )10.已知正方形 321PA的边长为 2，点 B、C 分别为边 321,P的中点，沿 AB、BC、CA 折叠成一个三棱锥 P-ABC（使 ,重合于点 P） ，则三棱锥 P-ABC 的外接球的表面积为（ ） A. 38 B.36 C.12 D.611.在平面直角坐标系 xoy中，圆 C 的方程为 01582xy，若直线 2kxy上至少存在一点，使得以该点为圆心，1 为半径的圆与圆
4、 C 有公共点，则实数 k 的最大值为（ ）A. 0 B. 34 C. 2 D. 312.已知函数 )(xaf ，对区间（0，1）上的任意 21,x，且 21，都有1212)(xf成立，则实数 a的取值范围为( )A. （0，1） B. D.(1,4二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 在 中，角 A，B，C 新对的边分别为 a，b，c，若 cossinaBbAcC，则角 B=_.223bcabc14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 .15双曲线 )0,(12yx的一条渐近线的倾斜角为 ,32离心 率为e，则 ba2的最小值是 16. 设 f(x)是
5、定义在 R 上的恒不为零的函数，且对任意的实数 x、yR,都有 f(x)f(y)=f(x+y),若，则数列 的前 n 项和 的取值范围为 )(,21*NnfnanS三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. 数列 满足na11,()(1),nnN（1） 证明：数列 是等差数列；a（2） 设 ，求数列 的前 项和3nbnbnS18.某班同学利用国庆节进行社会实践，对 岁的人群随机抽取 人进行了一次生活习惯是否符合低25,n碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族” ，否则称为“非低碳族” ，得到如下统计表和各C1B1A1FECBA年龄段
6、人数频率分布直方图：（）补全频率分布直方图并求 、 、 的值；nap（）从年龄段在 的“低碳族”中采用分层抽样法抽取 人参加户外低碳体验活动，其中选40,5) 6取 人作为领队，求选取的 名领队中恰有 1 人年龄在 岁的概率.2240,5)19 斜三棱柱 中，侧面 底面 ABC，侧面 是菱形， ， ，ABC1 CA11603， E、 F 分别是 ， AB 的中点AB1（1）求证： EF平面 ； （2）求证： CE面 ABC（3）求四棱锥 的体积1BCE20.已知椭圆 的左右焦点分别为 ，上顶点为 ，过点 与 垂直的直线交 轴2(0)xyab21,F2x负半轴于点 ，且 ，过 三点的圆的半径为
7、2，过定Q21F2,QA点 的直线 与椭圆 交于 两点（ 在 之间）)2,0(MlCHG,M,（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线 的斜率 ，在 轴上是否存在点 ，使得以l0kx)0,(mP为邻边的平行四边形为菱形？如果存在，求出 的取值范围？如果不存在，请说明理由PHG,21. （本小题满分 12 分）已知函数 f（x）=321()axR，其中 a0. （）若 a=1，求曲线 y=f（x）在点（2，f（2） ）处的切线方程；（）若在区间,上，f（x）0 恒成立，求 a 的取值范围.请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号。22.（本题满
8、分 10 分) 选修 41：几何证明选讲如图，已知 ABCD 为直角三角形，其中B =C = 90，以 AD 为直径作O 交 BC 于 E，F 两点。证明：(I) BE = CF(II) AB CD = BE BF 23、 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知曲线 C1: ，C 2: )(,sin3co4为 参 数tyx)(,sin3co8为 参 数yx(1)化曲线 C1,C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)若 C1上的点 P 对应的参数为 ,Q 为 C2上的动点，求 PQ 中点 M 到直线 C3: 距离t )(,2为 参 数tyx的最小值24、 （本
9、小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 f(x)=|x-3|-2,g(x)=-|x+1|+4,(1)若函数 f(x)的值不大于 1，求 x 的取值范围(2)若函数 f(x)-g(x)m+1 的解集为 R,求 m 的取值范围.包头市 33 中学 2013 届高三第三次模拟考试数学（文科答案）一、选择题：1-5CCACC 6-10CCAAD 11-12BB二、填空题：13.600 14. 15.16. 16)1,2三、解答题： 17、 12133nnS 11()(2)33nnn1(2)34nnS18、 【解析】 （）第二组的频率为 ，所以高为 频(0.4.0.)50.0.65率直方图
10、如下： 2 分 第一组的人数为 ，频率为 ，所以 120.60.45.201.2n由题可知，第二组的频率为 03，所以第二组的人数为 ，所以 31950.63p第四组的频率为 ，所以第四组的人数为 ，.5.110.510所以 5 分15046a（）因为 岁年龄段的“低碳族”与 岁年龄段的“低碳族”的比值为 所以采用,) 45,) 60:32:1分层抽样法抽取 6 人， 岁中有 4 人， 岁中有 2 人. 8 分 0,5)0设 岁中的 4 人为 、 、 、 ， 岁中的 2 人为 、 ，则选取 2 人作为领队的有40,5)abcd,)mn、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、(,)abc(
11、,d,)m(,n(b,)(,b,)cd(,),cn(,)dmMC1B1A1FECBA、 、 ，共 15 种；其中恰有 1 人年龄在 岁的有 、(,)dn,)m40,5)(,)am、 、 、 、 、 、 ，共 8 种. 10 分 ab(n,)c(,n,)dm(n所以选取的 2 名领队中恰有 1 人年龄在 岁的概率为 .12 分, 5P19、 （1）证明：取 BC 中点 M，连结 FM， 在 ABC 中，1C F， M 分别为 BA， BC 的中点， FM AC 12 E 为 的中点， AC 1AC 1AC FM 四边形 为平行四边形 1FM1EFM 平面 ， 平面 ， EF平面 4 分； 1CB
12、CBC1（2）证明： 连接 ， 四边形 是菱形，A1A1160A 为等边三角形1 E 是 的中点 CE ZxxkC1C四边形 是菱形 , . CE .A1AAC 侧面 底面 ABC, 且交线为 AC， 面E1 CE面 ABC8 分；（3）连接 ，四边形 是平行四边形，所以四棱锥 CB11B1BCEV12BEC由第(2)小问的证明过程可知 面 ABCEC 斜三棱柱 中， 面 ABC 面 . 面A1 1A1在直角 中 ， ， CE32123 87)(21BS 四棱锥 =12 分；1BCEV1BEC81320 解（1） ， 是 的中点， ， ， 过022QFF2)0,3(cQ2AF,4,322cab
13、三点的圆的圆心为 ，半径为 ，,FQA),(1cc， .4 分1c1342yx（2）设直线 的方程为l )0(2kx 3416,210416)43(134)0( 222 kxkyxk.6 分，)4(,2(211xkmxPHG )(,(),( 121212xkxyxGH由于菱形对角线垂直，则 ，0P04)1mk解得 9 分342km即 ， ， .11 分k063,1m当且仅当 时，等号成立 .12 分4321）若10a2， 则，当 x 变化时，f(x)，f（x）的变化情况如下表：X 0， 0120，f(x) + 0 -f(x) A极大值 A当1xfx2， 时 ， （ ） 0等价于5a10,(),
14、820.f即解不等式组得-52，则10a2.当 x 变化时，f(x),f（x）的变化情况如下表：X ， 01a0， 1a2，f(x) + 0 - 0 +f(x) A极大值 A极小值 A当1x2，时，f（x）0 等价于1f(-)20,a即 258-.,解不等式组得5a或 2.因此 2a5. 综合（1）和（2） ，可知 a 的取值范围为 0a5.（22）证明：（）过 O 作 OGEF，则 GEGF，OGABO 为 AD 的中点，G 为 BC 的中点BGCG， BECF. 5 分（）设 CD 与O 交于 H，连 AH，AHD90，AHBC, ABCHCDCHCFCE，ABCDBEBF. 10 分23、 （1） 表 示 椭 圆：表 示 圆 ； 19641)3()4(: 2222 yxCyxC（2） 5824、 （1）0x6 （2） m-3AB CDE FHOG
