1、【单元测验】第 4 章 相似三角形一、选择题（共 20 小题）1 （2005 聊城）如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框 AB 在地面上的影长DE=1.8m，窗户下檐到地面的距离 BC=1m，EC=1.2m，那么窗户的高 AB 为（ ）A1.5m B1.6m C1.86m D2.16m2 （2006 大连）如图， RtABCRtDEF，则E 的度数为（ ）A30 B45 C60 D903 （2005 贵阳）某同学利用影子的长度测量操场上旗杆的高度，在同一时刻，他测得自己的影子长为 0.8m，旗杆的影子长为 7m，已知他自己的身高为 1.6m，则旗杆的高度为（ ）A8m B10m C12m D
2、14m4 （2006 乌兰察布）已知小明同学身高 1.5 米，经太阳光照射，在地面的影长为 2 米，若此时测得一塔在同一地面的影长为 60 米，则塔高应为（ ）A90 米 B80 米 C45 米 D40 米5 （2009 綦江县）若 ABCDEF， ABC 与 DEF 的相似比为 1：2，则ABC 与DEF的周长比为（ ）A1：4 B1：2 C2：1 D1：6 （2008 长沙）在同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为 0.8 米，一棵大树的影长为 4.8 米，则树的高度为（ ）A4.8 米 B6.4 米 C9.6 米 D10 米7 （2009 孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身
3、高的比值越接近 0.618 时，越给人一种美感如图，某女士身高 165cm，下半身长 x 与身高 l 的比值是 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）A4cm B6cm C8cm D10cm8 （2007 武汉）为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高 2m 的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度（精确到 0.01m，参考数据： 1.414， 1.732， 2.236）是（ ）A0.62m B0.76m C1.24m
4、D1.62m9 （2007 陇南）如图，在 ABC 中，DEBC，若 ，DE=4，则 BC=（ ）A9 B10 C11 D1210 （2006 天门）如图所示，点 E 是平行四边形 ABCD 的边 BC 延长线上的一点，AE 与CD 相交于 G，则图中相似三角形共有（ ）A2 对 B3 对 C4 对 D5 对11 （2003 重庆）如图，在 ABC 中，AED=B，DE=6，AB=10，AE=8，则 BC 的长度为（ ）ABC3 D12 （2005 连云港）如果三角形的每条边都扩大为原来的 5 倍，那么三角形的每个角（ ）A都扩大为原来的 5 倍B都扩大为原来的 10 倍C都扩大为原来的 25
5、 倍D都与原来相等13 （2008 温州）以 OA 为斜边作等腰直角三角形 OAB，再以 OB 为斜边在 OAB 外侧作等腰直角三角形 OBC，如此继续，得到 8 个等腰直角三角形（如图） ，则图中OAB 与OHI 的面积比值是（ ）A32 B64 C128 D25614 （2001 无锡）如图， E 是平行四边形 ABCD 的边 BC 延长线上的一点，连接 AE 交 CD于 F，则图中共有相似三角形（ ）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对15 （2007 安徽）如图，已知 ABCD，AD 与 BC 相交于点 P，AB=4，CD=7，AD=10，则 AP=（ ）ABCD16 （2006 深
6、圳）如图，王华晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时，测得影子 CD 的长为 1米，继续往前走 3 米到达 E 处时，测得影子 EF 的长为 2 米，已知王华的身高是 1.5 米，那么路灯 A 的高度 AB 等于如图，王华晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时，测得影子 CD的长为 1 米，继续往前走 3 米到达 E 处时，测得影子 EF 的长为 2 米，已知王华的身高是1.5 米，那么路灯 A 的高度 AB 等于（ ）A4.5 米 B6 米 C7.2 米 D8 米17 （2005 南通）已知 ABC 的三边长分别为 6cm，7.5cm，9cm， DEF 的一边长为4cm，当DEF 的
7、另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（ ）A2cm，3cm B4cm，5cm C5cm，6cm D6cm，7cm18 （2006 杭州）已知 ABC 如图，则下列 4 个三角形中，与ABC 相似的是（ ）ABCD19 （2001 吉林）如图， AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚 B 距墙 1.6 米，梯上点 D 距墙1.4 米，BD 长 0.55 米，则梯子长为（ ）A3.85 米 B4.00 米 C4.40 米 D4.50 米20 （2009 成都）已知 ABCDEF，且 AB：DE=1：2，则ABC 的面积与DEF 的面积之比为（ ）A1：2 B1：4 C2：1 D4：1二、填空题（共
8、10 小题） （除非特别说明，请填准确值）21 （2006 沈阳）如图，已知ABCDBE，AB=8，DB=6，则 SABC：S DBE= _ 22 （2008 甘南州）已知 ABCA1B1C1，AB ：A 1B1=2：3，则 SABC 与 SA1B1C1 之比为 _ 23 （2009 南宁）三角尺在灯泡 O 的照射下在墙上形成影子（如图所示） 现测得OA=20cm，OA=50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 _ 24 （2006 永州）如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱 AB 的高为 0.3 米，踏板DE 长为 1.6 米，支撑点 A 到踏脚 D 的距离为 0.6
9、米，现在踏脚着地，则捣头点 E 上升了 _ 米25 （2010 广安）甲、乙两盏路灯底部间的距离是 30 米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部 5 米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部已知小华的身高为 1.5 米，那么路灯甲的高为 _ 米26 （2008 荆州）两个相似三角形周长的比为 2：3，则其对应的面积比为 _ 27 （2005 福州）如图，体育兴趣小组选一名身高 1.6m 的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为 1.2m，另一部分同学测得同一时刻旗杆影长为 9m，那么旗杆的高度是 _ m 28 （2009 太原）如图是一种贝壳的俯视图，点
10、 C 分线段 AB 近似于黄金分割已知AB=10cm，则 AC 的长约为 _ cm （结果精确到 0.1cm） 29 （2006 河北）如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔 5 米有一棵树，在北岸边每隔 50 米有一根电线杆小丽站在离南岸边 15 米的点 P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 _ 米30 （2005 丽水）已知 ，则 = _ 【单元测验】第 4 章 相似三角形参考答案与试题解析一、选择题（共 20 小题）1 （2005 聊城）如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框 AB 在地面上的影长DE=1.8
11、m，窗户下檐到地面的距离 BC=1m，EC=1.2m，那么窗户的高 AB 为（ ）A1.5m B1.6m C1.86m D2.16m考点： 相似三角形的应用。124320 分析： 由于光线是平行的，因此 BE和 AD 平行，可判定两个三角形相似，根据三角形相似的性质，对应线段成比例，列出等式求解即可得出 AB解答： 解： BEADBCEACD 即且BC=1，DE=1.8，EC=1.21.2AB=3AB=1.5故选 A点评： 在平时做题时，平行光线也是出题的一种类型，要加以重视2 （2006 大连）如图， RtABCRtDEF，则E 的度数为（ ）A30 B45 C60 D90考点： 相似三角形
12、的性质。124320 分析： 根据相似三角形对应角相等就可以得到解答： 解： RtABCRtDEFABC=DEF=60故选C点评： 考查相似三角形的性质的运用3 （2005 贵阳）某同学利用影子的长度测量操场上旗杆的高度，在同一时刻，他测得自己的影子长为 0.8m，旗杆的影子长为 7m，已知他自己的身高为 1.6m，则旗杆的高度为（ ）A8m B10m C12m D14m考点： 相似三角形的应用。124320 分析： 在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答： 解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为 xm，则，
13、解得 x=14故选 D点评： 本题主要考查同一时刻物高和影长成正比考查了同学们利用所学知识解决实际问题的能力4 （2006 乌兰察布）已知小明同学身高 1.5 米，经太阳光照射，在地面的影长为 2 米，若此时测得一塔在同一地面的影长为 60 米，则塔高应为（ ）A90 米 B80 米 C45 米 D40 米考点： 相似三角形的应用。124320 分析： 在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似解答： 解：根据相同时刻的物高与影长成比例，设旗杆的高度为 xm，则可列比例为，解得，得 x=45 米故选 C点评： 本题主要考查同一时
14、刻物高和影长成正比考查利用所学知识解决实际问题的能力5 （2009 綦江县）若 ABCDEF， ABC 与 DEF 的相似比为 1：2，则ABC 与DEF的周长比为（ ）A1：4 B1：2 C2：1 D1：考点： 相似三角形的性质。124320 分析： 本题可根据相似三角形的性质求解：相似三角形的周长比等于相似比解答： 解：ABCDEF，且相似比为 1：2，ABC 与DEF 的周长比为 1：2故选B点评： 本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比6 （2008 长沙）在同一时刻，身高 1.6 米的小强在阳光下的影长为 0.8 米，一棵大树的影长为 4.8 米，则树的高度为（
15、 ）A4.8 米 B6.4 米 C9.6 米 D10 米考点： 相似三角形的应用。124320 专题： 方程思想。分析： 利用相似三角形的相似比，列出方程求解即可解答： 解：根据同一时刻，列方程即，解方程得，大树高=9.6 米故选 C点评： 本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出树的高度，体现了方程的思想7 （2009 孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近 0.618 时，越给人一种美感如图，某女士身高 165cm，下半身长 x 与身高 l 的比值是 0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（ ）A4cm B6
16、cm C8cm D10cm考点： 黄金分割。124320 专题： 计算题。分析： 先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的定义求解解答： 解：根据已知条件得下半身长是1650.6=99cm，设需要穿的高跟鞋是 ycm，则根据黄金分割的定义得：，解得：y8cm故选 C点评： 本题考查了黄金分割的应用关键是明确黄金分割所涉及的线段的比8 （2007 武汉）为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高 2m 的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高度（精确到
17、 0.01m，参考数据： 1.414， 1.732， 2.236）是（ ）A0.62m B0.76m C1.24m D1.62m考点： 黄金分割；解分式方程。124320 专题： 计算题。分析： 如果设雷锋人体雕像下部的设计高度为xm，那么雕像上部的高度为（2x） m根据雕像上部与下部的高度之比等于下部与全部的高度比，列出方程解答： 解：设雷锋人体雕像下部的设计高度为xm，那么雕像上部的高度为（2x） m依题意，得，解得x1=1+ 1.24，x 2=1 （不合题意，舍去）经检验，x= 1+是原方程的根故选 C点评： 本题考查了黄金分割的应用，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键9 （
18、2007 陇南）如图，在 ABC 中，DEBC，若 ，DE=4，则 BC=（ ）A9 B10 C11 D12考点： 相似三角形的判定与性质。124320 分析： 由 DEBC，可求出ADE ABC，已知了它们的相似比和 DE 的长，可求出 BC 的值解答： 解：DEBC，ADEABC =DE=4BC=12故本题选 D点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质：三角形一边的平行线截三角形另两边或另两边的延长线所得三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等10 （2006 天门）如图所示，点 E 是平行四边形 ABCD 的边 BC 延长线上的一点，AE 与CD 相交于 G，则图中相似三角形共有（
19、 ）A2 对 B3 对 C4 对 D5 对考点： 相似三角形的判定。124320 分析： 已知平行四边形的对边平行，平行线截三角形的两边或两边的延长线所得的三角形与原三角形相似解答： 解： ADBCADGECG，ADGEBA，ABCCDA，EGCEAB；所以共有四对故选 C点评： 本题考虑平行线截三角形的两边或两边的延长线所得的三角形与原三角形相似，注意要找全，不可漏掉任何一个11 （2003 重庆）如图，在 ABC 中，AED=B，DE=6，AB=10，AE=8，则 BC 的长度为（ ）ABC3 D考点： 相似三角形的判定与性质。124320 分析： 本题已知了AED=B，易证得ADE AC
20、B，由此可得出关于AE、AB，DE、BC 的比例关系式；已知了AE、AB、DE的长，可根据比例关系式求出 BC 的值解答： 解：AED=B，A=AADEACBDE=6，AB=10，AE=8 ，即BC= 故选 A点评： 本题主要考查相似三角形的性质难度较低12 （2005 连云港）如果三角形的每条边都扩大为原来的 5 倍，那么三角形的每个角（ ）A都扩大为原来的 5 倍B都扩大为原来的 10 倍C都扩大为原来的 25 倍D都与原来相等考点： 相似图形；相似三角形的性质。124320 分析： 三角形的每条边都扩大为原来的 5 倍，所得的三角形与原三角形相似，相似比是1：5，根据相似三角形的性质，相
21、似三角形的对应角相等解答： 解： 所得的三角形与原三角形相似三角形的每个角都与原来相等故选 D点评： 本题主要考查相似三角形的性质，对应角相等13 （2008 温州）以 OA 为斜边作等腰直角三角形 OAB，再以 OB 为斜边在 OAB 外侧作等腰直角三角形 OBC，如此继续，得到 8 个等腰直角三角形（如图） ，则图中OAB 与OHI 的面积比值是（ ）A32 B64 C128 D256考点： 相似三角形的判定与性质。124320 专题： 规律型。分析： OAB 与 OHI都是等腰直角三角形，因而这两个三角形一定相似，面积的比等于相似比的平方，设OHI 的面积是 1，则OHG的面积是 2，O
22、GF 的面积是22=4，以此类推则OAB 的面积是27=128解答： 解：OAB 与OHI 的面积比值是 27，即128故选 C （详见分析）点评： 本题主要考查了相似三角形的面积的比等于相似比的平方14 （2001 无锡）如图， E 是平行四边形 ABCD 的边 BC 延长线上的一点，连接 AE 交 CD于 F，则图中共有相似三角形（ ）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对考点： 相似三角形的判定；平行四边形的性质。124320 分析： 根据已知及相似三角形的判定方法进行分析，从而得到图中的相似三角形的对数解答： 解： ABCD 是平行四边形ADBC，DCABADFEBAECF有三对，故选
23、C点评： 此题考查了平行四边形的性质及相似三角形的判定15 （2007 安徽）如图，已知 ABCD，AD 与 BC 相交于点 P，AB=4，CD=7，AD=10，则 AP=（ ）ABCD考点： 相似三角形的判定与性质。124320 分析： 根据两角对应相等、两三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例解则可解答： 解： ABCD， ，APBDPC，AB：CD=AP：DP=AP：（ADAP） ，即4：7=AP：（10AP） ，AP= 故选 A点评： 本题考查了相似三角形的判定和相似三角形的性质，对应边的比不要搞错16 （2006 深圳）如图，王华晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时，测得影
24、子 CD 的长为 1米，继续往前走 3 米到达 E 处时，测得影子 EF 的长为 2 米，已知王华的身高是 1.5 米，那么路灯 A 的高度 AB 等于如图，王华晚上由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时，测得影子 CD的长为 1 米，继续往前走 3 米到达 E 处时，测得影子 EF 的长为 2 米，已知王华的身高是1.5 米，那么路灯 A 的高度 AB 等于（ ）A4.5 米 B6 米 C7.2 米 D8 米考点： 相似三角形的应用。124320 专题： 转化思想。分析： 由于人和地面是垂直的，即和路灯到地面的垂线平行，构成两组相似根据对应边成比例，列方程解答即可解答： 解：如图，GCBC，
25、ABBCGCABGCDABD（两个角对应相等的两个三角形相似）设 BC=x，则同理，得 ，x=3 ，AB=6故选 B点评： 本题考查相似三角形性质的应用在解答相似三角形的有关问题时，遇到有公共边的两对相似三角形，往往会用到中介比，它是解题的桥梁，如该题中的“ ”17 （2005 南通）已知 ABC 的三边长分别为 6cm，7.5cm，9cm， DEF 的一边长为4cm，当DEF 的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似（ ）A2cm，3cm B4cm，5cm C5cm，6cm D6cm，7cm考点： 相似三角形的判定。124320 专题： 分类讨论。分析： 根据三组对应边的比分别相等的两个三
26、角形相似来进行分析解答： 解：ABC 的三边的比是6：7.5：9 即4：5：6当DEF 的一边长为 4cm 时：若为最短边，则另两边分别为 5cm 和6cm；若为最长边时，另两边分别为和 ；若为中间的边时，则另两边分别是和 故选 C点评： 相似三角形的三边对应成比例，此题中应注意边的对应关系，当未明确表示边的对应位置时，应分情况讨论18 （2006 杭州）已知 ABC 如图，则下列 4 个三角形中，与ABC 相似的是（ ）ABCD考点： 相似三角形的判定。124320 分析： ABC 是等腰三角形，底角是 75，则顶角是 30，看各个选项是否符合相似的条件解答： 解：第三个图与ABC 三角对应
27、相等，所以两个三角形相似，故选C点评： 本题考查了等腰三角形的性质，以及相似三角形的判定方法19 （2001 吉林）如图， AB 是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚 B 距墙 1.6 米，梯上点 D 距墙1.4 米，BD 长 0.55 米，则梯子长为（ ）A3.85 米 B4.00 米 C4.40 米 D4.50 米考点： 相似三角形的应用。124320 专题： 转化思想。分析： 根据梯子、墙、地面三者构成的直角三角形与梯子、墙、梯上点 D 三者构成的直角三角相似，利用相似三角形对应边成比例解答即可解答： 解：因为梯子每一条踏板均和地面平行，所以构成一组相似三角形，即ABCADE，则 =设梯子长为 x
28、米，则=，解得，x=4.40故选 C点评： 本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题20 （2009 成都）已知 ABCDEF，且 AB：DE=1：2，则ABC 的面积与DEF 的面积之比为（ ）A1：2 B1：4 C2：1 D4：1考点： 相似三角形的性质。124320 分析： 利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解答： 解：ABCDEF，且相似比为 1：2，其面积之比为1：4故选B点评： 本题考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方二、填空题（共 10 小题） （除非特别说明，请
29、填准确值）21 （2006 沈阳）如图，已知ABCDBE，AB=8，DB=6，则 SABC：S DBE= 16：9 考点： 相似三角形的性质。124320 分析： 由已知可得到相似三角形的相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得到答案解答： 解：ABCDBE，AB=8，DB=6SABC：S DBE= =16：9点评： 本题考查对相似三角形性质的理解（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比22 （2008 甘南州）已知 ABCA1B1C1，AB ：A 1B1=2：3，则 S
30、ABC 与 SA1B1C1 之比为 4：9 考点： 相似三角形的性质。124320 分析： 根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得到答案解答： 解：ABCA1B1C1，AB ：A1B1=2：3，点评： 本题考查对相似三角形性质的理解：（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比23 （2009 南宁）三角尺在灯泡 O 的照射下在墙上形成影子（如图所示） 现测得OA=20cm，OA=50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 2：5 考点： 相似三角形的应用。124320
31、 分析： 由题意知三角尺与其影子相似，它们周长的比就等于相似比解答： 解：，三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是 点评： 本题考查相似三角形的性质，相似三角形的周长的比等于相似比24 （2006 永州）如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱 AB 的高为 0.3 米，踏板DE 长为 1.6 米，支撑点 A 到踏脚 D 的距离为 0.6 米，现在踏脚着地，则捣头点 E 上升了 0.8 米考点： 相似三角形的应用。124320 专题： 转化思想。分析： 根据题意，可将其转化为如下图所示的几何模型，易得DABAEF，即可得出对应边成比例解答即可解答： 解：如图：ABEF，DABAEF，AD
32、：DE=AB：EF，0.6：1.6=0.3：EF，EF=0.8 米捣头点 E 上升了 0.8 米点评： 本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出捣头点 E 上升的高度25 （2010 广安）甲、乙两盏路灯底部间的距离是 30 米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部 5 米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部已知小华的身高为 1.5 米，那么路灯甲的高为 9 米考点： 相似三角形的应用。124320 分析： 由于人和地面是垂直的，即人和路灯平行，构成相似三角形根据对应边成比例，列方程解答即可解答： 解：根据题意知，DEABCDECAB =即 =解得 AB=9m点评： 本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求
