1、动能定理及应用（2）1一个人站在阳台上，从阳台边缘以相同的速率 v0 分别把三个质量相同的球竖直上抛、竖直下抛、水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的动能( )A、上抛球最大 B、下抛球最大 C、平抛球最大 D、三球一样大2一物体做变速运动时，下列说法正确的是 （ ）A、合外力一定对物体做功，使物体动能改变 B、物体所受合外力一定不为零C、合外力一定对物体做功，但物体动能可能不变 D、物体加速度一定不为零3质量不等，但有相同动能的两物体，在动摩擦因数相同的水平地面上滑行直到停止，则下列说法正确的有( )A质量大的物体滑行距离大 B质量小的物体滑行距离大C质量大的物体滑行时间长 D质量小的物体滑
2、行时间长解析：物体的动能全部用来克服摩擦阻力做功，有 Ek mgl l ，质量小，滑Ek mg行距离大而 t ，质量小，滑行时间长va 2Ekm g答案：BD4一个木块静止于光滑水平面上，现有一个水平飞来的子弹射入此木块并深入 2 cm 而相对于木块静止，同时间内木块被带动前移了 1 cm，则子弹损失的动能、木块获得动能以及子弹和木块共同损失的动能三者之比为( )A312 B321 C213 D231解析：设子弹深入木块深度为 d，木块移动 s，则子弹对地位移为 d s；设子弹与木块的相互作用力为 f，由动能定理，子弹损失的动能等于子弹克服木块阻力所做的功，即 E1 f(d s)，木块所获得的
3、动能等于子弹对木块作用力所做的功，即 E2 fs，子弹和木块共同损失的动能为 E3 E1 E2 fd，即三者之比为( d s)s d312.答案：A5(2010江门模拟)起重机将物体由静止举高 h 时，物体的速度为 v，下列各种说法中正确的是(不计空气阻力)( )A拉力对物体所做的功，等于物体动能和势能的增量B拉力对物体所做的功，等于物体动能的增量C拉力对物体所做的功，等于物体势能的增量D物体克服重力所做的功，大于物体势能的增量解析：根据动能定理 WF WG mv2/2， WG mgh，所以 WF mv2/2 mgh，A 正确，B、C 错误；物体克服重力所做的功，等于物体重力势能的增量，D 错
4、误答案：A6小球由地面竖直上抛，上升的最大高度为 H，设所受阻力大小恒定，地面为零势能面在上升至离地高度 h 处，小球的动能是势能的 2 倍，在下落至离地高度 h 处，小球的势能是动能的 2 倍，则 h 等于( )A. B. C. D.H9 2H9 3H9 4H9解析：设小球上升离地高度 h 时，速度为 v1，地面上抛时速度为 v0，下落至离地面高度 h 处速度为 v2，设空气阻力为 f上升阶段： mgH fH mv ， mgh fh mv mv12 20 12 21 12 20又 2mgh mv12 21下降阶段： mg(H h) f(H h) mv ， mgh2 mv12 2 12 2由上
5、式联立得： h H.49答案：D7.图 5213如图 5213 所示，一轻弹簧直立于水平地面上，质量为 m 的小球从距离弹簧上端 B点 h 高处的 A 点自由下落，在 C 点处小球速度达到最大 x0表示 B、 C 两点之间的距离；Ek表示小球在 C 处的动能若改变高度 h，则下列表示 x0随 h 变化的图象和 Ek随 h 变化的图象中正确的是( )解析：由题意“在 C 点处小球速度达到最大” ，可知 C 点是平衡位置，小球受到的重力与弹力平衡，该位置与 h 无关，B 项正确；根据动能定理有 mg(h x0) Ep mv Ek，其中 x0与弹性势能 Ep为常数，可判断出 C 项正确12 2C答案
6、：BC8.图 5214如图 5214 所示，在光滑四分之一圆弧轨道的顶端 a 点，质量为 m 的物块(可视为质点)由静止开始下滑，经圆弧最低点 b 滑上粗糙水平面，圆弧轨道在 b 点与水平轨道平滑相接，物块最终滑至 c 点停止若圆弧轨道半径为 R，物块与水平面间的动摩擦因数为 ，下列说法正确的是( )A物块滑到 b 点时的速度为 B物块滑到 b 点时对 b 点的压力是 3mggRC c 点与 b 点的距离为 D整个过程中物块机械能损失了 mgRR解析：物块滑到 b 点时， mgR mv20， v ，A 不正确在 b 点，12 2gRFN mg m ， FN3 mg，B 正确从 a 点到 c 点
7、，机械能损失了 mgR，D 正v2R确 mgR mgs 00， s ，C 正确R答案：BCD9.图 5215如图 5215 所示，一块长木板 B 放在光滑的水平面上，在 B 上放一物体 A，现以恒定的外力拉 B，由于 A， B 间摩擦力的作用， A 将在 B 上滑动，以地面为参考系， A 和 B都向前移动一段距离，在此过程中( )A外力 F 做的功等于 A 和 B 动能的增量B B 对 A 的摩擦力所做的功等于 A 的动能的增量C A 对 B 的摩擦力所做的功等于 B 对 A 的摩擦力所做的功D外力 F 对 B 做的功等于 B 的动能的增量与 B 克服摩擦力所做的功之和解析： A 物体所受的合
8、外力等于 B 对 A 的摩擦力，对 A 物体运用动能定理，则有 B 对 A的摩擦力所做的功，等于 A 的动能的增量，即 B 对 A 对 B 的摩擦力与 B 对 A 的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于 A 在 B 上滑动， A， B 对地的位移不等，故二者做功不等，C 错对 B 物体应用动能定理， WF Wf EkB，即WF EkB Wf，就是外力 F 对 B 做的功等于 B 的动能增量与 B 克服摩擦力所做的功之和，D 对由前述讨论知 B 克服摩擦力所做的功与 A 的动能增量(等于 B 对 A 的摩擦力所做的功)不等，故 A 错答案：BD10.图 5216构建和谐型、
9、节约型社会深得民心，遍布于生活的方方面面自动充电式电动车就是很好的一例，电动车的前轮装有发电机，发电机与蓄电池连接当在骑车者用力蹬车或电动自行车自动滑行时，自行车就可以连通发电机向蓄电池充电，将其他形式的能转化成电能储存起来现有某人骑车以 500 J 的初动能在粗糙的水平路面上滑行，第一次关闭自充电装置，让车自由滑行，其动能随位移变化关系如图 5216所示；第二次启动自充电装置，其动能随位移变化关系如图线所示，则第二次向蓄电池所充的电能是( )A200 J B250 J C300 J D500 J解析：设自行车与路面的摩擦阻力为 Ff，由图可知，关闭自动充电装置时，由动能定理得：0 Ek0 F
10、fx1，可得 Ff50 N，启动自充电装置后，自行车向前滑行时用于克服摩擦做功为： W Ffx2300 J，设克服电磁阻力做功为 W，由动能定理得： W W0 Ek0，可得 W200 J.答案：A11. 图 5210如图 5210 所示，在抗洪救灾中，一架直升机通过绳索，用恒力 F 竖直向上拉起一个漂在水面上的木箱，使其由水面开始加速上升到某一高度，若考虑空气阻力而不考虑空气浮力，则在此过程中，以下说法正确的有( )A力 F 所做功减去克服阻力所做的功等于重力势能的增量B木箱克服重力所做的功等于重力势能的增量C力 F、重力、阻力，三者合力所做的功等于木箱动能的增量D力 F 和阻力的合力所做的功
11、等于木箱机械能的增量解析：对木箱受力分析如图所示，则由动能定理：WF mgh WFf Ek故 C 对由上式得： WF WFf Ek mgh，即 WF WFf Ek Ep E.故 A 错 D 对由重力做功与重力势能变化关系知 B 对，故 B、C、D 对答案：BCD解析：木箱加速上滑的过程中，拉力 F 做正功，重力和摩擦力做负功支持力不做功，由动能定理得： WF WG Wf mv20.即 WF WG Wf mv2.A、B 错误，又因克服重力做12 12功 WG等于物体重力势能的增加，所以 WF Ep Ek Wf，故 D 正确，又由重力做功与重力势能变化的关系知 C 也正确答案：CD12在 2008
12、 年四川汶川大地震抗震救灾活动中，为转移被困群众动用了直升飞机设被救人员的质量 m80 kg，所用吊绳的拉力最大值 Fm1 200 N，所用电动机的最大输出功率为 Pm12 kW，为尽快吊起被困群众，操作人员采取的办法是，先让吊绳以最大的拉力工作一段时间，而后电动机又以最大功率工作，被救人员上升 h90 m 时恰好达到最大速度( g 取 10 m/s2)，试求：(1)被救人员刚到达机舱时的速度；(2)这一过程所用的时间解析：(1)第一阶段绳以最大拉力拉着被救人员匀加速上升，当电动机达到最大功率时，功率保持不变，被救人员变加速上升，速度增大，拉力减小，当拉力与重力相等时速度达到最大由 Pm FT
13、vm mgvm得 vm m/s15 m/sPmmg 121038010(2)a1 m/s25 m/s 2Fm mgm 1 200 801080匀加速阶段的末速度 v1 m/s10 m/s，时间 t1 s2 sPmFm 121031 200 v1a1 105上升的高度 h1 t1 2 m10 mv12 102对于以最大功率上升过程，由动能定理得： Pmt2 mg(h h1) mv mv12 2m 12 21代入数据解得 t25.75 s，所以此过程所用总时间为 t t1 t2(25.75) s7.75 s.答案：(1)15 m/s (2)7.75 s13.图 5218如图 5218 所示，质量
14、m0.5 kg 的小球从距离地面高 H5 m 处自由下落，到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆形槽的半径 R0.4 m，小球到达槽最低点时速率恰好为 10 m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出且沿竖直方向上升、下落，如此反复几次，设摩擦力大小恒定不变，取 g10 m/s 2，求：(1)小球第一次飞出半圆形槽上升到距水平地面的高度 h 为多少？(2)小球最多能飞出槽外几次？解析：(1)在小球下落到最低点的过程中，设小球克服摩擦力做功为 Wf，由动能定理得：mg(H R) Wf mv2012从小球下落到第一次飞出半圆形槽上升到距水平地面 h 高度的过程中，由动能定理得 mg(H
15、 h)2 Wf00联立解得： h H2 R m5 m20.4 m4.2 m.v2g 10210(2)设小球最多能飞出槽外 n 次，则由动能定理得： mgH2 nWf00解得： n 6.25mgH2Wf mgH2mg(H R) 12mv2 gH2g(H R) v2故小球最多能飞出槽外 6 次答案：(1)4.2 m (2)6 次14图 5219如图 5219 甲所示，一竖直平面内的轨道由粗糙斜面 AD 和光滑圆轨道 DCE 组成，AD 与 DCE 相切于 D 点， C 为圆轨道的最低点，将一小物块置于轨道 ADC 上离地面高为H 处由静止下滑，用力传感器测出其经过 C 点时对轨道的压力 FN，改变
16、 H 的大小，可测出相应的 FN的大小， FN随 H 的变化关系如图乙折线 PQI 所示( PQ 与 QI 两直线相连接于Q 点)， QI 反向延长交纵轴于 F 点(0,5.8 N)，重力加速度 g 取 10 m/s2，求：(1)小物块的质量 m；(2)圆轨道的半径及轨道 DC 所对应的圆心角 .(可用角度的三角函数值表示)(3)小物块与斜面 AD 间的动摩擦因数 .解析：(1)如果物块只在圆轨道上运动，则由动能定理得 mgH mv2解得 v ；12 2gH由向心力公式 FN mg m ，得 FN m mg H mg；v2R v2R 2mgR结合 PQ 曲线可知 mg5 得 m0.5 kg.(
17、2)由图象可知 10 得 R1 m显然当 H0.2 m 对应图中的 D 点，2mgR所以 cos 0.8， 37.1 0.21(3)如果物块由斜面上滑下，由动能定理得： mgH mg cos mv2(H 0.2)sin 12解得 mv22 mgH mg (H0.2)83由向心力公式 FN mg m 得 FN m mg H mg mgv2R v2R 2mg 83 mgR 1.63结合 QI 曲线知 mg mg5.8，解得 0.3.1.63答案：(1)0.5 kg (2)37 (3)0.315. 如图所示，用细绳连接的 A、B 两物体质量相等，A 位于倾角为 30的斜面上，细绳跨过定滑轮后使 A、B 均保持静止，然后释放，设 A 与斜面间的滑动摩擦力为 A 受重力的 0.3 倍，不计滑轮质量及摩擦，求 B 下降 1 米时的速度解析：如果自由选择研究对象，那么可能有人选择 A、B 为研究对象，而有人则将 A、B 看成一个整体来分析，解题过程：三式联立解得：v1.4 米/秒解法二：将 A、B 看成一整体 (因二者速度、加速度大小均一样)，此时拉力 T 为内力，求外力做功时不计，则动能定理写为：f0.3mg二式联立解得：v1.4m/s可见，结论是一致的，而方法二中受力体的选择使解题过程简化，因而在使用动能定理时要适当选取研究对象
