1、 导数的应用 2 极值和最值1函数 y x23 x4 在0,2上的最小值是( )x33A B C4 D173 103 6432(2011江南十校)当函数 y x2x取极小值时， x( )A. B Cln2 Dln21ln2 1ln23(2011西城区)若 y alnx bx2 x 在 x1 和 x2 处有极值，则 a_， b_.4已知函数 y f(x)的导函数 y f( x)的图象如图，则 ( )A函数 f(x)有 1 个极大值点，1 个极小值点B函数 f(x)有 2 个极大值点，2 个极小值点C函数 f(x)有 3 个极大值点，1 个极小值点D函数 f(x)有 1 个极大值点，3 个极小值点
2、5.已知函数 f(x)2 x36 x2 m(m 为常数)，在2,2上有最大值 3，那么此函数在2,2上的最小值为_6设函数 f(x) ax2 bx k(k0)在 x0 处取得极值，且曲线 y f(x)在点(1， f(1)处的切线垂直于直线x2 y10.则 a， b 的值为_7设三次函数 f(x)的导函数为 f( x)，函数 y xf( x)的图象的一部分如图所示，则( )A f(x)的极大值为 f( ，极小值为 f( )3 3B f(x)的极大值为 f( )，极小值为 f( )3 3C f(x)的极大值为 f(3)，极小值为 f(3)D f(x)的极大值为 f(3)，极小值为 f(3)8直线
3、y a 与函数 f(x) x33 x 的图象有相异的三个公共点，则 a 的取值范围是_1.解析 y x22 x3.令y x22 x30， x3 或 x1 为极值点当x0,1时， y0，所以当x1 时，函数取得极小值，也为最小值当 x1时， ymin .1732. 解析 由 y x2x得 y2 x x2xln2 令 y0 得 2x(1 xln2)0 2 x0， x1ln23. y 2 bx1. 由已知Error! ，得Error!答ax案 23 164. 解析：由导函数图象可知原函数的图象是先增后减，再增由极大值、极小值定义知 A 正确5.f( x)6 x212 x6 x(x2)0， x0 或x
4、2. f(2)40 m， f(0) m， f(2)8 m， f(0) m3， f(x)的最小值为 f(2)40337.6.解：因 f(x) ax2 bx k(k0)，故 f( x)2 ax b，又 f(x)在 x0 处取得极值，故 f(0)0，从而 b0.由曲线 y f(x)在(1， f(1)处的切线与直线x2 y10 相互垂直可知该切线斜率为 2，即 f(1)2，有 2a2，从而 a1. a1， b0.7. 由函数 y xf( x)的图象可知 x(，3)，f( x)0， f(x)单增 x(3，)， f( x)0)和 g(x) ax28 x b(a， b 为常数)的图象在 x3 处有公切线(1
5、)求实数 a 的值；(2)求函数 F(x) f(x) g(x)的极大值和极小值；9. f( x)1cos x0， f(x)在(0,2)上增 A.10. 函数 f(x) x3 ax2 bx a2在 x1 有极值10， f(1)10，且 f(1)0，即Error!解得Error!或Error! 而当Error!时，函数在 x1 处无极值，舍去 f(x) x34 x211 x16. f(2)18.11.解析： 由Error!得 x1.Error!得 00， F(x)单调递增；13 时， F( x)0， F(x)单调递增； F(x)极大值为 F(1) b7， F(x)极小值为 F(3) b156ln3.
