1、 数学建模，模拟竞赛组员：方文杰、赵恒、耿洪伟一、摘要席位分配问题，在生活的各个领域都能遇到，主要考虑能否公平的分配，让所有人都满意。以下用了随意分配方案和按比例方法的对比，从随意分配中的方法之多和存在人们的不满意争端相较下，按比例分配的方案单一和使人们都能得到公平满意的效果，这种方法在生活中各个方面都可以广泛的应用，既方便快捷，又达到公平满意的效果。二、问题的要求某校有 200 名学生，甲系 100 名，乙系 60 名，丙系 40 名，若学生代表会议设 20 个席位，问三系各有多少个席位？三、模型的假设1、 三个系的学生代表在同时同地参加同一个会议2、 三个系都有学生代表出席3、 所设的 2
2、0 个席位全部给学生代表四、问题的分析席位分配在社会中经常遇到。本题中可以将 20 个席位看成 20 个苹果，三个系看成三个不同的箱子。将这 20 个苹果放入这三个箱子中，显然有很多结果。但是由于每个系的人数不同，所以分配要符合人意，分配结果要公平。从常理看哪个系人多，所占的席位就应该越多。五、符号定义和模型的建立及求解设：X 代表甲系学生占的席位，Y 代表乙系学生占的席位，Z 代表丙系学生占的席位用不等式的方法限制 X、Y、Z 的范围进行求解由题意得 X+Y+Z=20（X18 Y18 Z18）解：当 X=1 时 Y=1 Z=18Y=2 Z=17 Y=18 Z=1当 X=2 时 Y=1 Z=1
3、7Y=2 Z=16 Y=17 Z=1当 X=3 时 Y=1 Z=16Y=2 Z=15 Y=16 Z=1 当 X=18 时 Y=1 Z=1 解得结果共有 171 种显然这 171 种方案种不是全可行的，还要满足公平分配原则，所以目前沿用的惯例分配方法为按比例分配的方法。即：某单位席位分配数=某单位人数比例*总席位X=100/200*20=10Y=60/200*20=6Z=40/200*20=4六、结果验证及分析先讨论两个单位公平分配席位情况，如下图表所示单位 A、B 分配席位情况单位 人数席位数席位占人数比例AM1N1(N1/M1)%BM2N2 (N2/M2)%满足公平则有(N1/M1)%= (N2/M2)%将上结果代入得(10/100)%=(6/60)%=(4/40)%所以，甲系占有 10 个席位，乙系占有 6 个席位，丙系占有 4 个席位。是在 171 个方案中做公平的结果七、模型评价该模型的使用范围广，方法直观，算法简单。运用了对比、比较优劣的方法。当类似的问题出现时，用按比例分配的方法，可以有效的解决问题。但是，该模型只针对整比的数，当含有零散的数时还需要进一步分析。该模型只考虑了客观因素，忽略了认为主观调动因素。八、参考文献王兵团 数学建模基础朱道元 数学建模案例精选
