1、全日制义务教育数学课程标准（修订稿）分析 理念、目标、内容、核心词与实施策略,国家基础教育实验中心 副主任 东北师范大学教育科学学院 博士生导师 孔凡哲 教授、博士 东北师范大学教师教育研究院 副院长,全日制义务教育数学课程标准研制组核心成员、吉林省数学教育研究会理事长,理解核心内容把握实施策略,一、数学课程标准与数学教学大纲的不同点,二、数学课程标准下的基本理念,三、数学课程标准下的课程目标与内容结构,数学课程标准的理念、目标与核心词解读,四、数学课程标准下的核心词解读,一、数学课程标准与数学教学大纲的不同点分析,一般地，教学大纲只关心“教什么”、“教到什么程度”。 与此相对应，教学大纲的考
2、核关注“是否教了”、“教得是否到位、是否达到了所期望的程度”。,差异点之一,一、数学课程标准与数学教学大纲的不同点分析,教学大纲：教育是传授知识。 课程标准：教育是促进人的全面发展。从教学大纲发展为课程标准是历史的进步； 同时，也要求我们必须准确地掌握数学课程标准的理念、目标及内容领域的特点与规律。,差异点之二,一、数学课程标准与数学教学大纲的不同点分析,教学大纲：双基、三种能力、个性品质 课程标准：四基、四能、两种思维、多个核心词。,差异点之三,基础知识、基本技能 基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验,分析问题、解决问题的能力 发现问题、提出数学问题、分析问题、解决问题的能力,一、数学
3、课程标准与数学教学大纲的不同点分析,教学大纲：双基、三种能力、个性品质 课程标准：四基、四能、两种思维、多个核心词。,差异点之三,运算能力、逻辑思维能力、空间观念 估算、数感、推理能力、空间观念、模型意识、数据分析意识,个性品质情感、态度、价值观 逻辑思维（逻辑推理的能力）演绎思维、归纳思维,一、数学课程标准与数学教学大纲的不同点,二、数学课程标准下的基本理念,三、数学课程标准下的课程目标与内容结构,数学课程标准的理念与目标,二、数学课程标准下的基本理念,1关于教育的本质教育首先是人生存的需要。而社会需求通过生存条件、环境等反映出来。,教育的本质,“教育”一词的来源,孟子：“得天下英才而教育之
4、，三乐也”。 （孟子尽心上）在英语、法语和德语中，教育一词均源于拉丁 词语“educare”，含有引出和引导之意。,教育的本质,首先，教育是主动的行为，教育的关键在于促进人全面、健康、和谐和可持续发展； 其次，教育的根本动力在于学习者的学习兴趣； 最后，未来环境的改变促使学习者为了生存必需接受“智慧的教育”，因而 教育必须注重在实践的过程、思考的过程中传授智慧； 激活学习者的内在潜能； 知识、经验的传递方式也将发生根本性的变化，对知识的记忆和理解将过渡到对知识的思考和创新。,2. 时代需要创新性人才,国家发展的需要：时代需要创新性人才，这是一个国家、一个民族可持续发展的源泉。 学生发展的需要：
5、适应市场经济,数学课程能培养创新能力吗？,培养创新性人才必须从基础教育抓起。成为创新性人才至少需要三个条件：意识、能力、机遇。,3.“双基”的教育必须发展,“数学双基教学”的历史贡献是巨大的。但是，已经不能符合我国经济与社会发展的要求，必须有所改变。,从思维方法的角度考虑，与创新有关的能力主要有两个：演绎能力和归纳能力。 从培养创新性人才的角度看，我国传统的中小学数学教育中的“双基教育”缺少的是： 根据情况“预测结果”的能力 根据结果“探究成因”的能力。,因而，必须将中国传统教育强调基础知识、基本技能，发展为“四基”，即 基础知识 基本技能 基本思想 基本活动经验（演绎能力归纳能力）。,众所周
6、知，我国传统的教育长于基础知识、基本技能，但是，我们却缺少基本思想和基本活动经验。,“基本思想”主要是指数学抽象、推理、建模，其核心在于数学归纳和演绎，这应当是整个数学教学的主线。在具体问题中，会涉及到数学抽象、数学模型、等量替换、数形结合等数学思想，但最上位的思想还是数学归纳思维、演绎思维。,数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、数形结合、随机等。,之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要与换元法、递归法、配方法等具体的数学方法区别。每一个具体的方法可能是重要的，但它们是个案，不具有一般性,将其作
7、为一种思想掌握是不必要的，经过一段时间，学生很可能就忘却了。 这里所说的思想，是大的思想，是希望学生领会之后能够终生受益的那种思想方法。 国外有人称之为big idea.,基本活动经验，特指在数学活动中，学生亲身参与数学活动所获得的直接的感受、经历和体验。事实上，明确提出“基本活动经验”是对“实践与综合”领域的进一步强化，也是对学生数学学习主动性的进一步明确。,学生只有积极参与教学过程，独立思考、合作交流、积累数学活动经验，才能逐步感悟这些基本的数学思想。,4.数学课程标准下的基本理念,主要包含五个基本理念。,基本理念,（1）数学课程观：基础性、普及性、发展性与大众性、个性化。数学课程应致力于
8、实现义务教育阶段的培养目标，体现基础性、普及性和发展性。义务教育阶段的数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。,基本理念,（2）数学课程内容的选择与编排 ：课程内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结论，也应包括数学结论的形成过程和数学思想方法。课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验、思考与探索。 课程内容的组织要处理好过程与结果的关系，直观与抽象的关系，直接经验与间接经验的关系。 课程内容的呈现应注意层次性和多样性。,基本理念,（3）教学观与学生观 ：教学活动是师生积极
9、参与、交往互动、共同发展的过程。学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。 教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。,积极参与的含义,行为参与指学生、教师在课堂教学中的行为努力程度，它包括了课堂表现（努力和钻研两个变量）和时间参与（每天完成作业时间和每周补充学习时间）两个方面； 认知参与是指学生、教师在课堂教学过程中反映其思维水平的学习策略，它分为深层次、浅层次和依赖策略的三种变量； 情感参与是学生、教师在课堂教学中的情感体验，它分为乐趣感、成功感、焦虑感和厌倦感四个变量。,如何诱发学生积极参与课堂教学？,使用吸引注意的技巧（比如用挑
10、战性问题、视觉刺激或举例来开始一节课）； 通过变化目光接触、语音和手势来展示热情和活力（比如改变高音或音量，在转向新活动时四处走动）； 变化呈现方式（比如演讲、提问、提供独立练习的时间等每天的）； 混合使用奖励和强化物（比如额外的学分，口头表扬，独立练习等每周的、每月的）； 把学生的想法和参与，纳入教学的某些方面（比如使用间接指导或发散性问题等每周的、每月的）； 变化提问类型（比如发散性、聚合性的问题每周的和试探性的问题比如澄清、探询、调整每天的）。,基本理念,（4）评价观： 一个功能三个功能（全面刻画学生的学习历程，改进教师教学，促进学校发展 ）。建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。,
11、旨在促进发展的发展性评价新体系,评价改革,学生学业评价 教学评价 教师评价 课程评价（实验区评价）,关于学生学习评价应加强与削弱方面对照表,基本理念,（5）信息技术与课程资源观： 现代信息技术是有力工具，有效地改进教师的教与学生的学。开发和有效利用各种课程资源。,一、数学课程标准与教学大纲的不同点,二、数学课程标准下的基本理念,三、数学课程标准下的课程目标与内容结构,数学课程标准的理念与目标,三、数学课程标准下的目标与内容结构,主要包含三个问题：（一）如何理解义务教育的数学课程目标？ （二）如何理解三维目标？（三）如何理解四个领域？,数学课程总目标的新变化,变化之一：明确提出基础知识、基本技能
12、、基本活动经验与基本思想。,（一）如何理解总目标,“双基”“四基”,数学课程总目标的新变化,变化之二：明确提出“发现和提出问题的能力”。这是在数学教育中实现创新意识、创新能力培养的新举措。,（一）如何理解总目标,数学课程总目标的新变化,变化之三：明确提出“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系”的目标。,（一）如何理解总目标,数学课程总目标的新变化,变化之四：在实验稿的基础上，进一步明确情感态度的目标要求。 即“了解数学的价值，激发好奇心，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯” 。,（一）如何理解总目标,数学课程总目标的新变化,变化之五：将实验稿上的“
13、创新精神和实践能力”细化为“初步的创新意识和实事求是的科学态度”，使其更符合数学学科的特点。,（一）如何理解总目标,知识与技能、过程与方法、情感与态度三维目标,基础教育课程改革纲要（试行）中将基础教育阶段的课程目标划分为三个维度：知识与技能，过程与方法，情感、态度价值观。这个三位目标表现在数学课程之中细化为四个方面，即数学课程标准提出义务教育阶段数学课程的总体目标和学段目标，并从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度等四个方面加以阐述。,（二）如何理解三维目标,知识与技能、数学思考、 解决问题、情感与态度,总体目标的这四个方面，不是互相独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体。 数学
14、思考、问题解决、情感与态度的发展离不开知识技能的学习，知识与技能的学习必须有利于其他三个目标的实现。,（二）如何理解三维目标,如何理解数学课程标准 （修订稿）规定的知识与技能目标？,义务教育阶段的知识技能目标主要包含四个方面的含义：（1）经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能。（2）经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程，掌握图形与几何的基础知识和基本技能。（3）经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能。（4）参与综合实践活动，积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验。
15、,新变化,与实验稿相比，突出强调了数与代数、图形与几何、统计与概率、实践与综合各个领域的核心目标，即 数与代数领域突出“经历数与代数的抽象、运算与建模等过程”； 图形与几何领域突出“经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程”； 统计与概率领域突出“经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程”； 实践与综合领域突出“积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验”。,如何理解数学课程标准 （修订稿）规定的数学思考目标？,义务教育阶段的数学思考目标主要包含四个方面的含义：（1）建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽
16、象思维。（2）体会统计方法的意义，发展数据分析观念，感受随机现象。（3）在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法。（4）学会独立思考，体会数学的基本思想和思维方式。,新变化,与实验稿相比，突出强调了数与代数、图形与几何、统计与概率、实践与综合各个领域的核心目标，即表现在数与代数、图形与几何领域，突出“数感、符号意识和空间观念，几何直观和运算能力，形象思维与抽象思维”； 表现在统计与概率领域，突出“统计方法，数据分析观念，随机现象”；表现在各种数学活动中，突出“发展合情推理和演绎推理能力，体会数学的基本思想和思维方式”。,如何理解数学课
17、程标准（修订稿）规定的解决问题目标？,义务教育阶段的解决问题目标主要包含四个方面的含义：（1）初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，发展应用意识和实践能力。（2）获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。（3）学会与他人合作交流。（4）初步形成评价与反思的意识。与实验稿相比，这一目标突出“发现、提出问题”的能力要求，并将其与“分析、解决问题的能力”并列；同时，将“发展实践能力与创新精神”改为“发展创新意识”。,如何理解数学课程标准（修订稿）规定的情感与态度目标？,义务教育阶段的情感与态度目标主要包含四个方面的含义：（1）
18、积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。（2）体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心。（3）体会数学的特点，了解数学的价值。（4）养成质疑的习惯，形成实事求是的态度。与实验稿相比，这部分的变化主要集中在第3部分，即将实验稿中的“初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性与数学结论的确定性”概括为“体会数学的特点，了解数学的价值”。,数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践,数与代数领域突出“经历数与代数的抽象、运算与建模等过程”。,（三）如何理解四个领域,如何理解数与代数的课程内容和课程目标？,义务教育阶段
19、数与代数主要内容有： 数与量的关系，数的表示，数的顺序（大小的比较），数的运算，数量的估计； 字母表示数，代数式的运算； 方程、方程组、不等式、函数。,数与代数,数感主要是指关于数与数量的直观感觉，一方面能把现实生活中的数量抽象为数学中的数，另一方面又能利用抽象的数（结合适当的度量单位）理解或表述具体情景中的数量关系，有助于学生理解数的意义、估计数量和运算结果。事实上，数感是对数的感悟，它表现为对量与数的一种直观能力。数感的建立开始更多地依靠经验的积累，到一定程度后靠经验、理性的叠加，理性的叠加就形成观念。因此，数感的培养需要直观经验与理性思考的有机结合。,数与代数,符号意识主要是指能够理解并
20、且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号进行运算和推理具有一般性，是数学表达的重要形式。 运算是“数与代数”的重要内容，除了学会运算还应当知道运算是基于法则的、是有规律的。 模型（在低年段更多的是模式）是“数与代数”学习的重要内容，要学会用符号表示数量关系和变化规律、求解并且给予解释，方程、方程组、不等式、函数等是其基本表达形式；学会从现实生活或者具体情景中抽象出数学问题是建立模型的出发点，也是培养学生学习兴趣、增强应用意识的良好途径。,图形与几何,图形与几何领域突出“经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等过程”。,（三）如何理解四个领域,如何理解数学课程标准(修订稿)中的
21、 “图形与几何”？,“图形与几何”主要内容有：空间和平面的基本图形，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。 在“图形与几何”的教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力。直观与推理是图形与几何学习中的两个重要方面。,图形与几何,空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言描述画出图形等。几何直观主要是指利用图形描述和分析数学问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问
22、题的思路，预测结果。 几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用，而且贯穿在整个数学学习过程中。,图形与几何,推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。 推理一般包括合情推理和演绎推理。 合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推测某些结果。 演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）出发，按照规定的法则证明（包括逻辑和运算）结论。 在解决问题的过程中，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论；演绎推理用于证明结论的正确性。 推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。,如何理解义务教育阶段统计与概率的课程内容和课程目标？,在“统
23、计与概率”中，应帮助学生逐渐建立起数据分析观念，了解随机现象。“统计与概率”主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、整理调查数据、绘制统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的推断；简单随机事件及其发生的概率。,统计与概率,数据分析包括：知道在现实生活中有许多问题应当先做调查研究、收集数据，通过数据分析得到结论，体会数据中是蕴涵着信息的；体验数据的随机性和规律性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的，另一方面只要有足够的数据又能够从中发现规律性；理解（了解）对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据背景选择合适的方法。
24、在概率的学习中，帮助学生了解随机现象是重要的。 在义务教育阶段，所涉及的随机现象都基于简单随机事件：所有可能发生的结果是有限的、每个结果发生的可能性是相同的。统计与概率的内容与现实生活联系密切，必须结合具体案例组织教学。,统计与概率,统计与概率领域突出“经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程”。,（三）如何理解四个领域,标准(修订稿)下的统计与概率,“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的推断和预测,核心目标：培养数据分析观念、随机意识,统计学的要点,统计学的研究对
25、象:数据 收集数据的方法：直接观察法、报告法、登记法、设计调查法、试验调查法调查收集数据普查与抽样 整理数据的方法：列表、条形统计图、折线统计图、扇形图、象形图 分析数据的特征,分布与趋势：特征：反映数据集中程度平均数、中数、众数反映数据离散程度方差、标准差、极差（注：没有对错之分，只有好与不好之别）分布：频数频率 正态分布,“综合与实践”是一类以问题为载体、师生共同参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验、培养学生应用意识与创新意识的重要途径。 针对问题情境，学生综合所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现和提出问题、分析和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实
26、际之间、数学与其他学科之间的联系，加深对所学数学内容的理解。,如何理解实践与综合领域？,实践与综合实施要点,培养学生的能力与合作精神：这种类型的课程对于培养学生的抽象能力和逻辑思维能力是很有益处的，还有利于培养学生的合作精神。 对教师提出挑战：这种类型的课程对教师是一种挑战，教师必须能够把握住问题的本质，能够引导学生思考，同时，教师又必须能够帮助学生整理清楚自己的思路。 少而精：“综合与实践”的教学活动应当贯穿“少而精”的原则，保证每学期至少一次。它可以在课堂上完成，也可以将课内外相结合。,数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践,实践与综合领域作为课程内容出现 不是知识点的罗列 旨在突出
27、“积累综合运用数学知识、技能和方法等解决简单问题的数学活动经验”。,（三）如何理解四个领域,如何理解四个建议,教学建议 评价建议 教材编写建议 课程资源开发建议,（一）教学建议,二是主张将自己外在的教育理念物化为自己在课堂教学中的自觉地课堂教学行为。,（二）评价建议,中小学数学课程改革所倡导的评价，主张全面发挥评价的激励功能、发展功能、甄别功能、诊断功能以及选拔功能，也就是期望全面刻画学生数学学习的历程，同时，利用评价激励教师的专业成长，实现课程质量、教学质量的优质。,一点注释,当然，为了更好地完成中小学数学课程实施的重任，教师也必须了解数学课程标准对教科书编写的一些期望和要求，这样才能更加娴
28、熟地“用教材教”，数学教材毕竟为学生的数学学习活动提供了学习主题、基本线索和知识结构，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源。,当前，中小学数学教师理解教科书意图、分析研究教科书、使用和评价教科书的本领，已经成为一些新的基本功！,备课 上课、观课、评课 反思、研究 促进教师迅速成长： 围绕教案的反思与再研究 做好“同课异构” 做好教师个体的“一个课题三次备课两次反思”,（三）如何在保障课堂教学质量的同时促进教师专业发展,现代教育理念下的教学设计特点,教学设计的目的在于帮助学生学习,是为学习服务. 教学设计要体现主体性,是核心. 教学设计要体现情感性. 教学设计要让学生有多种机会应用所学的知
29、识. 教学设计要广泛运用教学资源.克服三种现象:教学目标分析中的“知识结果中心”倾向；学习分析中的“教材中心”倾向；教学策略制定中的“教师中心”倾向.,课堂教学设计的本质在设计课堂教学时，要突破认识论框架，从学生发展状态，以及教学内容的发展，来确立教学的“可能起点”和“现实起点”。只有如此，课堂教学才能在规范与自由、预设与生成、现实与可能、确定与不确定之间动态演进，最终形成富有生命活力、动态生成的、高质量的课堂教学.,备课的核心工作,研究课程标准-标准的作用、标准对于课程实施的直接作用 研究教科书 一是本册、本章本节内容分析；二是同类教科书比较。 研究学生 研究教案 教学过程设计 教学情景设计
30、 教学例题、习题设计 教学提问设计 教学资源设计,备课的关注点,目标：知识技能、过程方法、情感态度价值观。短期目标、长期目标、更长目标 理念：新的学科观、学科的综合性 知识：知识科学性、知识体系、编排特点、知识深度 教例：生活、经验、情境、问题、背景 学生：兴趣、学习方式（自主实践、合作、合作、探究）,说课的流程,说课的内容,教师在说课时必须说明教学设计的总体思路，具体内容及其理论，实践依据。 内容包括： 说目标 说教材 说学情 说教法、说学法 说教学思路、教学过程设计、教学程序 说板书设计 说例题、习题与检测题设计,共185张,76,观课、评课的基本标准,标准1：教学目标（全面、合理？实效性
31、？） 标准2：学生发展（长期与当前、全面） 标准3：教师的课堂表现 标准4：不同的评课目的，侧重点 有所不同,课后反思的基本内容,反思目标达成状况 反思学生的发展：学生状况（如，课堂参与，情绪状况、注意状态、交往状况、思维状况、生成状况） 反思教学的得失（优点、缺点、精彩的案例-教学细节、教学机智、学生的发现） 反思教师的课堂表现-教学基本功 反思我的教学特色、教学风格,共185张,77,反思之后的教案再设计、再研究,提高课堂教学的实效性 形成较完整的修改教案 研究“同课异构”的不同教案 总结规律性的内容：一是同类内容的结构；二是同类课的结构；三是自己的特点、教学风格 一题三课说课、上课、评课
32、 日常教研模式：一个课题三次备课两次反思,认真履行教师在课堂教学中的职责,帮助学生检视和反思自我，明了自己想要学习什么和获得什么，唤起学生成长的渴望； 帮助学生寻找、搜集和利用学习资源； 帮助学生设计恰当的学习活动； 帮助学生发现他们所学东西的个人意义； 帮助学生营造和维持学习过程中积极的心理氛围； 帮助学生对学习过程和结果进行评价，并促进评价的内在化； 发现学生的潜能和性向。,深入落实教师的角色改变， 实现理念的教学行为物化,教师要从一个知识传授者转变为学生发展的促进者，要把教室空间支配者的权威地位，向数学学习活动的组织者、引导者和合作者的角色转换。简单说来： “组织者”的含义包括组织学生发
33、现、寻找、搜集和利用学习资源；组织学生营造和保持教室中和学习过程中积极的心理氛围，等等。 “引导者”的含义包括引导学生设计恰当的学习活动；引导学生激活进一步探究所需的先前经验，引导学生实现课程资源价值的超水平发挥，等等。 “合作者”的含义包括建立人道的、和谐的、民主的、平等的师生关系，让学生在平等、尊重、信任、理解和宽容的氛围中受到激励和鼓舞，得到指导和建议。,机动内容：初中数学核心内容分析,例1 如何理解负数？ 相反意义的量 满足“数不够用了”的需要 满足减法运算的封闭性：0（3）=0+（+3）,方程的本质 -方程思想的核心在于：（1）列方程:方程的建模思想方程构建了两个量之间的等价关系，核
34、心在于等量关系自然语言描述的等量关系符号语言表达的等量关系含有未知数的等式 （2）解方程:核心在于化归。,例2,努力成为一名好教师,例3 在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16个，如果椅子腿与凳子腿加起来共有60个，有几个椅子和几个凳子？,这是 “鸡兔同笼” 的问题，但是椅子和凳子相差一条腿， 有利于学生进行“尝试”。可以让学生列表尝试：,努力成为一名好教师,对于凳子和椅子的问题，可以仍然用尝试的方法列出方程：,这样，合题意的方程为4a3(16-a)=60。,努力成为一名好教师,例4 袋子里的有五个球，四个白球一个红球，通过摸球估计哪种球多、两种球的比例。 摸球验证出现白球的可能性是
35、4/5。(1)哪种颜色的球多？(2)估计比例大概是多少？(3)如果袋子有五个球，白球大概有几个？,统计与概率的核心,例5 直观几何、实验几何 推理几何 坐标几何 变换几何 度量几何,“空间与图形”的核心,教师专业成长与知识结构变化,专家教师 经验教师 职初教师 原理知识（学科的原理、规则，一般教学法知识）案例知识（学科教学的特殊案例、个别经验）策略知识（运用原理于案例的策略，核心是反思）,专业引领下的课例观摩的“三个过程”、“两次反思”,关注：自身经验 关注：设计改进 关注：学生获得,自 然 专 业 调 整情 景 引 领 改 进理 念示例讨论 融 合 行为自省经 验,反思自己与 他人的差距,反
36、思设计与 现实的差距,新的教学案例 （提升专业能力）,教学案例 （叙事、观察、反思）,案例分析 （同伴互助、专业引领）,行动研究 （改进教学设计和实践）,案例分析教研活动：行动研究，改进教学,认识学科的本质、全面把握“四基”了解学生的认知规律小学：身边实物（可能性、试验）初中：物理背景（函数的变量定义）高中：符号抽象（函数的对应定义）,会反思、会研究,四、如何理解课程标准修订稿下的核心词？,（一）如何理解课程目标的相关术语？,标准使用“了解、理解、掌握、运用”等术语表述学习活动结果目标的不同水平，使用“经历、体验、探索”等术语表述学习活动过程目标的不同程度。 这些词具有一些基本含义。,了解、理
37、解、掌握、运用的含义,了解：从具体事例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别和联系。掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题。,经历、体验、探索的含义,经历：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。 体验：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征，获得一些经验。 探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象的区别和联系，获得一定的理性认识。,在标准中，使用了一些词，表述与上
38、述术语同等水平的要求程度。这些词与上述术语之间的关系如下：,（1）了解 同类词：知道，说出，辨认，识别。 实例：知道三角形的内心和外心；识别同位角、内错角、同旁内角。 （2）理解 同类词：认识，会。 实例：认识三角形；会用长方形、正方形、三角形、平行四边形或圆拼图。,（3）掌握 同类词：能。 实例：能认、读、写万以内的数，能用数表示物体的个数或事物的顺序和位置。 （4）运用 同类词：证明。 实例：证明“角角边”定理：两角及其中一组等角的对边分别相等的两个三角形全等。,（5）经历 同类词：感受、尝试。 实例：在具体情境中感受大数的意义。尝试回顾解决问题的过程。 （6）体验 同类词：体会。 实例：
39、结合具体情境，体会整数四则运算的意义。,（二）如何理解核心词的含义？,在数学教学中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。,数感的不同理解,在计算“”和“？”这类题目时，有些学生很可能会竭尽全力去寻找合适的计算程序来解决问题，而不会去努力寻找题目中数字的相关联系。但是，有些孩子则能应用自己掌握的数字事实来解决问题。我们把孩子们具有这种对数字之间关联的意识以及灵活地解决数字问题的能力称为其对数字的“感觉”或“数感”。（英）朱莉娅安吉莱瑞,何谓数感及其作用？,数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。 建立数感有助于学
40、生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。,根据国内外已有的研究结果，数感主要在三个领域起重要作用：,数字知识和数字的简便性数字的顺序感；多样化的数字呈现形式；数字相对和绝对数量的判断；思考数字的基准参考体系。,运算知识和运算的简便性理解运算结果；意识到所应用的规则；运算之间的关系。,把数字、运算知识及其简便性应用到需要用数字进行推理的问题中理解问题情境和合适的解题策略之间的关系；意识到存在多样化的数字呈现方式；应用有效的数字表征形式和（或）方法的倾向；检验数据和结果的倾向。,如何培养数感？,例2 将数50，98，38，10，51排序，用“”或“”表示。用大得多、大一些、小一些
41、、小得多等语言进一步描述它们之间的关系。说明 符号“”或“”表述的是数量间的大小关系，希望学生能够理解符号的含义并能合理使用，这个过程可以帮助学生建立数感。,利用“数轴的模型”建立数感,一串珠子,一列立方体,数字轨道,数轴,示意线,何谓符号意识及其作用？,符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。 建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。,符号意识如何培养？,观察下列各式的计算： 12 11=？ 13 11=？ 14 11=？ 据此，你能发现什么规律？能举例，比如 23 11验证你的猜想
42、吗？能修正你的结论吗？ 能用含有一般意义式子证明你的结论吗？,何谓空间观念？,空间观念主要是指： 根据物体特征抽象出几何图形， 根据几何图形想象出所描述的实际物体； 想象出物体的方位和相互之间的位置关系； 描述图形的运动和变化； 依据语言的描述画出图形等。,何谓几何直观及其作用？,几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。 借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。 几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。,几何直观的培养策略,一、不仅是图形与几何领域的核心任务，而且，是每个领域的任务； 二、几何直观与几何直觉不同，它包
43、含理性思考； 三、几何直观分为不同的层面：实物层面，半符号层面，符号层面等等。 四、几何直观不是教出来的，而是在过程中形成的。,何谓数据分析观念？,数据分析观念包括： 了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息； 了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法； 通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。,何谓运算能力及其作用？,运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。 培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径
44、解决问题式。,何谓推理能力及其作用？,推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。 推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。 推理一般包括合情推理和演绎推理,合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算。 在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。,何谓模型思想及其作用？,模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。 建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象
45、出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。,应用意识、创新意识,为了适应时代发展对人才培养的需要，义务教育阶段的数学教育要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。,何谓应用意识？,应用意识有两个方面的含义： 一方面有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中问题； 另一方面，认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。 在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动
46、是培养应用意识很好的载体。,如何理解数学中的创新意识？,创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。 学生自己发现和提出问题是创新的基础； 独立思考、学会思考是创新的核心； 归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。 创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。,如何理解基本思想？,数学学科赖以发展的核心思想 数学的抽象 数学的推理 数学的模型,如何理解基本活动经验？,1基本的操作经验,基本的操作经验是数学学科所特有的活动经验的重要组成部分，其核心内容在于，体现本学科基本思维特征，全面反映数学学科的思维方式和学科属性。在义务教育数学课程中，基
47、本的几何操作经验，诸如解代数方程的直接操作经验等等，就是义务教育阶段基本的操作经验之一。,2数学学科特有的思维活动经验,在义务教育阶段数学课程中，最具代表性的数学学科思维活动经验，主要包括 代数归纳的经验 数据分析、统计推断的经验 几何推理的经验,从几何体的切截到几何活动经验、空间观念的形成,在小学高年级数学学习中，学生已经发现如下运算规律：1515=12100+25=225，2525=23100+25=625，3535=34100+25=1225。 初中生经过认真观察后，很容易做出这样的猜测：如果用字母a 代表一个正整数，那么，有这样的规律(a10+5) =a(a+1)100+25。 但是，
48、这样的猜测正确吗？需要给出证明：(a10+5) =a 100+2a105+25=a (a+1)100+25。,2,2,2,从代数归纳推理到逻辑证明,抛掷两枚硬币， “得到两个正面”，它在每次实验中发生的机会是多少？,不确定现象有规律可循吗?,某班四十位同学每人10次实验中成功掷出 “两个正面”的次数,该班同学共计400次实验中成功掷出 “两个正面”的频率,活动之余学生可以获得直接的活动经验和强烈感受,3综合运用数学学科内容进行数学问题解决的经验、思考的经验,（1）发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的直接经验 （2）数学类比的经验（3）思考的经验：就人的理性而言，思维过程（特别是基于逻辑的思维过程）也能够积淀一种经验（这种经验就属于思考的经验）。直观不是一成不变的，随着经验的积累其功能可能逐渐加强。一个经历丰富并且善于反思的人，他的直观能力就必然会得到增强。,1获得必要的学科活动经验和与学科学习有关的生活经验，是进行科学建构、实现学生在学科上的全面发展的基本前提。 一般说来，数学知识的形成依赖于直观，数学知识的确立依赖于推理。不仅仅是数学，在许多学科中，对于结果的预测和对于原因的探究，起步阶段依赖的都是直观，而数学直观能力的培养依赖于数学活动经验的积累。,四、基本活动经验的价值,
