1、第四章 三角函数,第5课时 三角函数的值域和最值,要点疑点考点,1.正弦函数,2.余弦函数,要点疑点考点,4. asinx + bcosx 型函数,3.正切函数,要点疑点考点,5.反三角函数,(1)反正弦函数y=arcsinx的定义域为-1,1, 值域为,(2)反余弦函数y=arccosx的定义域为-1,1, 值域为 0,(3)反正切函数y=arctanx的定义域为R, 值域为,基础题例题,D,A,4,能力思维方法,4已知ABC中， ,求使取最大值时C 的大小.,解题分析:先化简函数,再利用正、余弦函数的有界性思考， 同时应注意端点角度的限定范围。,能力思维方法,4已知ABC中， ,求使取最大
2、值时C 的大小.,能力思维方法,4已知ABC中， ,求使取最大值时C 的大小.,【解题回顾】形如y=acos2x+bcosxsinx+csin2x+d(a、b、c、 d为常数)的式子，都能仿照上例变形为形如y=Asin(2x+) +B的式子，从而有关问题可在变形式的基础上求解另外，求最值时不能忽视对定义域的思考,5.试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值.又若x0，/2呢?,能力思维方法,5.试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值.又若x0，/2呢?,能力思维方法,5.试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值.又若x0，/2呢?,能力思维方法,【解题回顾】此为sinx+cosx与sinxcosx型.(注意与上例形式的不一样)，一般地，含有sinx+cosx, sinx-cosx，sinxcosx的三角函数都可以采用换元法转化为t的二次函数去解.但必须注意换元的取值范围.,6.求函数 的值域,能力思维方法,解题分析:分子与分母中出现的三角函数为同名三角函数,可 用该函数的有界性思考或直接观察.,6.求函数 的值域,【解题回顾】此为 型三角函数(分子、分母的 三角函数同角同名)这类函数，一般用拆分法及三角函数 的有界性去解.思考如何求 的值域呢?,能力思维方法,
