1、第二节 正弦量的相量表示,基本要求：正弦量的三要素要表示清楚。,一、函数式表示,二、波形表示,i,u,正弦量的表示方法,以上两种表示方法进行正弦量的计算比较繁琐。,三、相量表示,（一）、复数及其运算,1、复数及其表示,设A为复数则：,A = a + jb,（代数式）,其中：a称为复数A的实部，表示为a=ReA,b称为复数A的虚部，表示为b=ImA,为虚数单位,在复平面上可以用一向量 表示复数A，如右图：,a,A,b,模,幅角,复数的其它形式：,（指数式）,（三角式）,（极坐标式）,2、复数运算,熟记公式：,加减运算：,设,则,乘法运算：,设,则,除法运算：,设,3、旋转因子：,（模为1，辐角为
2、 的复数）,一个复数乘以,等于把其逆时针旋转 度,相当于把A 逆时针旋转90度,4、共轭复数,设复数A = a + jb，,其共轭复数为,即：,A,则,jA,-jA,在分析计算线性电路时，电路中各部分电压和电流都是与电源同频率的正弦量，因此，频率是已知的，可不必考虑。故一个正弦量可用幅值和初相角两个特征量来确定。,（二）、正弦量的相量表示,一个复数由模和幅角两个特征量确定。,一个正弦量具有幅值、频率和初相位三个要素。,比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示。,设有正弦电流,据欧拉公式，一个复数函数,可以写成,比较得：,即：一个正弦量与一个复数可以一一对应。所以可以借助复数计算完成正弦量的计算。
3、,幅值,初相角,相量,有效值相量为：,例如：,幅值相量为：,正弦量的相量表示法就是用复数来表示正弦量。,注意：,正弦量与相量是对应关系，而不是相等关系。,正弦电流,于是得,正弦电量（时间函数）,所求 正弦量,变换,相量 （复数）,相 量 结 果,反变换,相量 运算 （复数 运算),解,正弦电量的运算可按下列步骤进行:,例 已知 i1=100sin( t+ 30)A i2= 60 sin( t30)A，求 i=i1 + i2。,i1,i2,画出相量图,相 量 图,分析：根据i1、i2的 振幅、初相，可直接画 出其相量图。,例 若 i1= I1 msin( t+ i1),i2= I2 msin( t+ i2)，,（三）、相量图,按照正弦量的大小和相位关系画出的若干 相量的图形，称为相量图。,注意：,只有正弦周期量才能用相量表示；,只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上；,相量是表示正弦交流电的复数，正弦交流电是时间的函数，二者之间并不相等。,
