1、2010 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文科）第 1 页 共 6 页2010 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文科）听说过吗？躺在床上能和外教一对一练英语口语！适合职场中的你！免费体验史上最牛英语口语学习，太平洋英语 考生注意：1.答卷前，考生务必在 答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码2.本试卷共有 23 道试题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。一、填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得 4 分，否则一律得零分。1.已知集合 ， ， 则 。1,3Am,
2、4B1,234ABm2.不等式 的解集是 。204x3.行列式 的值是 。来源:Zxxk.Comcosin64.若复数 （ 为虚数单位），则 。12ziz5.将一个总数为 、 、 三 层，其个体数之比为 5:3:2。若用分层抽样方法抽取容量为 100 的样本，则ABC应从 中抽取 个个体。C6.已知四棱椎 的底面是边长为 6 的正方形，侧棱 底面 ，且 ，PDPABCD8PA则该四棱椎的体积是 。7.圆 的圆心到直线 的距离 。2:40xy340xyd8.动点 到点 的距离与它到直线 的距离相等，则 的轨迹方程为 。P(,)F2P9.函数 的反函数的图像与 轴的交点坐标是 。3)logfxy1
3、0. 从一副混合后的扑克牌（52 张）中随机抽取 2 张，则“抽出的 2 张均为红桃”的概率为 （结果用最简分数表示）。11. 2010 年上海世博会园区每天 9:00 开园，20:00 停止入园。在右边的框图中，表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数， 表示整点报道前S a1 个小时内入园人数，则空白的执行 框内应填入 。2010 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文科）第 2 页 共 6 页12.在 行 列矩阵 中，记位于第 行第 列的数为nm123214512321nnnnn ij。当 时， 。(,)ija9139aa13.在平面直角坐标系中，双曲线 的中心在原点，
4、它的一个焦点坐标为 ， 、(5,0)1(2,)e分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线 上的点 ，若 （ 、2(,1)e POab），则 、 满足的一个等式是 。bRab14.将直线 、 、 （ ， ）围成的三角形面积1:0lxy2:0lnxy3:0lxny*N2n记为 ，则 。nSlim二选择题（本大题满分 20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，否则一律得零分。15.满足线性约束条件 的目标函数 的最大值是 答（ ）23,0,xyzxy（A）1. （B） . （C）2. （D）3.3216.“ ”是“ ”
5、成立的 答（ ）24xkZtan1x（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.（C ）充分条件. （D ）既不充分也不必要条件.17 .若 是方程式 的解，则 属于区间 答（ ）0xlg2x0x（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）18.若 的三个内角满足 ，则 来源:学(2)若要制作一个如图放置的，底面半径为 0.3 米的灯笼，请作出用于灯 笼的三视图（作图时，不需考虑骨架等因素）. 来源:Z 5、20；6、96；7、3；8、y 2=8x;9、(0,-2);10、 11、 ；5sa12、45；13、 ；14、1b2二、选择题 1
6、5、C；16、A17、C；18、C ；三、解答题19、 22log(cstan1si)logcs()log(1sin2)4il(cin)lil() 0xxxx20、(1)圆柱体的高为 ，故1.r2 2(1.)(3.4)Srrr当 时， ；0.4rmax508.()S（2）略；21、解：(1)由 （1 ）*,nnN可得： ，即 。1158aS14a同时 （2） ()nn2010 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文科）第 5 页 共 6 页从而由 可得：(2)1115()nnaa即： ，从而 为等比数列，首项 ，公比为 ，通项公式为*5(),6naN15a6，从而1*n1()6nn（
7、2） 即 ， ， ，1nS10n5*05()n解得 ，从而 。log(5)4.8326min122、（1）解：由题意可得 (1)0x即 ，解得 23x2（2）证一： 2 222()()()()ababababab而333 223()()从而2 32322()()2)0ababab即 命题得证。2 3()()ababab证法二：等价于证明 ，2 3()2ab因为 ，于是待证不等式直接去掉绝3,(),abab所 以 同 理对值符号即可，变形为 ，于是等价于2 3()ab，因为 ，且都是整数，所以该式显然成立。32 2()()0()0ab（3）根据定义知道 sinx0，那么 sinx0 时，f(x)
8、=1-sinx ，sinx0 时， f(x)=1-sinx；x(-+2k, 2k)(kZ)时，sinx0 时，f(x)=1+sinx，1sin,(2,(1),2)() 1sin,xkkfx xk 为偶函数，最小正周期为 ，最小值为 0，在 上单调递减，在f (,),2kZ2010 年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（文科）第 6 页 共 6 页上单调递增。1(),(),2kkZ23、（1）解： 。3(,(0,2)(,)2aAQabBbAMb（2）证：设 ，则由12,)CxyD2121xyab可得 ，又 ，故可得12121212()()0xxyyab12ykx211ybxak而由题意知 ，所以 ，即21k12x12即线段 的中点 在直线 上，也即直线 与 的交点 为线段 的中点。CD22(,)xy2ykx1l2ECD（3）椭圆方程为 ，从而线段 的中点为 ，1,(005QPQ(,0.5)若 ，则 为平行四边形，从而线段 与线段 互相平分，故直线 的斜率存在，12P12P12Pl可设为 ，直线 为 。kl()0.ykx设 ，则由12(,)(,)Pxy2121051xy可得 122()05xyy可得1121221440.52xykyxy所以直线 方程为 。l12x
