1、1高等学校财经类专业核心课程教材经济数学基础概率统计习题解答四 川 出 版 集 团四川人民出版社2001 年成都21习 题 一1.写出下列事件的样本空间：(1) 把一枚硬币抛掷一次；(2) 把一枚硬币连续抛掷两次；(3) 掷一枚硬币，直到首次出现正面为止；(4) 一个库房在某一个时刻的库存量( 假定最大容量为 M).解 (1) =正面，反面 正，反(2) =(正、正)，(正、反)，(反、正)，(反、反)(3) =(正)，(反，正)，(反，反，正)，(4) =x；0 x m2.掷一颗骰子的试验，观察其出现的点数，事件 A“偶数点”，B“ 奇数点 ”，C“点数小于 5”，D “小于 5 的偶数点”
2、，讨论上述各事件间的关系.解 .4,2,31,642,53,21 CBAA 与 B 为对立事件，即 B ；B 与 D 互不相容；A D， CD.3. 事件 Ai 表示某个生产单位第 i 车间完成生产任务，i1，2，3，B 表示至少有两个车间完成生产任务，C 表示最多只有两个车间完成生产任务，说明事件 及 BC的含义，并且用 Ai(i1，2， 3)表示出来.解 表示最多有一个车间完成生产任务，即至少有两个车间没有完成生产任务.3121BBC 表示三个车间都完成生产任务 321321321321AA321321321A2321ACB4. 如图 11，事件 A、B、C 都相容，即 ABC，把事件A
3、B，AB C，ACB ，C AB 用一些互不相容事件的和表示出来.解 BAAB 5. 两个事件互不相容与两个事件对立的区别何在，举例说明.解 两个对立的事件一定互不相容，它们不可能同时发生，也不可能同时不发生；两个互不相容的事件不一定是对立事件，它们只是不可能同时发生，但不一定同时不发生. 在本书第 6页例 2 中 A 与 D 是对立事件， C 与 D 是互不相容事件.6. 三个事件 A、 B、 C 的积是不可能事件，即 ABC ，问这三个事件是否一定互不相容?画图说明.解 不一定. A、 B、 C 三个事件互不相容是指它们中任何两个事件均互不相容，即两两互不相容.如图 12，事件ABC ，但
4、是 A 与 B 相容.7. 事件 A 与 B 相容，记C AB， D A+B， F AB. 说明事件 A、 C、 D、 F 的关系.解 由于 AB A A+B， A B A A+B， AB 与 A B 互不相容，且 A AB (A B). 因此有AC+F ，C 与 F 互不相容，D A F， A C.8. 袋内装有 5 个白球，3 个黑球，从中一次任取两个，求取到的两个球颜色不同的概率.解 记事件 A 表示“取到的两个球颜色不同”. 则有利于事件图 11图 123A 的样本点数目A .而组成试验的样本点总数为135C，由古典概率公式有235CP(A) #28135(其中A ， 分别表示有利于
5、A 的样本点数目与样本空间的样本点总数，余下同)9. 计算上题中取到的两个球中有黑球的概率.解 设事件 B 表示“取到的两个球中有黑球”则有利于事件的样本点数为 .25C149)(1)(28P10. 抛 掷 一 枚 硬 币 ， 连 续 3 次 ， 求 既 有 正 面 又 有 反 面 出 现 的 概 率 .解 设事件 A 表示“三次中既有正面又有反面出现”, 则表示三次均为正面或三次均为反面出现. 而抛掷三次硬币共有 8 种不同的等可能结果，即 8，因此4321#)(1)( P11. 10 把钥匙中有 3 把能打开一个门锁，今任取两把，求能打开门锁的概率.解 设事件 A 表示“门锁能被打开”.
6、则事件 发生就是取A的两把钥匙都不能打开门锁. 1581)()( 207CP从 9 题11 题解中可以看到，有些时候计算所求事件的对立事件概率比较方便.12. 一副扑克牌有 52 张，不放回抽样，每次一张，连续抽取4 张，计算下列事件的概率：4(1)四张花色各异；(2)四张中只有两种花色.解 设事件 A 表示“四张花色各异” ；B 表示“四张中只有两种花色”. 1313452#CC 21B（ 05)(42.P36873#)(452.CB13. 口袋内装有 2 个伍分、3 个贰分，5 个壹分的硬币共 10 枚，从中任取 5 枚，求总值超过壹角的概率.解 设事件 A 表示“取出的 5 枚硬币总值超
7、过壹角”. )(#253123810 ， 6)(.P14. 袋中有红、黄、黑色球各一个，每次任取一球，有放回地抽取三次，求下列事件的概率：A“三次都是红球” “全红” ，B“全白” ，C“全黑” ，D“无红” ，E“无白” ，F“无黑” ，G“三次颜色全相同 ”，H“颜色全不相同” ，I“颜色不全相同”.解 3 3 27，ABC 1，DEF2 38，GABC3，H3！6，I G 245271)()(CPBA8FED98274)(,9276)(,91273)( IHG15. 一间宿舍内住有 6 位同学，求他们中有 4 个人的生日在同一个月份的概率.解 设事件 A 表示“有 4 个人的生日在同一个
8、月份”.12 6，A 216C073.8#)(P16. 事件 A 与 B 互不相容，计算 P .)(BA解 由于 A 与 B 互不相容，有 AB，P(AB)0.1)()( 17. 设事件 B A， 求证 P(B)P(A）.证 B AP(B -A)P( B) - P(A)P(B -A)0P(B )P(A )18. 已知 P(A)a，P(B) b，ab0 ( b0.3a)，P(AB )0.7a，求 P(B+A)，P(B-A) ，P( ).解 由于 AB 与 AB 互不相容，且 A(A-B)AB，因此有P(AB)P( A)-P(A-B)0.3aP(AB )P( A)P(B) P(AB)0.7abP(
9、B-A)P( B)-P(AB)b-0.3aP( )1-P(AB )1-0.3a19. 50 个产品中有 46 个合格品与 4 个废品，从中一次抽取三个，计算取到废品的概率.6解 设事件 A 表示“取到废品” ，则 表示没有取到废品，有A利于事件 的样本点数目为 ，因此346CP(A)1-P( )1- 500.225520. 已 知 事 件 B A， P(A) lnb 0， P(B) lna， 求 a 的 取 值 范围 .解 因 B A，故 P(B)P(A )，即 lnalnb, ab，又因P(A)0，P( B)1，可得 b1，ae，综上分析 a 的取值范围是：1bae21. 设事件 A 与 B
10、 的概率都大于 0，比较概率 P(A)，P(AB)，P(A+B)，P (A)+P(B)的大小(用不等号把它们连接起来).解 由于对任何事件 A，B，均有AB A A+B且 P(A+B)P(A )P(B)-P(AB)，P(AB)0，因此有P(AB)P (A)P(A+B)P( A)P(B)22. 一个教室中有 100 名学生，求其中至少有一人的生日是在元旦的概率(设一年以 365 天计算 ).解 设事件 A 表示“100 名学生的生日都不在元旦” ，则有利于 A 的样本点数目为A364 100，而样本空间中样本点总数为365 100，所求概率为 103654#1)(P= 0.239923. 从 5
11、 副不同手套中任取 4 只手套，求其中至少有两只手套配成一副的概率.解 设事件 A 表示“取出的四只手套至少有两只配成一副” ，7则 表示“四只手套中任何两只均不能配成一副”.A2108#)(41025CP6.)(24. 某单位有 92的职工订阅报纸，93的人订阅杂志，在不订阅报纸的人中仍有 85的职工订阅杂志，从单位中任找一名职工求下列事件的概率：(1)该职工至少订阅一种报纸或期刊；(2)该职工不订阅杂志，但是订阅报纸.解 设事件 A 表示“任找的一名职工订阅报纸” ，B 表示“订阅杂志” ，依题意 P(A)0.92，P(B)0.93，P(B )0.85AP(AB)P (A)P( B) P(
12、A)P( )P(B )0.920.080.850.988P(A )P(A B)-P(B)0.988 0.930.05825. 分 析 学 生 们 的 数 学 与 外 语 两 科 考 试 成 绩 ， 抽 查 一 名 学 生 ，记 事 件 A 表 示 数 学 成 绩 优 秀 ， B 表 示 外 语 成 绩 优 秀 ， 若P(A) P(B) 0.4， P(AB) 0.28， 求 P(A B)， P(B A)，P(A B).解 P(A B) 7.)(P(BA) .0P(AB )P( A)P(B) -P(AB)0.5226. 设 A、 B 是 两个随机事件. 0P(A)1，0P( B)1，P(AB )P
13、( )1. 求证 P(AB)P(A)P( B).证 P ( A )P ( )1 且 P ( AB )P( )1P ( AB )P (A )B(1)8P(AB)1-P( B)P( B) P( A)-P( AB)整理可得P(AB)P( A) P( B)27. 设 A 与 B 独立，P ( A)0.4，P( AB)0.7，求概率 P (B).解 P( AB )P(A )P( B)P( A)P( ) P( B) 0.70.4 0.6P( B ) P( B ) 0.528. 设事件 A 与 B 的概率都大于 0，如果 A 与 B 独立，问它们是否互不相容，为什么?解 因 P ( A )，P ( B )均
14、大于 0，又因 A 与 B 独立，因此 P ( AB )P ( A ) P ( B )0，故 A 与 B 不可能互不相容.29. 某种电子元件的寿命在 1000 小时以上的概率为 0.8，求 3个这种元件使用 1000 小时后，最多只坏了一个的概率.解 设事件 Ai 表示“使用 1000 小时后第 i 个元件没有坏” ，i1，2，3，显然 A1，A 2，A 3 相互独立，事件 A 表示“三个元件中最多只坏了一个” ，则AA 1A2A3 A2A3A 1 A3A 1A2 ，上面等式右边是四3个两两互不相容事件的和，且 P(A1)P (A2)P(A 3)0.8P( A) )(110.8 330.8 20.20.89630. 加工某种零件，需经过三道工序，假定第一、二、三道工序的废品率分别为 0.3，0.2，0.2，并且任何一道工序是否出现废品与其他各道工序无关，求零件的合格率.解 设事件 A 表示“任取一个零件为合格品” ，依题意 A 表示三道工序都合格.P(A)(10.3)(10.2)(1 0.2)0.44831. 某单位电话总机的占线率为 0.4，其中某车间分机的占线率为 0.3，假定二者独立，现在从外部打电话给该车间，求一次能打通的概率；第二次才能打通的概率以及第 m 次
