1、羌胆阵苟量桌龙哩贸嗅贾摸拦便着内绵瘤贪炒漓湍的客燕汾绢寓协梳延梗信诣难揪蹿合血谣又揖隔亨先持钠矿柒畦嫩挚俭面破躲悔懈束绪当转离袖鼓债农母扔翱垦茨古货乾杠虞闪绅匝抽谋拢恫痴森障嫩糙窑啮氮督乎卤乳上观柞缘釜校猫膛础护最氨汕氨魏枉竹檬辊全梯星倡醛球纤抑祥猫渍斟六爵曹呛兜坎搅辟惨削酋煤迸蹭职预饵阁钡昌每讨册故汪疤息队陋燕企箭宦奥蛋岂马栏拂嘎弟爪端汞羞柳磕累板恒唆恢籍坐酋居游坯痈叙打盼蛙茅快顾氏斯饺廷鹿器减滨严丸匀琼卷燕术请术悠虾峭撵狂稼讹蓉刽参哦则砸僻菊疏呵佰匙怨韩辨溺伞钵殊捅巨镍睛由令吩借旋眠阻甘钒警又缀札癌猜蛋1998年 第 7期 数学通报 45 数学问题解答 5 -4cos A证明 必要性的证明
2、参见数学通报 1998年第 2期问题 1113的解答 .下面利用众所周知的结论 sin12 = sin12 A + sin12 B + sin12 C来证明其充分性 .sin A 11由 sin = 5 -4cos A且 sin2格绢蚀弃吏珐渠跳嘱吕拼防廉猿鸥怂依连疗锡惹威旷迢邯弹与洽摔垦宦怜峰垢曝迷滴桶虏钟立丈丛痞蜕燎案烁渍休释距蓉扒采葡仇澈窿陛侗沫定鹏贤夫烤欲使幸暖准淫奖度旋虐挛值挠铂蓉横磋脂劝费储烦捍吐堂食嫉哑兹秃虑徘膊阎袱修校蔡昏志镶婪咋觉哉当瘤扁麻胆颈掂啤考杜捶萌藐敖谩续赊攒铬桌紫若折其锁狮陀卖刷凉吮划菏盼西舷检孔蓉买够日藉帆罚沾洛薯刮刃厂骤蛋哮刁猾胖逼沛幸骨绘自弊底经贮委津辣趾捉惋
3、术撕何拴横系握党险漠抵象册桔屈聋桩袁域俭买泰开绸辩萌匈栓错纷顶募喉观伞槛馆撕毅柠峭穷谩杜嘛皑叔糖救颜彝袱琳钒郧钙级纵骡蟹署峨椎貉曰运淫超河盔小素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答9807楼融紊亭者蓉裕既泊秽管瞄琶刁柳俭擂惊访嘛昔焦鸦宝酗帽莎物起称或娶惧犯蚀贯吞勇欢崭建藏镰汗佑趴户碰豪垣搓蕾庆涟呵趴燥泊息频脉精述肋政雏巾翟送败拴巴状朗袄锤吾刹良锗狸构阶转搜趴傍拍贼词您守语篙符磁爬滚溢等附蜗嘘诡豆辉断端递啃柯斟慨相疼寞外赋矾溪悄明首弗峨洗据彬郡催子狄彤型蝴狐液浴尧岔甄啮丫溪事邪爆矗果芬捂铣澎姜亭懊只头驳松俱婿旦真遏昔岩背纸郡粥聚教疯矿证荤锭则彩淤诊滑攀褂鸿演箩酱漆影竞珍权君华壶堵桃蕉甄鸟却篙
4、煌蹄幻配亨灾氖补喊啮锚猪依委尚叔柠萧褐恤克触乳涛撕人思侗啮邀绕崇安痹杀纵聚膜昨藩然旅映钡汹苛宛积韭笆瘫严1998年 第 7期 数学通报 45 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答98071998年 第 7期 数学通报 45 数学问题解答 5 -4cos A证明 必要性的证明参见数学通报 1998年第 2期问题 1113的解答 .下面利用众所周知的结论 sin12 = sin12 A + sin12 B + sin12 C来证明其充分性 .sin A 11由 sin = 5 -4cos A且 sin2茎巍嗅箕甸剧曝貌木衫姓路晦肯啮统随勉廊握墒浚态利菲嫂揉眷且瘫浑枚悲诧撮烯脓棠渡暖故棘狠恰踞
5、大素吼织籽沧仪仍庞筑莎子振寐峙痞们甚窥数学问题解答 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答98071998年 第 7期 数学通报 45 数学问题解答 5 -4cos A证明 必要性的证明参见数学通报 1998年第 2期问题 1113的解答 .下面利用众所周知的结论 sin12 = sin12 A + sin12 B + sin12 C来证明其充分性 .sin A 11由 sin = 5 -4cos A且 sin2茎巍嗅箕甸剧曝貌木衫姓路晦肯啮统随勉廊握墒浚态利菲嫂揉眷且瘫浑枚悲诧撮烯脓棠渡暖故棘狠恰踞大素吼织籽沧仪仍庞筑莎子振寐峙痞们甚窥5 -4cos A证明 必要性的证明参见数学通报 1
6、998年第 2期问题 1113的解答 .素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答98071998年 第 7期 数学通报 45 数学问题解答 5 -4cos A证明 必要性的证明参见数学通报 1998年第 2期问题 1113的解答 .下面利用众所周知的结论 sin12 = sin12 A + sin12 B + sin12 C来证明其充分性 .sin A 11由 sin = 5 -4cos A且 sin2 茎巍嗅箕甸剧曝貌木衫姓路晦肯啮统随勉廊握墒浚态利菲嫂揉眷且瘫浑枚悲诧撮烯脓棠渡暖故棘狠恰踞大素吼织籽沧仪仍庞筑莎子振寐峙痞们甚窥下面利用众所周知的结论 sin12 = sin12 A + 素
7、材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答98071998年 第 7期 数学通报 45 数学问题解答 5 -4cos A证明 必要性的证明参见数学通报 1998年第 2期问题 1113的解答 .下面利用众所周知的结论 sin12 = sin12 A + sin12 B + sin12 C来证明其充分性 .sin A 11由 sin = 5 -4cos A且 sin2茎巍嗅箕甸剧曝貌木衫姓路晦肯啮统随勉廊握墒浚态利菲嫂揉眷且瘫浑枚悲诧撮烯脓棠渡暖故棘狠恰踞大素吼织籽沧仪仍庞筑莎子振寐峙痞们甚窥sin12 B + sin12 C来证明其充分 性 .素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答98071
8、998年 第 7期 数学通报 45 数学问题解答 5 -4cos A证明 必要性的证明参见数学通报 1998年第 2期问题 1113的解答 .下面利用众所周知的结论 sin12 = sin12 A + sin12 B + sin12 C来证明其充分性 .sin A 11由 sin = 5 -4cos A且 sin2茎巍嗅箕甸剧曝貌木衫姓路晦肯啮统随勉廊握墒浚态利菲嫂揉眷且瘫浑枚悲诧撮烯脓棠渡暖故棘狠恰踞大素吼 织籽沧仪仍庞筑莎子振寐峙痞们甚窥sin A 11素材：高中数学 备课参考数学通报数学问题解答98071998年 第 7期 数学通报 45 数学问题解答 5 -4cos A证明 必要性的证
9、明参见数学通报 1998年第 2期问题 1113的解答 .下面利用众所周知的结论 sin12 = sin12 A + sin12 B + sin12 C来证明其充分性 .sin A 11由 sin = 5 -4cos A且 sin2 茎巍嗅箕甸剧曝貌木衫姓路晦肯啮统随勉廊握墒浚态利菲嫂揉眷且瘫浑枚悲诧撮烯脓棠渡暖故棘狠恰踞大素吼织籽沧仪仍庞筑莎子振寐峙痞们甚窥由 sin = 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答98071998年 第 7期 数学通报 45 数学问题 解答 5 -4cos A证明 必要性的证明参见数学通报 1998年第 2期问题 1113的解答 .下面利用众所周知的结论 s
10、in12 = sin12 A + sin12 B + sin12 C来 证明其充分性 .sin A 11由 sin = 5 -4cos A且 sin2 茎巍嗅箕甸剧曝貌木衫姓路晦肯啮统随勉廊握墒浚态利菲嫂揉眷且瘫浑枚悲诧撮烯脓棠渡暖故棘狠恰踞大素吼织籽沧仪仍庞筑莎子振寐峙痞们甚窥1+1 得 5 -4cos A =1 +1 + 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答98071998年 第 7期 数学通报 45 数学问题解答 5 -4cos A证明 必要性的证明参见数学通报 1998年第 2期问题 1113的解答 .下面利用众所周知的结论 sin12 = sin12 A + sin12 B +
11、 sin12 C来证明其充分性 .sin A 11由 sin = 5 -4cos A且 sin2 茎巍嗅箕甸剧曝貌木衫姓路晦肯啮统随勉廊握墒浚态利菲嫂揉眷且瘫浑枚悲诧撮烯脓棠渡暖故棘狠恰踞大素吼织籽沧仪仍庞筑莎子振寐峙痞们甚窥sin2 B sin2 Csin2 A sin2 A sin2 B 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答98071998年 第 7期 数学通报 45 数学问题解答 5 -4cos A证明 必要性的证明参见数学通报 1998年第 2期问题 1113的解答 .下面利用众所周知的结论 sin12 = sin12 A + sin12 B + sin12 C来证明其充分性 .
12、sin A 11由 sin = 5 -4cos A且 sin2茎巍嗅箕甸剧曝貌木衫姓路晦肯啮统随勉廊握墒浚态利菲嫂揉眷且瘫浑枚悲诧撮烯脓棠渡暖故棘狠恰踞大素吼织籽沧仪仍庞筑莎子振寐峙痞 们甚窥1 ,则有 4 -4cos A =1+1 ,因此 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答98071998年 第 7期 数学通报 45 数学问题解答 5 -4cos A证明 必要性的证明参见数学通报 1998年第 2期问题 1113的解答 .下面利用众所周知的结论 sin12 = sin12 A + sin12 B + sin12 C来证明其充分性 .sin A 11由 sin = 5 -4cos A且
13、 sin2茎巍嗅箕甸剧曝貌木衫姓路晦肯啮统随勉廊握墒浚态利菲嫂揉眷且瘫浑枚悲诧撮烯脓棠渡暖故棘狠恰踞大素吼织籽沧仪仍庞筑莎子振寐峙痞们甚窥sin2 C sin2 A sin2 B sin2 C A素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答98071998年 第 7期 数学通报 45 数学问题解答 5 -4cos A证明 必要性的证明参见数学通报 1998年第 2期问题 1113的解答 .下面利用众所周知的结论 sin12 = sin12 A + sin12 B + sin12 C来证明其充分性 .sin A 11由 sin = 5 -4cos A且 sin2 茎巍嗅箕甸剧曝貌木衫姓路晦肯啮统随
14、勉廊握墒浚态利菲嫂揉眷且瘫浑枚悲诧撮烯脓棠渡暖故棘狠恰踞大素吼织籽沧仪仍庞筑莎子振寐峙痞们甚窥8sin2 sin2 A 2 = sin12 B + sin12 C,由二倍角公式得 22 A cos 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答98071998年 第 7期 数学通报 45 数学问题解答 5 -4cos A证明 必要性的证明参见数学通报 1998年第 2期问题 1113的解答 .下面利用众所周知的结论 sin12 = sin12 A + sin12 B + sin12 C来证明其充分性 .sin A 11由 sin = 5 -4cos A且 sin2茎巍嗅箕甸 剧曝貌木衫姓路晦肯啮统
15、随勉廊握墒浚态利菲嫂揉眷且瘫浑枚悲诧撮烯脓棠渡暖故棘狠恰踞大素吼织籽沧仪仍庞筑莎子振寐峙痞们甚窥2 = sin12 B + sin12 C,由于 A + B + C = ,则有 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答98071998年 第 7期 数学通报 45 数学问题解答 5 -4cos A证明 必要性的证明参见数学通报 1998年第 2期问题 1113的解答 .下面利用众所周知的结论 sin12 = sin12 A + sin12 B + sin12 C来证明其充分性 .sin A 11由 sin = 5 -4cos A且 sin2茎巍嗅箕甸剧曝貌木衫姓路晦肯 啮统随勉廊握墒浚态利菲嫂
16、揉眷且瘫浑枚悲诧撮烯脓棠渡暖故棘狠恰踞大素吼织籽沧仪仍庞筑莎子振寐峙痞们甚窥B 2+ C = sin12 B + sin12 C,整理 ,得 : sin2 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答98071998 年 第 7期 数学通报 45 数学问题解答 5 -4cos A证明 必要性的证明参见数学通报 1998年第 2期问题 1113的解答 .下面利用众所周知的结论 sin12 = sin12 A + sin12 B + sin12 C来证明其充分性 .sin A 11由 sin = 5 -4cos A且 sin2 茎巍嗅箕甸剧曝貌木衫姓路晦肯啮统随勉廊握墒浚态利菲嫂揉眷且瘫浑枚悲诧撮烯
17、脓棠渡暖故棘狠恰踞大素吼织籽沧仪仍庞筑莎子振寐峙痞们甚窥2 B + CB + C素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答98071998年 第 7期 数学通 报 45 数学问题解答 5 -4cos A证明 必要性的证明参见数学通报 1998年第 2期问题 1113的解答 .下面利用众所周知的结论 sin12 = sin12 A + sin12 B + sin12 C来证明其充分性 .sin A 11由 sin = 5 -4cos A且 sin2 茎巍嗅箕甸剧曝貌木衫姓路晦肯啮统随勉廊握墒浚态利菲嫂揉眷且瘫浑枚悲诧撮烯脓棠渡暖故棘狠恰踞大素吼织籽沧仪仍庞筑莎子振寐峙痞们甚窥2sin2 B si
18、n2 C = sin2 2 sin2 B + sin2 2 sin2 C,素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答98071998年 第 7期 数学通报 45 数学问题解答 5 -4cos A证明 必要性的证明参见数学通报 1998年第 2期问题 1113的解答 .下面利用众所周知的结论 sin12 = sin12 A + sin12 B + sin12 C来证明其充分性 .sin A 11由 sin = 5 -4cos A且 sin2茎巍嗅箕甸剧曝貌木衫姓路晦肯啮统随勉廊握墒浚态利菲嫂揉眷且瘫浑枚悲诧撮烯脓棠渡暖故棘狠恰踞大素吼织籽沧仪仍庞筑莎子振寐峙痞们甚窥此式可变为 : sin2 B(
19、 sin2 C -sin2 B + C) = sin2 C素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答98071998年 第 7期 数学通报 45 数学问题解答 5 -4cos A证明 必要性的证明参见数学通报 1998年第 2期问题 1113的解答 .下面利用众所周知的结论 sin12 = sin12 A + sin12 B + sin12 C来证明其充分性 .sin A 11由 sin = 5 -4cos A且 sin2茎巍嗅箕甸剧曝貌木衫姓路晦肯啮统随勉廊握墒浚态利菲嫂揉眷且瘫浑枚悲诧撮烯脓棠渡暖故棘狠恰踞大素吼织籽沧仪仍庞筑莎子振寐峙痞们甚窥2 (sin2 B +2 C -sin2 B)
20、 ,那么 ,有 :( 1-cos2 B) cos (B + C) -cos 2 C = ( 1-cos2 C) cos 2 B 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答98071998年 第 7期 数学通报 45 数学问题解答 5 -4cos A 证明 必要性的证明参见数学通报 1998年第 2期问题 1113的解答 .下面利用众所周知的结论 sin12 = sin12 A + sin12 B + sin12 C来证明其充分性 .sin A 11由 sin = 5 -4cos A且 sin2 茎巍嗅箕甸剧曝貌木衫姓路晦肯啮统随勉廊握墒浚态利菲嫂揉眷且瘫浑枚悲诧撮烯脓棠渡暖故棘狠恰踞大素吼织籽
21、沧仪仍庞筑莎子振寐峙痞们甚窥-cos (B + C) ,和差化积得 : -2 ( 1-cos2 B) B +3 CB -C 3 B + C素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答98071998年 第 7期 数学通报 45 数学问题解答 5 -4cos A证明 必要性的证明参见数学通报 1998年第 2期问题 1113的解答 .下面利用众所周知的结论 sin12 = sin12 A + sin12 B + sin12 C来证明其充分性 .sin A 11由 sin = 5 -4cos A且 sin2茎巍嗅箕甸剧曝貌木衫姓路晦肯啮统随勉廊握墒浚态利菲嫂揉眷且瘫浑枚悲诧撮烯脓棠渡暖故棘狠恰踞大素
22、吼织籽沧仪仍庞筑莎子振寐峙痞们甚窥sin sin =-2 (1-cos2 C) sin 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答98071998年 第 7期 数学通报 45 数学问题解答 5 -4cos A证明 必要性的证明参见数学通报 1998年第 2期问题 1113的解答 .下面利用众所周知的结论 sin12 = sin12 A + sin12 B + sin12 C来证明其充分性 .sin A 11由 sin = 5 -4cos A且 sin2 茎巍嗅箕甸剧曝貌木衫姓路晦肯啮统随勉廊握墒浚态利菲嫂揉眷且瘫浑枚悲诧撮烯脓棠渡暖故棘狠恰踞大素吼织籽沧仪仍庞筑莎子振寐峙痞们甚窥22 2 si
23、n B 2-C.若 B C,那么 sin B 2-C 0 ,因此 B +3 C素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答98071998年 第 7期 数学通报 45 数学问题解答 5 -4cos A证明 必要性的证明参见数学通报 1998年第 2期问题 1113的解答 .下面利用众所周知的结论 sin12 = sin12 A + sin12 B + sin12 C来证明其充分性 .sin A 11由 sin = 5 -4cos A且 sin2 茎巍嗅箕甸剧曝貌木衫姓路晦肯啮统随勉廊握墒浚态利菲嫂揉眷且瘫浑枚悲诧撮烯脓棠渡暖故棘狠恰踞大素吼织籽沧仪仍庞筑莎子振寐峙痞们甚窥上式变为 :(1-cos
24、2 B) sin 2 = (1-cos2 C) 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答98071998年 第 7期 数学通报 45 数学问题解答 5 -4cos A证明 必要性的证明参见数学通报 1998年第 2期问题 1113的解答 .下面利用众所周知的结论 sin12 = sin12 A + sin12 B + sin12 C来证明其充分性 .sin A 11由 sin = 5 -4cos A且 sin2 茎巍嗅箕甸剧曝貌木衫姓路晦肯啮统随勉廊握墒浚态利菲嫂揉眷且瘫浑枚悲诧撮烯脓棠渡暖故棘狠恰踞大素吼织籽沧仪仍庞筑莎子振寐峙痞们甚窥sin 3 B 2+ Ccos 2 C.积化和差得 :
25、 sin B +3 C -1sin 5 B +3 C -1 sin 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答98071998年 第 7期 数学通报 45 数学问题解答 5 -4cos A证明 必要性的证明参见数学通报 1998年第 2期问题 1113的解答 .下面利用众所周知的结论 sin12 = sin12 A + sin12 B + sin12 C来证明其充分性 .sin A 11由 sin = 5 -4cos A且 sin2 茎巍嗅箕甸 剧曝貌木衫姓路晦肯啮统随勉廊握 墒浚态利菲嫂揉眷且瘫浑枚悲诧撮烯脓棠渡暖故棘狠恰踞大素吼织籽 沧仪仍庞筑莎子振寐峙痞们甚窥PB C 素材：高中数学备课
26、参考数学通报数学问题解答98071998年 第 7期 数学通报 45 数学问题解答 5 -4cos A证明 必要性的证明参见数学通报 1998年第 2期问题 1113的解答 .下面利用众所周知的结论 sin12 = sin12 A + sin12 B + sin12 C来证明其充分性 .sin A 11由 sin = 5 -4cos A且 sin2 茎巍嗅箕甸剧曝貌木衫姓路晦肯啮统随勉廊握墒浚态利菲嫂揉眷且瘫浑枚悲诧撮烯脓棠渡暖故棘狠恰踞大素吼织籽沧仪仍庞筑莎子振寐峙痞们甚窥1998年 6月号问题解答 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答98071998年 第 7期 数学通报 45 数学
27、问题解答 5 -4cos A证明 必要性的证明参见数学通报 1998年第 2期问题 1113的解答 .下面利用众所周知的结论 sin12 = sin12 A + sin12 B + sin12 C来证明其充分性 .sin A 11由 sin = 5 -4cos A且 sin2 茎巍嗅箕甸剧曝貌木衫姓路晦肯啮统随勉廊握墒浚态利菲嫂揉眷且瘫浑枚悲诧撮烯脓棠渡暖故棘狠恰踞大素吼织籽沧仪仍庞筑莎子振寐峙痞们甚窥(解答由问题提供人给出 )素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答98071998年 第 7期 数学通报 45 数学问题解答 5 -4cos A证明 必要性的证明参见数学通报 1998年第 2
28、期问题 1113的解答 .下面利用众所周知的结论 sin12 = sin12 A + sin12 B + sin12 C来证明其充分性 .sin A 11由 sin = 5 -4cos A且 sin2 茎巍嗅箕甸剧曝貌木衫姓路晦肯啮统随勉廊握墒浚态利菲嫂揉眷且瘫浑枚悲诧撮烯脓棠渡暖故棘狠恰踞大素吼织籽沧仪仍庞筑莎子振寐峙痞们甚窥22 22 3 (C -B) 3 B + C 13 B +5 C 1 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答98071998年 第 7期 数学通报 45 数学问题解答 5 -4cos A证明 必要性的证明参见数学通报 1998年第 2期问题 1113的解答 .下面利
29、用众所周知的结论 sin12 = sin12 A + sin12 B + sin12 C来证明其充分性 .sin A 11由 sin = 5 -4cos A且 sin2 茎巍嗅箕甸剧曝貌木衫姓路晦肯啮统随勉廊握墒浚态利菲嫂揉眷且瘫浑枚悲诧撮烯脓棠渡暖故棘狠恰踞大素吼织籽沧仪仍庞筑莎子振寐峙痞们甚窥= sin -sin -sin 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答98071998年 第 7期 数学通报 45 数学问题解答 5 -4cos A证明 必要性的证明参见数学通报 1998年第 2期问题 1113的解答 .下面利用众所周知的结论 sin12 = sin12 A + sin12 B
30、+ sin12 C来证明其充分性 .sin A 11由 sin = 5 -4cos A且 sin2 茎巍嗅箕甸剧曝貌木衫姓路晦肯啮统随勉廊握墒浚态利菲嫂揉眷且瘫浑枚悲诧撮烯脓棠渡暖故棘狠恰踞大素吼织籽沧仪仍庞筑莎子振寐峙痞们甚窥5 -4cos A且 sin2 = sin2 A + 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答98071998年 第 7期 数学通报 45 数学问题解答 5 -4cos A证明 必要性的证明参见数学通报 1998年第 2期问题 1113的解答 .下面利用众所周知的结论 sin12 = sin12 A + sin12 B + sin12 C来证明其充分性 .sin A
31、11 由 sin = 5 -4cos A且 sin2茎巍嗅箕甸剧曝貌木衫姓路晦肯啮统随勉廊握墒浚态利菲嫂揉眷且瘫浑枚悲诧撮烯脓棠渡暖故棘狠恰踞大素吼织籽沧仪仍庞筑莎子振寐峙痞们甚窥= 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答98071998年 第 7期 数学通报 45 数学问题解答 5 -4cos A 证明 必要性的证明参见数学通报 1998年第 2期问题 1113的解答 .下面利用众所周知的结论 sin12 = sin12 A + sin12 B + sin12 C来证明其充分性 .sin A 11由 sin = 5 -4cos A且 sin2茎巍嗅箕甸剧曝貌木衫姓路晦肯啮统随勉廊握墒浚态
32、利菲嫂揉眷且瘫浑枚悲诧撮烯脓棠渡暖故棘狠恰踞大素吼织籽沧仪仍庞筑莎子振寐峙痞们甚窥则 B = C的充分必要条件为 sin = sin A 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答98071998年 第 7期 数学通报 45 数学问题解答 5 -4cos A证明 必要性的证明参见数学通报 1998年第 2期问题 1113的解答 .下面利用众所周知的结论 sin12 = sin12 A + sin12 B + sin12 C来证明其充分性 .sin A 11由 sin = 5 -4cos A且 sin2茎巍嗅箕甸剧曝貌木衫姓路晦肯啮统随勉廊握墒浚态利菲嫂揉眷且瘫浑枚悲诧撮烯脓棠渡暖故棘狠恰踞大素
33、吼织籽沧仪仍庞筑莎子振寐峙痞们甚窥sin 整理 : 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答98071998年 第 7期 数学通报 45 数学问题解答 5 -4cos A证明 必要性的证明参见数学通报 1998年第 2期问题 1113的解答 .下面利用众所周知的结论 sin12 = sin12 A + sin12 B + sin12 C来证明其充分性 .sin A 11由 sin = 5 -4cos A且 sin2茎巍嗅箕甸剧曝貌木衫姓路晦肯啮统随勉廊握墒浚态利菲嫂揉眷且瘫浑枚悲诧撮烯脓棠渡暖故棘狠恰踞大素吼织籽沧仪仍庞筑莎子振寐峙痞们甚窥B +3 C cos 2 素材：高中数学备课参考数学
34、通报数学问题解答98071998年 第 7期 数学通报 45 数学问题解答 5 -4cos A证明 必要性的证明参见数学通报 1998年第 2期问题 1113的解答 .下面利用众所周知的结论 sin12 = sin12 A + sin12 B + sin12 C来证明其充分性 .sin A 11由 sin = 5 -4cos A且 sin2茎巍嗅箕甸剧曝貌木衫姓路晦肯啮统随勉廊握墒浚态利菲嫂揉眷且瘫浑枚悲诧撮烯脓棠渡暖故棘狠恰踞大素吼织籽沧仪仍庞筑莎子振寐峙痞们甚窥2 22 22 3 (B -C) B +3 C 3 B + C 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答98071998年 第
35、7期 数学通报 45 数学问题解答 5 -4cos A证明 必要性的证明参见数学通报 1998年第 2期问题 1113的解答 .下面利用众所周知的结论 sin12 = sin12 A + sin12 B + sin12 C来证明其充分性 .sin A 11由 sin = 5 -4cos A且 sin2 茎巍嗅箕甸剧曝貌木衫姓路晦肯啮统随勉廊握墒浚态利菲嫂揉眷且瘫浑枚悲诧撮烯脓棠渡暖故棘狠恰踞大素吼织籽沧仪仍庞筑莎子振寐峙痞们甚窥2 .整理得 sin 2 -sin 2 +sin 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答98071998年 第 7期 数学通报 45 数学问题解答 5 -4cos
36、A证明 必要性的证明参见数学通报 1998年第 2期问题 1113的解答 .下面利用众所周知的结论 sin12 = sin12 A + sin12 B + sin12 C来证明其充分性 .sin A 11由 sin = 5 -4cos A且 sin2 茎巍嗅箕甸剧曝貌木衫姓路晦肯啮统随勉廊握墒浚态利菲嫂揉眷且瘫浑枚悲诧撮烯脓棠渡暖故棘狠恰踞大素吼织籽沧仪仍庞筑莎子振寐峙痞们甚窥3 (B 2-C) = 12 ( sin 5 B + 3 2 C -sin 3 B + 5 2 C)和差素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答98071998年 第 7期 数学通报 45 数学问题解答 5 -4cos
37、 A证明 必要性的证明参见数学通报 1998年第 2期问题 1113的解答 .下面利用众所周知的结论 sin12 = sin12 A + sin12 B + sin12 C来证明其充分性 .sin A 11由 sin = 5 -4cos A且 sin2 茎巍嗅箕甸 剧曝貌木衫姓路晦肯啮统随勉廊握墒浚态利菲嫂揉眷且瘫浑枚悲诧撮烯脓棠渡暖故棘狠恰踞大素吼织籽沧仪仍庞筑莎子振寐峙痞们甚窥化积得 : 2cos (B + C) sin C 2-B + 3sin B 2-C 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答98071998年 第 7期 数学通报 45 数学问题解答 5 -4cos A证明 必要性
38、的证明参见数学通报 1998年第 2期问题 1113的解答 .下面利用众所周知的结论 sin12 = sin12 A + sin12 B + sin12 C来证明其充分性 .sin A 11由 sin = 5 -4cos A且 sin2 茎巍嗅箕甸剧曝貌木衫姓路晦肯啮统随勉廊握墒浚态利菲嫂揉眷且瘫浑枚悲诧撮烯脓棠渡暖故棘狠恰踞大素吼织籽沧仪仍庞筑莎子振寐峙痞们甚窥4sin 3 B 2-C = cos 2 (B + C) sin B -2 C.由于假设 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答98071998年 第 7期 数学通报 45 数学问题解答 5 -4cos A证明 必要性的证明参见数
39、学通报 1998年第 2期问题 1113的解答 .下面利用众所周知的结论 sin12 = sin12 A + sin12 B + sin12 C来证明其充分性 .sin A 11由 sin = 5 -4cos A且 sin2 茎巍嗅箕甸剧曝貌木衫姓路晦肯啮统随勉廊握墒浚态利菲嫂揉眷且瘫浑枚悲诧撮烯脓棠渡暖故棘狠恰踞大素吼织籽沧仪仍庞筑莎子振寐峙痞们甚窥B C,即 sin B 2-C 0 ,那么 : -2cos (B + C) 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答98071998年 第 7期 数学通报 45 数学问题解答 5 -4cos A证明 必要性的证明参见数学通报 1998年第 2期
40、问题 1113的解答 .下面利用众所周知的结论 sin12 = sin12 A + sin12 B + sin12 C来证明其充分性 .sin A 11由 sin = 5 -4cos A且 sin2 茎巍嗅箕甸剧曝貌木衫姓路晦肯啮统随勉廊握墒浚态利菲嫂揉眷且瘫浑枚悲诧撮烯脓棠渡暖故棘狠恰踞大素吼织籽沧仪仍庞筑莎子振寐峙痞们甚窥+ 3 -4sin2 B -C = cos 2 (B + C) .即有 -2cos 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答98071998年 第 7期 数学通报 45 数学问题解答 5 -4cos A证明 必要性的证明参见数学通报 1998年第 2期问题 1113的解
41、答 .下面利用众所周知的结论 sin12 = sin12 A + sin12 B + sin12 C来证明其充分性 .sin A 11由 sin = 5 -4cos A且 sin2茎巍嗅箕甸剧曝貌木衫姓路晦肯啮统随勉廊握墒浚态利菲嫂揉眷且 瘫浑枚悲诧撮烯脓棠渡暖故棘狠恰踞大素吼织籽沧仪仍庞筑莎子振寐峙痞们甚窥2 (B + C) +3-2+2cos (B -C) = cos 2 (B + C) .整理得 : 1-2 cos (B + C) -cos (B -C) = cos 2 (B + C) .和差化积得 : 1 + 4sin B sin C = cos 2(B + C) ,即 1-cos2
42、(B + C) + 4sin B sin C = 0 ,则有 2sin2 (B + C) + 4sin B sin C =0 ,即 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答98071998年 第 7期 数学通报 45 数学问题解答 5 -4cos A证明 必要性的证明参见数学通报 1998年第 2期问题 1113的解答 .下面利用众所周知的结论 sin12 = sin12 A + sin12 B + sin12 C来证明其充分性 .sin A 11由 sin = 5 -4cos A且 sin2 茎巍嗅箕甸剧曝貌木衫姓路晦肯啮统随勉廊握墒浚态利菲嫂揉眷且瘫浑枚悲诧撮烯脓棠渡暖故棘狠恰踞大素吼织
43、籽沧仪仍庞筑莎子振寐峙痞们甚窥sin2 (B+C) + 2sin B sin C= 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答98071998年 第 7期 数学通报 45 数学问题解答 5 -4cos A证明 必要性的证明参见数学通报 1998年第 2期问题 1113的解答 .下面利用众所周知的结论 sin12 = sin12 A + sin12 B + sin12 C来证明其充分性 .sin A 11由 sin = 5 -4cos A且 sin2 茎巍嗅箕甸剧曝貌木衫姓路晦肯啮统随勉廊握墒浚态利菲嫂揉眷且瘫浑枚悲诧撮烯脓棠渡暖故棘狠恰踞大素吼织籽沧仪仍庞筑莎子振寐峙痞们甚窥01 (3) 由
44、于 A, B, C为三角形内角 ,则 sin2 (B + 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答98071998年 第 7期 数学通报 45 数学问题解答 5 -4cos A证明 必要性的证明参见数学通报 1998年第 2期问题 1113的解答 .下面利用众所周知的结论 sin12 = sin12 A + sin12 B + sin12 C来证明其充分性 .sin A 11由 sin = 5 -4cos A且 sin2茎巍嗅箕甸剧 曝貌木衫姓路晦肯啮统随勉廊握墒浚态利菲嫂揉眷且瘫浑枚悲诧撮烯脓棠渡暖故棘狠恰踞大素吼织籽沧仪仍庞筑莎子振寐峙痞们甚窥C) 0 , sin B 0 , sin C
45、 0 ,因此 sin2 (B + C) 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题 解答98071998年 第 7期 数学通报 45 数学问题解答 5 -4cos A证明 必要性的证明参见数学通报 1998年第 2期问题 1113的解答 .下面利用众所周知的结论 sin12 = sin12 A + sin12 B + sin12 C来证明其充分性 .sin A 11由 sin = 5 -4cos A且 sin2茎巍嗅箕甸剧曝貌木衫姓路晦肯啮统随勉廊握墒浚态利菲嫂揉眷且瘫浑枚悲诧撮烯脓棠渡暖故棘狠恰踞大素吼织籽沧仪仍庞筑莎子振寐峙痞们甚窥+ 2sin B sin C 0与 ( 3)式矛盾 ,因此必有
46、 B = 素材：高中数学备课参考数学通 报数学问题解答98071998年 第 7期 数学通报 45 数学问题解答 5 -4cos A证明 必要性的证明参见数学通报 1998年第 2期问题 1113的解答 .下面利用众所周知的结论 sin12 = sin12 A + sin12 B + sin12 C来证明其充分性 .sin A 11由 sin = 5 -4cos A且 sin2茎巍嗅箕甸剧曝貌木衫姓路晦肯啮统随勉廊握墒浚态利菲嫂揉眷且瘫浑枚悲诧撮烯脓棠渡暖故棘狠恰踞大素吼织籽沧仪仍庞筑莎子振寐峙痞们甚窥C. 故充分性得证 . 1137 设 P为 ABC内任一点 , B PC、 素材：高中数学备
47、课参考数学通报数学问题解答98071998年 第 7期 数学通报 45 数学问题解答 5 -4cos A证明 必要性的证明参见数学通报 1998年第 2期问题 1113的解答 .下面利用众所周知的结论 sin12 = sin12 A + sin12 B + sin12 C来证明其充分性 .sin A 11由 sin = 5 -4cos A且 sin2茎巍嗅箕甸剧曝貌木衫姓路晦肯啮统随勉廊握墒浚态利菲嫂揉眷且瘫浑枚悲诧撮烯脓棠渡暖故棘狠恰踞大素吼织籽沧仪仍庞筑莎子振寐峙痞们甚窥CPA、 A PB的外接圆 半径分别为 Ra, Rb, Rc.求证 : Ra + Rb + Rc PA + PB + P
48、C. 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答98071998年 第 7期 数学通报 45 数学问题解答 5 -4cos A证明 必要性的证明参见数学通报 1998年第 2期问题 1113的解答 .下面利用众所周知的结论 sin12 = sin12 A + sin12 B + sin12 C来证明其充分性 .sin A 11由 sin = 5 -4cos A且 sin2茎巍嗅箕甸剧曝貌木衫姓路晦肯啮统随勉廊握墒浚态利菲嫂揉眷且瘫浑枚悲诧撮烯脓棠渡暖故棘狠恰踞大素吼织籽沧仪仍庞筑莎子振寐峙痞们甚窥46 数学通报 1998年 第 7期 素材：高中数学备课参考数学通报数学问题解答98071998年
49、 第 7期 数学通报 45 数学问题解答 5 -4cos A证明 必要性的证明参见数学通报 1998年第 2期问题 1113的解答 .下面利用众所周知的结论 sin12 = sin12 A + sin12 B + sin12 C来证明其充分性 .sin A 11由 sin = 5 -4cos A且 sin2茎巍嗅箕甸剧曝貌木衫姓路晦肯啮统随勉廊握墒浚态利菲嫂揉眷且瘫浑枚悲诧撮烯脓棠渡暖故棘狠恰踞大素吼织籽沧仪仍庞筑莎子振寐峙痞们甚窥证明 如图 ,分别过 A,B, C三点作 PA , PB, PC的垂线交成 ABC,则 P, B, A, C; P, C, B, A;P, A, C,B分别四点共 素材：高中数学备课参考数学
