1、720 顾客到银行办理业务时往往需要等待一段时间，而等待时间的长短与许多因素有关，比如，银行业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等。为此，某银行准备采取两种排队方式进行试验，第一种排队方式是：所有顾客都进入一个等待队列；第二种排队方式是：顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，银行各随机抽取 10 名顾客，他们在办理业务时所等待的时间 (单位：分钟) 如下：方式 1 6.5 6.6 6.7 6.8 7.1 7.3 7.4 7.7 7.7 7.7方式 2 4.2 5.4 5.8 6.2 6.7 7.7 7.7 8.5 9.3 10要求：(1)构建第一种排队方
2、式等待时间标准差的 95的置信区间。解：估计统计量 211nSn经计算得样本标准差 =3.3182s置信区间： 22211nSnS=0.95，n=10， = =19.02， = =2.7220.5921n20.975= =（0.1075，0.7574）212,nSn7.,1.因此，标准差的置信区间为（0.3279，0.8703）(2)构建第二种排队方式等待时间标准差的 95的置信区间。解：估计统计量 211nSn经计算得样本标准差 =0.227221s置信区间： 22211nSnS=0.95，n=10， = =19.02， = =2.7220.5921n20.975= =（1.57，11.06
3、）212,nSn318.,.7因此，标准差的置信区间为（1.25，3.33）(3)根据(1)和(2) 的结果，你认为哪种排队方式更好?第一种方式好，标准差小！723 下表是由 4 对观察值组成的随机样本。配对号 来自总体 A 的样本 来自总体 B 的样本1234251080765(1)计算 A 与 B 各对观察值之差，再利用得出的差值计算 和 。ds=1.75， =2.62996dds(2)设 分别为总体 A 和总体 B 的均值，构造 的 95的置信区间。12和 12d解：小样本，配对样本，总体方差未知，用 t 统计量ddtsn1t:均值=1.75，样本标准差 s=2.62996置信区间： 2
4、21,1ddssdtntn =0.95，n=4， = =3.1822t0.253t221,1ddssdtntn = =（-2.43，5.93）.69.629.7538,.753844725 从两个总体中各抽取一个 250 的独立随机样本，来自总体 1 的样本比例为12n40，来自总体 2 的样本比例为 30。要求：1pp(1)构造 的 90的置信区间。12(2)构造 的 95的置信区间。解：总体比率差的估计大样本，总体方差未知，用 z 统计量121212pzpn0,1N:样本比率 p1=0.4，p2=0.3置信区间： 12 1212 12 1,pppppz znn =0.90， = =1.64
5、52z0.512 1212 12 1,ppppp znn = 0.41.031.0.41.031.0.165,1.65225225 =（3.02%，16.98%）=0.95， = =1.962z0.512 1212 12 1,ppppp znn = 0.41.031.0.41.031196,.9625252525 =（1.68%，18.32%）7.26 生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。当方差较大时，需要对序进行改进以减小方差。下面是两部机器生产的袋茶重量(单位：g)的数据：机器 1 机器 23.45 3.22 3.9 3.22 3.28 3.353.2 2.98 3.7 3.38 3.
6、19 3.33.22 3.75 3.28 3.3 3.2 3.053.5 3.38 3.35 3.3 3.29 3.332.95 3.45 3.2 3.34 3.35 3.273.16 3.48 3.12 3.28 3.16 3.283.2 3.18 3.25 3.3 3.34 3.25要求：构造两个总体方差比 / 的 95的置信区间。21解：统计量： 212s12,Fn:置信区间： 22112222,ssFnFn =0.058， =0.00621s2sn1=n2=21=0.95， = =2.4645，212,Fn0.25,F=122,21,n= = =0.4058122,1Fn0.975,F
7、0.25,=（4.05，24.6）211222,ssnn 727 根据以往的生产数据，某种产品的废品率为 2。如果要求 95的置信区间，若要求边际误差不超过 4，应抽取多大的样本?解： 21pzn2pz=0.95， = =1.96120.5z= =47.06，取 n=48 或者 50。2pzn2196.0984728 某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验，标准差大约为 120 元，现要求以 95的置信水平估计每个顾客平均购物金额的置信区间，并要求边际误差不超过 20 元，应抽取多少个顾客作为样本?解： ， =0.95， = =1.96，2xzn12z0.5=138.3，
8、取 n=139 或者 140，或者 150。2x2.960729 假定两个总体的标准差分别为： ， ，若要求误差范围不超过 5，相1215应的置信水平为 95，假定 ，估计两个总体均值之差 时所需的样本量为12n12多大?解：n1=n2= ， =0.95， = =1.96，122xzn2z0.5n1=n2= = =56.7，取 n=58，或者 60。122x 2.9615730 假定 ，边际误差 E005，相应的置信水平为 95，估计两个总体比例之12n差 时所需的样本量为多大?12解：n1=n2= ， =0.95， = =1.96，取122pzn12z0.5p1=p2=0.5，n1=n2= = =768.3，取122 2pz 22.96.05n=769，或者 780 或 800。
