1、机械优化设计复习题解答一、填空题1、用最速下降法求 f(X)=100(x2- x12) 2+(1- x1) 2 的最优解时，设 X（0） -0.5,0.5 T，第一步迭代的搜索方向为 -47,-50T。2、机械优化设计采用数学规划法，其核心一是寻找搜索方向，二是计算最优步长。3、当优化问题是凸规划的情况下，任何局部最优解就是全域最优解。4、应用进退法来确定搜索区间时，最后得到的三点，即为搜索区间的始点、中间点和终点，它们的函数值形成 高低高 趋势。5、包含 n 个设计变量的优化问题，称为 n 维优化问题。6、函数 的梯度为 HX+B。CXBHTT217、设 G 为 nn 对称正定矩阵，若 n
2、维空间中有两个非零向量 d0，d 1，满足(d 0)TGd1=0，则 d0、d 1 之间存在共轭关系。8、 设计变量 、 目标函数 、 约束条件 是优化设计问题数学模型的基本要素。9、对于无约束二元函数 ，若在 点处取得极小值，其必要条件是 ),(21xf ),(2010x，充分条件是 ( 正定 。10、 库恩-塔克 条件可以叙述为在极值点处目标函数的梯度为起作用的各约束函数梯度的非负线性组合。11、用黄金分割法求一元函数 的极小点，初始搜索区间3610)(2xxf，经第一次区间消去后得到的新区间为 -2.36 10 。10,ba12、优化设计问题的数学模型的基本要素有设计变量、 目标函数 、
3、 约束条件。13、牛顿法的搜索方向 dk= ，其计算量大 ，且要求初始点在极小点 附近 位置。14、将函数 f(X)=x12+x22-x1x2-10x1-4x2+60 表示成 的形式 CXBHTT21。15、存在矩阵 H，向量 d1，向量 d2，当满足 d1THd2=0，向量 d1 和向量 d2 是关于 H共轭。16、采用外点法求解约束优化问题时，将约束优化问题转化为外点形式时引入的惩罚因子 r 数列，具有单调递增特点。17、采用数学规划法求解多元函数极值点时，根据迭代公式需要进行一维搜索，即求1kHg最优步长。18、与负梯度成锐角的方向为函数值（下降）的方向，与梯度成直角的方向为函数值（变化
4、为零）的方向。19、对于一维搜索，搜索区间为 ，中间插入两个点 ，ba, 111, bfafba计 算 出则缩短后的搜索区间为（ ）120、由于确定（搜索方向）和最佳步长的方法不一致，派生出不同的无约束优化问题数值求解方法。1、导出等式约束极值条件时，将等式约束问题转换为无约束问题的方法有（消元法）和（拉格朗日法） 。2、优化问题中的二元函数等值线，从外层向内层函数值逐渐变（小） 。3、优化设计中，可行设计点位（可行域内）内的设计点。4、方向导数定义为函数在某点处沿某一方向的（变化率）5、在 n 维空间中互相共轭的非零向量个数最多有（n)个。6、外点惩罚函数法的迭代过程可在可行域外进行，惩罚项
5、的作用是随便迭代点逼近（边界）或等式约束曲面。二、选择题1、下面 C 方法需要求海赛矩阵。A、最速下降法B、共轭梯度法C、牛顿型法D、DFP 法2、对于约束问题 21212132min4 g0 fXxx根据目标函数等值线和约束曲线，判断 为 ， 为 1,TX251,TX。DA内点；内点 B. 外点；外点 C. 内点；外点 D. 外点；内点3、内点惩罚函数法可用于求解 B 优化问题。A 无约束优化问题 B 只含有不等式约束的优化问题 C 只含有等式的优化问题 D 含有不等式和等式约束的优化问题4、对于一维搜索，搜索区间为a，b ，中间插入两个点 a1、b 1，a 1r(2) r(3) r(k)
6、0 是一个递减的正值数列r(k)Cr (k-1)， 0C1因此 罚函数为：9、已知目标函数为 f(X)=( x1-1)2+(x2+2)2受约束于：g 1(X)=-x2-x1-10g2(X)=2-x1-x20g3(X)=x10g4(X)=x20试写出内点罚函数。解法同上10、如图，有一块边长为 6m 的正方形铝板，四角截去相等的边长为 x 的方块并折转，造一个无盖的箱子，问如何截法（x 取何值）才能获得最大容器的箱子。试写出这一优化问题的数学模型以及用 MATLAB 软件求解的程序。11、某厂生产一个容积为 8000cm3 的平底无盖的圆柱形容器，要求设计此容器消耗原材料最少，试写出这一优化问题
7、的数学模型以及用 MATLAB 软件求解的程序。12、一根长 l 的铅丝截成两段，一段弯成圆圈，另一段弯折成方形，问应以怎样的比例截断铅丝，才能使圆和方形的面积之和为最大，试写出这一优化设计问题的数学模型以及用 MATLAB 软件求解的程序。13、求表面积为 300m2 的体积最大的圆柱体体积。试写出这一优化设计问题的数学模型以及用 MATLAB 软件求解的程序。14、薄铁板宽 20cm，折成梯形槽 ，求梯形侧边多长及底角多大，才会使槽的断面积最大。写出这一优化设计问题的数学模型，并用 matlab 软件的优化工具箱求解（写出 M 文件和求解命令） 。15、已知梯形截面管道的参数是：底边长度为
8、 c，高度为 h，面积 A=64516mm2，斜边与底边的夹角为 ，见图 1。管道内液体的流速与管道截面的周长 s 的倒数成比例关系（s 只包括底边和两侧边，不计顶边） 。试按照使液体流速最大确定该管道的参数。写出这一优化设计问题的数学模型。并用 matlab 软件的优化工具箱求解（写出 M 文件和求解命令） 。16、某电线电缆车间生产力缆和话缆两种产品。力缆每米需用材料 9kg，3 个工时，消耗电能 4kWh，可得利润 60 元；话缆每米需用材料 4kg，10 个工时，消耗电能5kWh，可得利润 120 元。若每天材料可供应 360kg，有 300 个工时消耗电能 200kWh可利用。如要获得最大利润，每天应生产力缆、话缆各多少米？写出该优化问题的数学模型以及用 MATLAB 软件求解的程序。
