1、第十章 具有耦合电感电路,10-1 互感,10-2 含有耦合电感电路的计算,10-3 空心变压器和理想变压器,章节内容,10-4 变压器的电路模型,10-1 互感,一、 自感和自感电压,线性电感,电感（元件）是线圈的电路模型。 通电线圈的磁通链与电流i成正比:,二、 互感和互感电压,当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通(magnetic flux)，同时，有部分磁通穿过临近线圈2。当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。,u11称为自感电压，u21称为互感电压。,当两个线圈的磁通相互交链时，称为两个线圈有耦合关系。有耦合关系两个线圈称为耦合电感或互感（元件）
2、 。,当i1、u11、u21方向与 符合右手螺旋定则时，根据电磁感应定律和楞次定律：, ：磁链 (magnetic linkage)， =N,当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，11、22与i1成正比。,可以证明：M12= M21= M。,同理，当线圈2中通电流i2时会产生磁通22，12 。 i2为时变时，线圈2和线圈1两端分别产生感应电压u22 ， u12 。,当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：,在正弦交流电路中，其相量形式的方程为,互感的性质,从能量角度可以证明，对于线性电感 M12=M21=M,互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互位置和
3、周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有,M N1N2 （L N2）,耦合系数 (coupling coefficient)k：,k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。,全耦合: F s1 =Fs2=0,即 F11= F21 ，F22 =F12,可以证明，k1。,三、互感线圈的同名端,具有互感的线圈两端的电压包含自感电压和互感电压。自感电压和互感电压表达式的符号与参考方向和线圈绕向有关。对自感电压，当u, i 取关联参考方向，其表达式为:,对线性电感，用 u,i 描述其特性，当 u,i 取关联方向时，符号为正；当 u,i 为非关联方向时，符号为负。上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的
4、，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。,对互感电压，因产生该电压的的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。这在电路分析中显得很不方便。,引入同名端可以解决这个问题。,同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。,*,*,同名端表明了线圈的相互绕法关系。,确定同名端的方法：,(1) 当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。,*,*,*,*,例.,注意：线圈的同名端必须两两确定。,确定图示电路的同名端,同名端的实验测定：,*,*,电压表正偏。,当闭合
5、开关S时，i增加，,当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。,(2) 当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。/一线圈的电流从同名端流入时，在另一线圈相应同名端将会产生互感电压的高电位。,当断开S时，如何判定？,四、由同名端及u,i参考方向确定互感线圈的特性方程,有了同名端，以后表示两个线圈相互作用，就不再考虑实际绕向，而只画出同名端及参考方向即可。(参考前图，标出同名端得到下面结论)。,时域形式：,在正弦交流电路中，其相量形式的方程为,注意：,有三个线圈，相互两两之间都有磁耦合，每对耦合线圈的同名端必须
6、用不同的符号来标记。,(1) 一个线圈可以不止和一个线圈有磁耦合关系；,(2) 互感电压的符号取决于：,同名端； 参考方向,互感现象的利与弊：,利 变压器：信号、功率传递,弊 干扰, 合理布置线圈相互位置减少互感作用。,五、互感线圈的串联和并联,（一）、互感线圈的串联,1. 顺串,2. 反串,互感不大于两个自感的算术平均值。,* 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：,* 全耦合,当 L1=L2 =M时 ,4M 顺接,0 反接,L=,3、互感的测量方法：,4、相量图画法： 在正弦激励下：,相量图：,(a) 正串,(b) 反串,*,*,+,2,1. 同名端在同侧,i = i1 +i2,解得u, i
7、的关系：,（二）、互感线圈的并联,故,互感小于两元件自感的几何平均值。,2. 同名端在异侧,i = i1 +i2,解得u, i的关系：,一、互感消去法,1. 去耦等效(两电感有公共端),整理得,(a) 同名端接在一起,10-2 含有耦合电感电路的计算,j (L1+M),1,2,3,j (L2+M),j (-M),整理得,(b) 非同名端接在一起,上面方法同样适合于两个互感线圈所在的支路 有两个公共节点情况,画等效电路,i2 = i - i1,i1 = i - i2,（同名端接在一起）,同理可推得,（非同名端接在一起）,2. 受控源等效电路,两种等效电路的特点：,(1) 去耦等效电路简单，等值电
8、路与参考方向无关，但必须有公共端；,(2) 受控源等效电路，与参考方向有关，不需公共端。,例 1、已知电路如图，求入端阻抗 Z=?,法一：端口加压求流（略）,法二：去耦等效,有互感的电路的计算仍属正弦稳态分析，前面介绍的相量分析的的方法均适用。只需注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。,含有耦合互感电路的计算分析举例,支路电流法：,例 2、列写下图电路的方程。,回路电流法：,(1) 不考虑互感,(2) 考虑互感,注意: 互感线圈的互感电压的表示式及正负号。,含互感的电路，直接用节点法列写方程不方便。,例 3.,支路法：,整理，得,回路法：,整理得:,此题可先作出去耦等效电路(一对
9、一对消) ，再列方程:,求内阻：Zi,（1）加压求流：列回路电流方程,（2）去耦等效：,一、空心变压器：,Z11=R1+j L1， Z22=(R2+R)+j( L2+X),原边等效电路,原边、付边回路总阻抗,10-3 空心变压器和理想变压器,Zl= Rl+j Xl：副边对原边的引入阻抗。,负号反映了付边的感性阻抗反映到原边为一个容性阻抗,原边等效电路,这说明了副边回路对初级回路的影响可以用引入阻抗来考虑。从物理意义讲，虽然原副边没有电的联系，但由于互感作用使闭合的副边产生电流，反过来这个电流又影响原边电压电流。,从能量角度来说 :,不论变压器的绕法如何，,恒为正 , 这表示电路电阻吸收功率，它
10、是靠原边供给的。,电源发出有功 = 电阻吸收有功 = I12(R1+Rl),I12R1 消耗在原边；,I12Rl 消耗在付边，由互感传输。,同样可解得：,原边对副边的引入阻抗。,副边吸收的功率：,空心变压器副边的等效电路，同样可以利用戴维南定理求得。,副边等效电路,副边开路时，原边电 流在副边产生的互感电压。,例a： 已知 US=20 V ,副边对原边引入阻抗 Zl=10j10.,求: ZX 并求负载获得的有功功率.,此时负载获得的功率：,实际是最佳匹配：,解：,例b： L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20W , R2=0.08W ,RL=42W , w
11、=314rad/s,法一：回路法（略）。,法二：空心变压器原边等效电路。,又解：副边等效电路,二、全耦合变压器 (transformer),当L1 ,M, L2 ，L1/L2 比值不变 (磁导率m ) , 则有,三、 理想变压器 (ideal transformer)：,全耦合变压器的电压、电流关系：,理想变压器的元件特性,理想变压器的电路模型,(a) 阻抗变换性质,理想变压器的性质：,(b) 功率性质：,理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。,由此可以看出，理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。,全耦合变压器的电路模型:,理想变压器,理想变压器,例1.,已
12、知电源内阻RS=1k，负载电阻RL=10。为使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比n。,当 n2RL=RS时匹配，即,10n2=1000, n2=100， n=10 .,例2.,方法1：列方程,解得,方法2：阻抗变换,方法3：戴维南等效,求R0：,R0=1021=100,戴维南等效电路：,例3.,理想变压器副边有两个线圈，变比分别为5:1和6:1。,求：原边等效电阻R。,10-4 变压器的电路模型,实际变压器是有损耗的，也不可能全耦合， k 1。且 L1，M，L2 。除了用具有互感的电路来分析计算以外，还常用含有理想变压器的电路模型来表示。,一、理想变压器(全耦合，无损，m= 线性变压器),
13、二、全耦合变压器(k=1，无损 ，m， 线性),与理想变压器不同之处是要考虑自感L1 、L2和互感M。,全耦合变压器的等值电路图,L1：激磁电感(magnetizing inductance ),三、无损非全耦合变压器(忽略损耗，k1，m， 线性),全耦合磁通,在线性情况下，有,全耦合部分,全耦合部分,由此得无损非全耦合变压器的电路模型：,L1S, L2S：漏电感 (leakage inductance),全耦合部分,四、考虑导线电阻(铜损)和铁心损耗的非全耦合变压器(k1，m， 线性),上面考虑的实际变压器认为是线性的情况下讨论的。实际上铁心变压器由于铁磁材料 BH特性的非线性, 初级和次级都是非线性元件，本来不能利用线性电路的方法来分析计算，但漏磁通是通过空气闭合的，所以漏感L1S，L2S 基本上是线性的，但磁化电感LM(L10)仍是非线性的，但是其值很大，并联在电路上起的影响很小，只取很小的电流，电机学中常用这种等值电路。,小结：,变压器的原理本质上都是互感作用，实际上有习惯处理方法。,空心变压器：电路参数 L1、L2、M, 储能。,理想变压器：电路参数n, 不耗能、不储能、变压、变流、变阻抗，等值电路为：,注意：理想变压器不要与全耦合变压器混为一谈。,铁心变压器：电路参数 L1, L2, n, M , R1, R2 .,
