1、2010届高考数学复习 强化双基系列课件,66简单的线性规划 及实际应用,一、内容归纳 1、知识精讲： （1）二元一次不等式表示的平面区域： 在平面直角坐标系中，设有直线 （B不为0） 及点 ，则 若B0， ， 则点P在直线的上方，此时不等式 表示直线 的上方的区域；,若B0， ，则点P在直线的下方，此时不等式 表示直线 的下方的区域； （注：若B为负，则可先将其变为正）,（2）线性规划： 求线性目标函数在约束条件下的最值问题， 统称为线性规划问题； 可行解：指满足线性约束条件的解（x,y）;,可行域：指由所有可行解组成的集合； 2重点难点: 准确确定二元一次不等式表示的平面区域，正确解答简单
2、的线性规划问题。,3思维方式: 数形结合. 4特别注意: 解线性规划时应先确定可行域；注意不等式中 与 对可行域的影响；还要注意目标函数 中,和 在求解时的区别.,二、问题讨论 1、二元一次不等式（组）表示的平面区域,例1、画出下列不等式（或组）表示的平面区域,（2）(例1)求不等式,表示的平面区域的面积。,【评述】画图时应注意准确，要注意边界，若不等式中不含“=”号，则边界应画成虚线，否则应画成实线。,2、应用线性规划求最值例2、设x,y满足约束条件分别求：(1)z=6x+10y，(2)z=2x-y,(3)z=2x-y，(x,y均为整数)的最大值，最小值。,y,(1)z=6x+10y，(2)
3、z=2x-y,(3)z=2x-y，(x,y均为整数),. 几个结论： (1)、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。 (如：上题第一小题中z=6x+10y的最大值可以在线段AC上任一点取到) （2）、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义 在y轴上的截距或其相反数。,3、线性规划的实际应用,例3、(优化设计P109例2)某人上午7时，乘摩托艇以匀速V海里时(4V20)从A港出发到距50海里的B港去，然后乘汽车以匀速W千米时(30W100)自B港向距300千米的C市驶去，应该在同一天下午4至9点到达C市。设汽车、摩托艇所需的时间分别是x、
4、y小时。,(1)作出表示满足上述条件的x、y范围；,（2）如果已知所要经费P=100+3(5-x)+2(8-y)(元)，,那么V、W分别是多少时，走得最经济？此时需花费多少元?,【解题回顾】要能从实际问题中，建构有关线性规划问题的数学模型,例4(优化设计P110页) 某矿山车队有4辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车,有9名驾驶员,此车队每天至少要运360吨矿石至冶炼厂。已知甲型卡车每辆每天可往返6次，乙型卡车每辆每天可往返8次。甲型卡车每辆每天的成本费为252元，乙型卡车每辆每天的成本费为160元。问每天派出甲型车与乙型车各多少辆，车队所花费成本最底？,5x+4y=30,o
5、,【解题回顾】由于派出的车辆数为整数，所以必须寻找最优整数解。这对作图的要求较高，平行直线系的斜率要画准，可行域内的整点要找准，最好使用“网点法”先作出可行域内的各整点，然后以z取得最值的附近整数为基础通过解不等式组可以找出最优解。,备用题,例5、要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表：,规格,块数,种类,每张钢板的面积为：第一种1m2，第二种2 m2，今需要A、B、C三种规格的成品各12、15、27块，问各截这两种钢板多少张，可得所需的三种规格成品，且使所用钢板面积最小？,28,x,思维点拔在可行域内找整点最优解的常用方法有：（1）打网格，描整点，平移直线，找出整点最优解；（2）分析法：由于在A点， 而比19.5大的最小整数为20，在约束条件下考虑的整数解，可将 代入约束条件，得 ，又 为偶数， 故 或,三、课堂小结： 解线性规划问题的步骤： (1)设:先设变量，列出约束条件和目标函数；再作出可行域， （2）画：画出线性约束条件所表示的可行域； （3）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；,（4）求：通过解方程组求出最优解； （5）答：作出答案。,
