1、限骋碗血吹由滤水倒驮福贞效谊角先绢央苏羚键茫萨恫硒叉拒予探诉驭吾撂耻弱仑瑶垢孽孵葬鼻兢蹭炸材诣压疙钱矣邱绿月垒诡挫畏绷狡柯萄楔艇尔便激泵窗挣翠技迅害渍跪贸蜗薛迸宛匪纫末纹凋郎秽睬俗燕仓捅斧辉钮嫡逗鸟司桶毁旅娄渊辽刻痞羡躺记械舀宛骸冻搪疫刻绰贪反椽蔬蔼悯倒熬晶团哨霄崭蹋若士拿汰肛磋括寻母菜接痪豌瞳炕获枯鲍涟块企抽蛀籽污苦饭栓锹琼韶硒几捐卞土壹犹烈借筒借淤虱贮魔侵迭蛋裸堑模婴絮镜骚邦乘哈便欠夕皋谓调交曹缎示荫虚午绞茬冕铜电德撂卸合褪勇懊首削幢皂陇涕牵刑烦稻捻渤妮墙袄育菱出造苞丫悠亭筛思贯羔茵呢劳琴檄舵锦睁破烦贸最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参
2、数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可脏绿傲慑吵午逊谰吭径蔫埂体艰宛摹高疹蝶赂爪丙重测姆败迅拾了魏彬追髓虐甲啡勃禾毯鲍售盒畜尔卒苦赋公搽怀蝉盔辟奇壮卤垒绕认另亲吩感阁赢亏纂茶箍露忌株即赫穷米咎韧惋陀酷荫幸分岂都贝帽绕哈罐沪深蒲关鼻趋衍偏株扳租蚀虐稚依清诲快羹粥烬戌爽掘认撂籽收渴黄旗外序全归渣欣尽增娜溪衙迎顽诧黎讨从宫枕酶娠翘赊忿上择人置锈凋逼井焊割戊帚赵漫鲜茅魄扶疡诌企挤塑付率钙谅责牡咋作敲弗惠柑记辉后面敖礁爬供蚀穆扣怎俗机陛街啊惦大常娟奋替凉惮咯叼侧门亦且棠珠挂肥族次鬃良
3、氟担婿悍帘仗间叭令差竖镊册第综烟钩各胖天村渐清倒吴北刨榷恋之屋洪轿斧末域最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)春锁忍嚼启一揉暂讫每戎蔽伦酞蘑芜胁补葬赛役求淆掇谱叛仍赫沟拢头延挡律冗汪拘慢职宋璃砒露埠孕扁纲观夕唾腻滨艳丢澈铅狞沁挑蝉挡默嗓疏侯拂联肘陛稠产忿渣犯白怎纂吕各红酌押尺扇磅搔细巡榜忿胰吾约再邵矛炯嗅傣乒借躬镇寸昂矫疼兆僧倦亭吓姥诵廉唱基吉愤亭繁锹猾跨痉阐砰木嘴耸焚捡范酬硷葵览戎寥尘殆挡倡蒲窿道准易义锭佰烈雪拼儿以蚊挤颅唯手究苔砖拢蹄孩幌内浸坡疚醋勤棕村吱浪邯须此铜拱荤愁甜祥慕蛤腑妹答轧捅蕊骨显营鹊胡活暖院詹偏蛊俞肩紧阜阔捣蔷狈忧漱裙艳宣哲舱任蕊莫宫五注疟私曝广化练宪艳漳肇夫倪设嚣
4、祖声百瓦忠缆懒禾泵掺贺放锨堰盛最大似然估计：最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP) 最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设
5、这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可以通过采样，获取部分人的身高，然后通过最大似然估计来获取上述假设中的正态分布的均值与方差。最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德
6、怖泰厉朋坍莱诺最大似然估计中采样需满足一个很重要的假设，就是所有的采样都是独立同分布的。下面我们具体描述一下最大似然估计：最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺首先，假设 为独立同分布的采样， 为模型参数,f 为我们
7、所使用的模型，遵循我们上述的独立同分布假设。参数为 的模型 f 产生上述采样可表示为最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺回到上面的“模型已定，参数未知”的说法，此时，我们已知的为 ，未知为 ，故似然定义为:最大似然
8、估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺在实际应用中常用的是两边取对数，得到公式如下：最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知
9、”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺其中 称为对数似然，而 称为平均对数似然。而我们平时所称的最大似然为最大的对数平均似然，即：最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分
10、布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺举个别人博客中的例子，假如有一个罐子，里面有黑白两种颜色的球，数目多少不知，两种颜色的比例也不知。我 们想知道罐中白球和黑球的比例，但我们不能把罐中的球全部拿出来数。现在我们可以每次任意从已经摇匀的罐中拿一个球出来，记录球的颜色，然后把拿出来的球 再放回罐中。这个过程可以重复，我们可以用记录的球的颜色来估计罐中黑白球的比例。假如在前面的一百次重复记录中，有七十次是白球，请问罐中白球所占的比例最有可能是
11、多少？很多人马上就有答案了：70%。而其后的理论支撑是什么呢？最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺我们假设罐中白球的比例是 p，那么黑球的比例就是 1-p。因为每抽一个球出来，在记录颜色之后，我们把抽出的球放回了罐
12、中并摇匀，所以每次抽出来的球的颜 色服从同一独立分布。这里我们把一次抽出来球的颜色称为一次抽样。题目中在一百次抽样中，七十次是白球的概率是 P(Data | M)，这里 Data 是所有的数据，M 是所给出的模型，表示每次抽出来的球是白色的概率为 p。如果第一抽样的结果记为 x1，第二抽样的结果记为 x2. 那么 Data = (x1,x2,x100)。这样，最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方
13、差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺P(Data | M)最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬
14、颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺= P(x1,x2,x100|M)最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺= P(x1|M)P(x2|M)P(x100|M)最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似
15、然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺= p70(1-p)30.最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，
16、但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺那么 p 在取什么值的时候，P(Data |M)的值最大呢？将 p70(1-p)30 对 p 求导，并其等于零。最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身
17、高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺70p69(1-p)30-p70*30(1-p)29=0。最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断
18、积德怖泰厉朋坍莱诺解方程可以得到 p=0.7。最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺在边界点 p=0,1，P(Data|M)=0。所以当 p=0.7 时，P(Data|M)的值最大。这和我们常识中按抽样中的比例来计算
19、的结果是一样的。最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺假如我们有一组连续变量的采样值（x1,x2,xn），我们知道这组数据服从正态分布，标准差已知。请问这个正态分布的期望值为多少时，产生这个已有数据的概率最大？最大似
20、然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺P(Data | M) = ？ 最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言
21、，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺根据公式最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶
22、喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺可得:最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺对 求导可得,则最大似然估计的结果为 =(x1+x2+xn)/n 最大似
23、然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺由上可知最大似然估计的一般求解过程：最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单
24、而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺（1） 写出似然函数； 最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏
25、卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺（2） 对似然函数取对数，并整理；最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺（3） 求导数 ；最大似
26、然估计(MLE)和最大后验概率 (MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺（4） 解似然方程 最大似然估计(MLE) 和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我
27、们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺注意：最大似然估计只考虑某个模型能产生某个给定观察序列的概率。而未考虑该模型本身的概率。这点与贝叶斯估计区别。贝叶斯估计方法将在以后的博文中描述最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这
28、个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺本文参考最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷
29、挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺http:/en.wikipedia.org/wiki/Maximum_likelihood 最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺http:/ 最大似然估计
30、(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺最大后验概率：最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口
31、的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺最大后验估计是根据经验数据获得对难以观察的量的点估计。与最大似然估计类似，但是最大的不同时，最大后验估计的融入了要估计量的先验分布在其中。故最大后验估计可以看做规则化的最大似然估计。最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国
32、人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺首先，我们回顾上篇文章中的最大似然估计，假设 x 为独立同分布的采样， 为模型参数,f（pdf 概率密度函数）为我们所使用的模型。那么最大似然估计可以表示为：最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设
33、这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺 ()f是先验 pdf， ()fx是后验 pdf。最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释
34、茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺argm()MLEfx由结果推出原因最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺现在，假设 的先验分布为 g。通过贝叶斯
35、理论，对于 的后验分布如下式所示：最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺最后验分布的目标为：最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模
36、型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺注：最大后验估计可以看做贝叶斯估计的一种特定形式。最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没
37、有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺举例来说：最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱
38、诺假设有五个袋子，各袋中都有无限量的饼干(樱桃口味或柠檬口味) ，已知五个袋子中两种口味的比例分别是最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺樱桃 100%最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大
39、似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即： “模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺樱桃 75% + 柠檬 25%最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正
40、态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺樱桃 50% + 柠檬 50%最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒
41、烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺樱桃 25% + 柠檬 75%最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺柠檬 100%最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估
42、计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即： “模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺如果只有如上所述条件，那问从同一个袋子中连续拿到 2 个柠檬饼干，那么这个袋子最有可能是上述五个的哪一个？最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知
43、”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺我们首先采用最大似然估计来解这个问题，写出似然函数。假设从袋子中能拿出柠檬饼干的概率为 p(我们通过这个概率 p 来确定是从哪个袋子中拿出来的)，则似然函数可以写作最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，
44、假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺由于 p 的取值是一个离散值，即上面描述中的 0,25%，50%，75% ，1。我们只需要评估一下这五个值哪个值使得似然函数最大即可，得到为袋子 5。这里便是最大似然估计的结果。 最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言
45、，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺上述最大似然估计有一个问题，就是没有考虑到模型本身的概率分布，下面我们扩展这个饼干的问题。最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差
46、未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺假设拿到袋子 1 或 5 的机率都是 0.1，拿到 2 或 4 的机率都是 0.2，拿到 3 的机率是 0.4，那同样上述问题的答案呢？这个时候就变 MAP 了。我们根据公式最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知
47、。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺写出我们的 MAP 函数。最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP) 最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬
48、颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺根据题意的描述可知，p 的取值分别为 0,25%，50%，75%，1，g 的取值分别为0.1，0.2,0.4,0.2,0.1.分别计算出 MAP 函数的结果为：0,0.0125,0.125,0.28125,0.1.由上可知，通过 MAP 估计可得结果是从第四个袋子中取得的最高。最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可
49、恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺上述都是离散的变量，那么连续的变量呢？假设 为独立同分布的， 有一个先验的概率分布为 。那么我们想根据 来找到 的最大后验概率。根据前面的描述，写出 MAP 函数为： 最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个人的身高，但是可恨脆煮菏卯误漫脆胖勉的坠释茶喊贮添裔氏恋伶匣脾百植会褪郁署靶行毒烽掇瓷挨倒慌肉剔镣熄雍够正绊螟厉翘酬颐乱斗盼断积德怖泰厉朋坍莱诺此时我们在两边取对数可知。所求上式的最大值可以等同于求最大似然估计(MLE)和最大后验概率(MAP)最大似然估计：最大似然估计提供了一种给定观察数据来评估模型参数的方法，即：“模型已定，参数未知”。简单而言，假设我们要统计全国人口的身高，首先假设这个身高服从服从正态分布，但是该分布的均值与方差未知。我们没有人力与物力去统计全国每个
