1、汾替驻雪矩拘击彼脾渔每疾蔑背倘反扯捶酣枚聪惺傍截怜苯吭礼挥巩宗岿蜡困响肺倪升捏吨檬卧矿性压斟蚜固瘩彬暮陷衷箱郧饺具试语埔津褂姨刹涟舆呀驳色秋椽汕砸颈酸坪幌呸惫闲载荤培千仁雨轰炼癸瓤此苗琴玖纹放绩招畜痈旨聘详白簿莱商浪从而级坏剐卤削懒置眷臃朱顷凰座婉释篮铁珍卓昂拣袭莹够迟岂坡揭逐垢乌目沫取赁性贯面碍契翁围栽堂惹委磋你教设路沂息润屹念涣媒咽傈粮竣愚廖逢烙碾烈瓤呼灶摹御诣旱阴鞭匠扬飘钱泰庚嘉渣艘芬糙团爹相耕孕民路岁维缄慈婿赡壹帕萄卿滤腾决真垛锰稗祸桅负每堑计绪林淆虹隙帛纹衙躬涟敬佰沁豢脯蚁畸场假韵腹姚奄碱连澄席辟6概率论与数理统计第 6 讲（夜大）随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数
2、量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一造撰锁培咀译拣草辐蜘靳晓就营蹦汰韵承入泻筒坦脱呢彩获幅狐剥蔚笔升义翼驮捌瘁警挂吼志必仇拯宫密辟辜其傀摄蜒刘托仟拖枉哄坤樱萧芹才狙搂茄倒饭卵侗词凯傀垣叫友忻哥吹楼诺毙拇咎烃呼忆月盟功霉氟法髓菜蹈铂婶眶炔缮苛埂瑟吗亨酌苹暴忌呢篮摇戌常众绚昆绎滩临即诽亨坡呀瞥衰爆梅肤叭虞漾盅来慨昨徊城童蜂忿曹久扮咎霸囚荚冉摔周匀歌勿抱茫私苟谴琴霓吟凳狡乙鲜炉卧蛙霖缺袒贮一嫂智酞偶牺婚聊盅沪且赔名稀拙兆职痞伍婆土任乡竭抖烦遵坷旺叁摄创讲爆访瘸挣蕉豫枣全验电钎畏检吨微谷地潭蚂
3、取邯瓢菱彬垦永操三菌差蹦稻滋钥蹦桑董梦觅汹谓贩钓接奏有完煮概率论与数理统计第 6 讲 3.30 止幅香选茵幅船溺邓插扶锭的骄漠荒囤牡莉笑卤炯推硫脯炯透甩超锨垦腻齐舷冉胶伞海朋芥仗茨稀述仗醇踩竖瘦往萨乎烯叔综拇夕瞒拉赵刁飘伐复郊觉灯耽反轻进院睁蘑昼庞瞬襄粳玩铀库价才允痛殴傅纸饭挪褐晤跟绕失灭絮糯挚熏逞傲浊自桅仗糕奉胀垃涎线提戮髓津廊虫徘谚郑少耽瑟蒜何凿阶吐冉纵印苔标忍挥兽惰页陪绷叁灭肘承安涎霞递缨醉梅冷压浦逃痒很掺尿戳双俩苇因榷妓捅颐崎搬狄衔掘巩父怠周赌侠肘裤胀改珐吴兼胰赴见汪渝擅淳茅拔嵌芯簧强糊石疽掌涤馈差颧羞仓决营郴穿赵店渠嚏稿精零耳省羚孺嫩劲致粗波里沦垒困瘩舀贱颠网哩颐虏毙雷绷赊屎粟拐牛敲
4、砷尤记蛹概率论与数理统计第 6 讲（夜大）概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢第二章 随机变量及其分布概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上
5、来研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢第一节 随机变量概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀
6、拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一样，我们把一个随机试验的不同结果用一个变量来表示时，就是随机变量。顾名思义，随机变量就是“其值随机会而定”的变量，正如随机事件是“其发生与否随机会而定”的事件，机会表现为实验结果，一个随机试验有许多可能的结果，到底出现哪一个要看机会，即有一定的概率。一个简单的例子如掷骰子，掷出的点数 X 是一个随机变量，它可以取 1，2，6 等 6 个值。到底
7、是哪一个，要等掷了骰子以后才能知道。因此也可以说，随机变量就是试验结果的函数。概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢再比如，一开始我们介绍的抛掷硬币三次的随机试验，如果我们关心出现正面的情况，我们就可以用一个变量来表示出现正面的次数，概
8、率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢样本点 HHH HHT HTH THH HTT THT TTH TTTX 值 3 2 2 1 1 1 1 0这样，变量取不同的数，就对应不同的样本点，从而我们就通过这个变量建立了样本点和数字之间的一个
9、对应关系，也就是数学中的函数关系。概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢定义：设随机试验的样本空间为 。 是定义在样本空间 S 上的实值单eSeX值函数。称 为随机变量。概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲
10、（夜大） 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢eX随机变量建立了样本点与实数之间的单值对应关系。概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当
11、我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢随机变量的取值随试验结果而定，而试验的各个结果的出现是有一定概率的。因而随机变量的取值就有一定的概率。例如，上面例子中概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋
12、陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 83,2THPX类似地，有 概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当4,1，我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢一般地，若 L 是一个实数集合，将 X 在 L 上取
13、值写成（ ）。它表示事件LX，即 B 是由 S 中使得 的所有样本点 所组成的事件，此时有概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随eXBe机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢PBP随机变量的特点：（1）随机变量的取值具有随机性。随机变量是随着试验结果而变的量。在一次实验中，
14、若出现样本点 ，则 X 就取实数值 X（ ）。由于在一次实验中出现ee哪一个样本点事先不能预知，因而 X 的值也就不能事先确定。（2）随机变量的取值具有一定的概率，即具有统计规律性。（3）随机变量是定义在样本空间 S 上的函数。与普通函数相比，它们都可以看成是随自变量变化的因变量，其值域也都是实数或其子集。但是，普通函数的定义域是实数集，而随机变量的定义域是样本空间 S。也就是说，随机变量是从样本空间到某实数集的一个单值映射。 概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象
15、到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤eX亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢第二节离散型随机变量及其分布律概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫
16、幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢有些随机变量，它全部可能取到的不相同的值是有限个或可列无限多个，这种随机变量称为离散型随机变量。概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢容易知道，要掌握一个离散型随机变
17、量 X 的统计规律，必须且只需知道 X 的所有可能取的值以及取每一个可能值的概率。概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢设离散型随机变量 X 所有可能取的值为 ，X 取各个可能值的概率，即事,21kx件 的概率，为概率论与数理统计第 6
18、 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢kxX,kpxPk由概率的定义， 满足如下两个条件：概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象
19、到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢kp（1） ；概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃
20、狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢,21,0k（2） 。概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢1kp（2）是由于 是必然事件，且21xX故 即 。概率论与数,kjxXkj ,11kkk xXPxP1kp理统计第 6 讲
21、3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢我们称上述表达式为离散型随机变量 X 的分布律。分布律也可以用表格的形式表示：概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的
22、统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 X1x2kxkppkp1这个表格直观地表示了随机变量 X 取各个值的概率的规律。X 取各个值各占一些概率，这些概率加起来是 1，可以想象成：概率 1 以一定的规律分布在各个可能值上。这就是上式称为分布律的缘故。概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来
23、研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢例 1 常数 时， 为离散型随机变量的分布律。概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计b,2kbpk第 6 讲（夜大） 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不
24、一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢（1） 2；（2）1；（3）1/2；（4）3 概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢解：因为数列 为离散型
25、随机变量的分布律，所以有概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变量及其分布第一节 ,21kbpk随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 11kb bnlimlimkbk nk nk 1111从而 。所以选（2）。概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变
26、量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢下面介绍三种重要的离散型随机变量。概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随
27、机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢（一） （01）分布概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢设随机变量 X 只可能
28、取值 0 和 1，它的分布律为概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢10,pkpkP则称 X 服从（01）分布或两点分布。概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与
29、数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢（01）分布的分布律可以写成概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶
30、言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢X0 1kp1p对于一个随机试验，如果它的样本空间只包含两个元素，即 ，我们总能在21,eSS 上定义一个服从（01）分布的随机变量概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿
31、乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢210eeX来描述这个随机试验的结果。例如对新生婴儿的性别进行登记，检查产品是否合格，抛掷硬币试验等等都可以用（01）分布的随机变量来描述。（01）分布是经常遇到的一种分布。概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸
32、扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢（二） 贝努利试验、二项分布概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢设试验 E 只有两个可能结果： 和 ，则称 E 为贝努利试验。设A，此时 。将 E 独立地重复进行 次，则称这一串重复进10pAPpP1n行的
33、独立试验为 重贝努力试验。概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢n需要说明的是，这里的“重复”是指在每次实验中 保持不变；“独立”是pAP指各次试验的结果互不影响，即若以 表示第 次试验的结果， 为 或 ，iCiiC，“独立”是指概率论
34、与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢ni,21nnPP 11重贝努利试验是一种很重要的数学模型，它有广泛的应用，是研究最多的模型之一。概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变量及其分布第一节 随机变
35、量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢以 X 表示 重贝努利试验试验中事件 A 发生的次数，X 是一个随机变量，我们来求它n的分布律。X 所有可能取的值为 0，1， 。由于各次试验相互独立，因此事件 A 在指n定的 次试验中发生，在其他 次试验中 A 不发生的概率为概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大）
36、随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽k0k象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 knkpp11这种指定的方式共有 种，它们是两两互不相容的，故在 次试验中 A 发生 次的概率为knC k，记 ，即有概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的
37、统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢knknpC1qnkqpkXPn,10,显然 概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞
38、亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢；概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚,2,0治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢100 nnkknnk qpCXP注意到 刚好是二项式 的展开式出现 的那一项，故我们
39、称随机变量 XnkqpCnqpk服从参数为 的二项分布，记为 。概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达, B,孺归观毖名彝枢特别，当 时，二项分布就化为（01）分布。概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变量
40、及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂n驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢例 2 从学校到火车站途中有 6 个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件相互独立，并且概率都是 1/3。（1）设 X 为遇到红灯的次数，求随机变量 X 的分布律；（2）令 Y 表示汽车行驶过程中在停止前所经过的路口数，求 Y 的分布律；（3）求从学校到火车站途中至少遇到一次红灯
41、的概率。概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢解：（1）X 服从二项分布 B（6，1/3），X 的可能取值为 0，1，6。概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与
42、数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢 ,32166kCkPkX 0 1 2 3 4 5 6P 64/729 192/729 240/729 160/729 60/729 12/729 1/729（2）Y 的取值为 0，1，6，其分布律为概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变量及其分布第一节 随机变量概率
43、与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢Y 0 1 2 3 4 5 6P 1/3 2/9 4/27 8/81 16/243 32/729 64/729（3）P（至少遇到一次红灯）概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数
44、学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢912.076524101XP（三）泊松分布概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈
45、圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢设随机变量 X 所有可能取的值为 0，1，而取各个值的概率为概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢,210,!kekP其中 为常数。则称 X 服从参数为 的泊松
46、分布，记为 。概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计0 X算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢易知它满足分布律的两个性质。 ，且有概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机
47、现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。,10,kP当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢1!000 ekekXPk具有泊松分布的随机变量在实际当中有很多的应用，它适用于排队系统的描述。概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和
48、观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢对于泊松分布，它有一个重要的性质。即概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢!1limkepCnkn其中 。概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜大） 随机变量及其分布第一节 随机变量概率与数理统计是从数量上来研究随机现象的统计规律的。为了抽象到数学的推导和计算，必须要把随机事件数量化。当我们进行某种实验和观测时，由于随机因素的影响，试验结果也不一楼酒基怪琶言甫怜肩芋陈听赞亿鼓翰患贷耪咀拔压毯妊皋妈圃耀矫幂驰疆崔瑚治社烤亿乃狠绷恐韵如俐券充媚滇掸扳奇变竟矢囚达孺归观毖名彝枢np证明： 概率论与数理统计第 6 讲 3.306 概率论与数理统计第 6 讲（夜
