1、毕业论文生活中的几何思维浅析THE ANALYSIS OF THE GEOMETRY THINKING IN LIFE申请学位级别：学 士 摘 要几何学是研究空间区域关系的一个数学分支，欧式几何、平面几何、解析几何、微分几何、拓扑几何、非欧几何直至现代的分形几何，每一种几何方法都深深影响并改变着我们的生活。因此，通过分析几何学在我们生活中的应用来探讨几何之美以及几何的重要性，进一步增强人们对几何的理解与重视，是非常有意义的工作。本文第一部分简单介绍几何学的发展历史与主要分类，给出欧式几何、解析几何、分形几何、拓扑几何以及非欧几何的产生背景与应用。第二部分探讨几何学在园林设计方面的应用。第三部分
2、探讨几何学在建筑设计方面的应用。第四部分探讨几何学在机械加工及工业设计方面的应用。第五部分探讨几何学在流体力学方面的应用。第六部分探讨几何学在天文军事方面的应用。第七部分探讨几何学在绘画与服装方面的应用。第八部分总结本文工作，进一步体现几何学思维之重要性，以引导人们在未来更加有效的运用几何学提高其创造力。关键词：几何； 园林设计； 建筑设计； 天文军事； 应用ABSTRACTGeometry is a branch of mathematics for studying the spatial relations. Each of geometric methods deeply affect
3、s and changes our life, such as Euclidean geometry, plane geometry, analytic geometry, differential geometry, topological geometry, non-euclidean geometry and modern fractal geometry. Therefore, it is very meaningful to studying the beauty and importance of geometry and thus enhancing our understand
4、ing and attention to this science by analyzing its application in our life. In the first part of this paper，we introduce the development history and the main classification of the Geometry briefly, and give the background and application of Euclidean geometry, analytic geometry, fractal geometry, to
5、pological geometry and non-euclidean geometry. In the second part，we discuss the application of Geometry in landscape design. In the third part，we discuss the application of Geometry in architectural design. In the four part，we discuss the application of Geometry in mechanical processing and industr
6、ial design. In the five part，we discuss the application of Geometry in fluid mechanics. In the six part，we discuss the application of Geometry in astronomy and military. In the seven part，we discuss the application of Geometry in painting and clothing. In the eight part，we summarizes our work in thi
7、s paper, and thus show the importance of geometric thinking and supply a guide for people using geometry effectively and improving the creativity in the future.Key Words: Geometry; landscape design; architectural design; astronomical military; application 目 录1 前言 .12 园林设计中的几何思维 .32.1 园林设计中点的运用 .32.2
8、 园林设计中线的运用 .32.3 园林设计中面的运用 .43 建筑设计中的几何思维 .63.1 欧式几何学思维运用 .63.2 拓扑几何学思维运用 .63.3 多面体几何学思维运用 .83.4 非欧几何学思维运用 .84 机械加工及工业设计中的几何思维 .114.1 光学系统 .114.2 相机 .124.3 减震器设计 .134.4 陶艺品 .145 流体力学中的几何思维 .175.1 飞机飞行中的流体力学 .175.2 高层建筑受到的风压 .185.3 动车组运行中受到的阻力 .186 天文军事中的几何思维 .206.1 航天器运行中的几何思维 .206.2 导弹发射、防御中的几何思维 .
9、227 绘画与服装服饰中的几何思维 .247.1 绘画艺术中的几何 .247.2 服装服饰中的几何 .268 结论与展望 .31参考文献： .32致 谢 .33天津科技大学 2014 届本科生毕业论文11 前言人类采用图形和符号进行思考远比采用文字的方式更早，几何图形及其性质反映着最原始的自然观、人类观和宇宙观。作为一个研究空间关系的数学分支，几何学的产生源于人类对物体的趋势变化及所呈现的外形结构的理解和研究。公元前 3 世纪，古希腊数学家欧几里德集前人几何研究之大成，撰写了共十三卷的几何原本 ，形成了欧氏几何。欧式几何主要分为平面几何与立体几何。欧式几何思维一方面培养提高了人们的逻辑思维能力
10、，例如科学巨星爱因斯坦运用该思想，把狭义相对论建立在相对原理和光速不变原理两条公理上；另一方面，它几乎成为了建筑等众多行业发展的核心。许多著名建筑里都蕴含着这一经典的欧式几何思维，例如中国古典园林造园艺术以“完整、和谐”为主要特征一丝不苟地按照纯粹的几何结构和数学关系发展，以对称、均衡和秩序等简单的几何关系为造园手法，在二维的园址上突出三维的空间效果，并将园林整体分隔成许多不同形状的空间，将形成空间的各种要素糅合在一起形成丰富的景观，为人们形成了一幅幅完美的图画7。另外，在传统的民族服饰中，通过运用直线、折线、平行线、三角形、棱形等图形，以及对称和周期性原理，构成整齐、美观富有装饰风格的图案，
11、以表达对自然的理解和敬畏。17 世纪欧洲工业迅猛发展，欧式几何已不能满足社会发展的需求，笛卡尔建立了解析几何，即在平面几何与立体几何中分别建立笛卡尔坐标系，用代数的方法研究几何问题。微分几何学是用微积分理论研究几何。它们的出现使得许多复杂问题变得简单，从而得到广泛应用，例如天体运动轨迹、导弹防御系统设计等都用到了这些几何思维。传统几何学所描述的只是那些光滑分段分片光滑的规则形体，这类形体在自然界里只占极少数。现代分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的出现是对传统欧式几何学局限性的补充和拓展，使得用数学语言描述自然界中复杂对象的内在结构成为可能。分形几何为建筑学的发展带来了新的
12、契机，被一些先锋派建造师用到设计中去，产生一批利用分形原理设计的“分形建筑”作品。拓扑学将动态的连续性概念引入几何空间，颠覆了笛卡尔几何体系稳定静止的传统空间状态，弯曲、拉伸、压缩、扭转等简单的拓扑变换规则可以生成复杂的空间形态，如著名的莫比乌斯大厦和莫比乌斯住宅，前者顶部是一个巨大的莫比乌斯环面造型，后者采用概念图解的方式间接形象地表达了这一拓扑学的空间概念。非欧几何与欧式几何不同，区别在于几何原本第五公设，其出现对人类的天津科技大学 2014 届本科生毕业论文2空间观念产生了巨大的影响。非欧几何主要分为罗氏几何和黎曼几何，爱因斯坦的天津科技大学 2014 届本科生毕业论文3广义相对论中的空
13、间几何就是黎曼几何。由于在真实的三维自然界中并不存在非欧几何所描述的空间和曲面，因此非欧几何学对建筑领域的影响更多体现在空间观念的更新。作为一个古老的数学分支，几何学与代数、分析等数学分支以及物理学相互交汇发展。伟大的物理学家、数学家牛顿通过对笛卡尔的几何学和欧几里得的几何原本等几何著作的学习，迅速跨进了当时的数学前沿微积分和解析几何，从而诞生了划时代巨著自然哲学的数学原理及牛顿三大成就之一微积分的思想，这些卓越的成就为物理和数学科学进展提供了直接有效的理论基础，开辟了一个新纪元。爱因斯坦的一生中未曾发表过数学论文，但他的研究却让人知道怎样透过几何认识物理，强调了近代微分几何和古典欧式几何在物
14、理学研究中的重要性，他一直把几何作为思考某些物理问题的语言，物理理论推演的催化剂，空间及时空中的诸多现象的理解都以几何为基础，广义相对论的提出和时空的研究就离不开黎曼几何。因此，几何学对于物理和数学其它分支等自然学科的发展具有重要意义。几何学已经深深融入并影响着我们的生活，本文对园林设计、建筑设计、机械加工及工业设计、流体力学、天文军事、绘画与服装服饰等方面所蕴含的几何思维进行探讨，展现几何之美以及几何的重要性，引导人们在未来更加有效的运用几何。天津科技大学 2014 届本科生毕业论文42 园林设计中的几何思维几何图案皆由点、线、面、体这些抽象的元素组合而成，它们来源于自然现象，是人类对客观事
15、物运动变化规律的高度概括。自然界中真实存在的众多事物所运用的几何知识恰恰反映了客观事物有条理有秩序的组织形式以及有规律有节奏的变化状态，进而营造出一种美的意境。点、线、面等基本几何元素的合理、有效运用是事物构造设计的基本手法。下面我们讨论在园林设计中这些基本元素的应用。2.1 园林设计中点的运用点是园林设计中最小的平面形态单位，它不仅有色彩、质地之分，另有位置、巨细之别，是园林整体设计中的最基本要素，并有着特殊的作用。毫不夸张地说，在空间里任何形状的物体都可以看作一个点，例如园林中的每一棵树就可以看做一个点，园林中必不可少的假山、池塘或水池起着画龙点睛的同时亦可看做点来研究，点缀在湖中的亭榭、
16、小岛也是对点的灵活运用。对于园林而言，点的排列就组成了园林的树植分布，如等距分布、间隔排列等；让很多人乐此不彼的植物迷宫更是点的排列的典型应用。点的多种排列让我们生活中的园林多姿多彩，格调节奏大不同；而不同物体作为不同形态的点，在园林整体的布局设计、山水和植株等局部的设计，或静或动，相互映衬呼应，主次分明的同时又彰显着重点，构成了迷人的园林风光。2.2 园林设计中线的运用众多的点排列在一起就会显现出线的趋势，园林中的直线设计透露着稳定静止之美，垂线设计有着严肃端正之感，而折线介入动静之间，半抛物线有流动之感，波浪线有节奏感，双曲线则有对称之美。线的运用在起到划分空间的同时也借助线路的曲直、交叉、宽窄等来引导园林中人流的分流及聚集，实现导向的功能。正是应用了几何中线的多样性，园林才被设计得生动无比而科学。线作为最基本的造型要素之一，经常作为景观设计大师们的首选设计语言。丹麦著名的景观设计师布兰德特（1878-1945）时常通过运用植物来构造直线型的空间组合，直线的设计元素和直线型的空间组合方式在布兰德特的所有设计中随处可见，Hellerup 海岸公园、Ordrup 私家花园中都明显显示出这一特点。
