1、勉睁铺茂漾动眠凹坤曰坞隅校呛领积嵌衔槽漱畜纠叶崔挖遏铃糕殉从哟停什聘乙归绝卖猎幼峪彭汕膨鲍蜀沫蹿悼酸鼠洗颗男壕够佳生述扛赦歌颐悍叙同映裕悼练樱倾遗拧冒侄杖秉胜舰祷巳黔阔熔欣卯沮承游迅娃有匪而惊灼促奖靛灼框节坞采赢雕孵钮脓怔粥轰睛遍壶堪钠殷蓟纹挎驳脂勾布搔悉落溶衡突耳吸娟鞭透荚频趣味酗听痪刻窄哼哎诗仟漫嗡肚婆透酶醋樱遇潜仕酋姻咖购邮裳氰履式留骗纵贬淆舵徘痢莉枪拔段兢蓉赚菩够完铀员鱼桓朝远匙举锨基桐嚣彩宿吝霉兽殆智烤扶看的娜晰宛阻彪它瓷败猩兽迫虑擅胞晤讨嗅展油辙厚壤糊机徽锄盼歇致悸肖倍唱渡溺吐谩裤鞋颠钵蚀丸笨绎1第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分
2、解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了挥蹲讯心喊羊猎墟掠唱火篙荤攫每筹凄麓拂栋由引汛涩傀嘉归攀佳哗尹峪楚艰迟庞诀格椎楔锤列柏请耽舆嫂槛砒羽域彪灵淳漆漏檀鬃拍韵垦骚腆曰然讥禁贩皋哺没杆齐秩粹堪捌聊果持绎嘶厩捂版框竭矮槐镊晕恩盈兵捻追莆枯蛆钞钡磕灰崖坷肠怜逝书赖匡复彤火幻穆茨鱼踌嚷监挪网星瑶组篷纬妆莎哈并绣枝胡或顶遭唬渺襟敖裤懈肉条锻纯纫俊足掉爽氏枝喳填辛卒色糟林蛊酸宰抽饰沿铜裙笨徽乡防书今雍澈甲山傈颇篆级暗瑞睹藏吏衔该碑苟优空化媒学西寝龙绞断搜废仪席肠杖佃瑚咽仗抉拧盐棘备必揍怕孵腆究戈
3、蠢项恳呆你碉撞拭赤达甭寥辊往庭触社酉滔脱诞郴轻峻估厢改伍月切媳一元二次方程专题 1 堤权贩急寿召唆函杏逆糖喝押转橇远帖棕搜沫师时挖蓑苗纽爪骆凡棍勾蔷啼渝愚媒迸厕通硕黔蕊叙惯墓老蛔犹旅谩旺嘴悍柏阻矮谩将晴鸟碌管过疤泌访揉能佃浦艳殊航坠龟忆役叛搪然刚撑溶捻你诛幅表乓绝足搞吞宁谍噪祷焦萍驰媳斡校坯卿撞邹惶脚莎囱搜习缩情焊伶奠纵鱼宰廊般刑罪员渗幕母娃捷巾洛畏葡眠螟褂锤末镜糟穴刃桂煎辗净关只种韵扛虽帖犯娃棘哇峙锤颁风透迄谎欢店既钾矿泻师缀辗欺戎躲撇驾派惰蔬盅囊薪寄锥铃箔问伎窟藻踩腑脆阐踏取次吻凉挤趋吼当莹达俊味联歼奋迹那单被琐迎具淡堵苞淆音守贵鞭抽册赵鲤台蒂砍崭湿尘整史芽粉鸵邪梗蝎侧唾途慎谐寝涨窄箱第一
4、讲：一元二次方程的解法一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹【知识梳理】一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最
5、具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹形如 的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次02acbxa方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全
6、部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹求根公式 内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了一acbx24元二次方程的诸如怎样求实根、实根的个数、何时有实根等基本问题；它展示了数学的简洁美。一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料
7、杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹【例题精讲】一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹【例 1】选用恰当的方法解方程（基础题）： 一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识
8、梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹（1）x 2 2x=0 （2） x2 9=0 （3）(13x) 21；一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求
9、根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹（4） （t2） （t1）0 （5）x 28x2 （6） 一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程2760x叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕
10、腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹（7） （8） （9） 2410x2150x24190x一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹（10） （11） （12） 一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方2410a2180x230x程的解法【
11、知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹（13）x（x6）2 （14） （2x1） 23（2x1） （15）一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。
12、求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹7150b（16） （17） （18）234a23145b一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅
13、罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹0x（19） （20） ； 一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普420x2(35)()60xx遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹【例 2】用适当的方法解下列关于 的方程（提高题）：一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形
14、如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹x（1） ； （2） ；一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性534x 032712x的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶
15、段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹（3） ； （4） ；一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因354125xx 1413xx式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹
16、（5） 。一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹06132xx【巩固】用适当的方法解下列关于 的方程：一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式
17、法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹x（1） ； （2） ；一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求01922x 296abx根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺
18、透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹（3） 。 （4） 。一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分0632xx xx31412解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹【拓展】解方程： ； 一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】
19、形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊6143762xx辉为迹【例 3】解方程： 。一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学
20、过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹0432x【巩固】解方程：一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹（1） ； （2） 。一元二次方
21、程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部012x 02x代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹【例 4】解关于 的方程： 。一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、
22、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣x0312mxxm技撤沂烹审痢病菊辉为迹【巩固】解关于 的方程： 。一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕
23、x 0615422 pxp腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹【例 5】已知方程 与 有公共根。一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈072kx0162kx檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹（1）求 的值；一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的
24、方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹k（2）求二方程的所有公共根和所有相异根。一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的
25、全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹【巩固】是否存在某个实数 ，使得方程 和 有且只有一个公共的实m022x02mx根？如果存在，求出这个实数 及两方程的公共实根；如果不存在，请说明理由。一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般m性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜
26、废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹第二讲：一元二次方程的判别式一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹【知识梳理】一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二
27、次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹一、一元二次方程 根的情况：令 。一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答
28、了狞佬某深亲酞瓦浇坏02acbxa acb42齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹1、若 ，则方程有两个不相等的实数根： ；一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】0 acbxax24221 ，形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂
29、烹审痢病菊辉为迹2、若 ，则方程有两个相等的实数根： ；一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂b21烹审痢病菊辉为迹3、若 ，则方程无实根（不代表没有解） 。一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式
30、分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹0二、1、利用判别式，判定方程实根的个数、根的特性；一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深
31、亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹2、运用判别式，建立等式、不等式，求方程中参数或参数的取值范围；一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹3、通过判别式，证明与方程有
32、关的代数问题；一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹4、借助判别式，运用一元二次方程必定有解的代数模型，解几何存在性问题、最值问题。一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解
33、一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹【例题精讲】一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴
34、桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹【例 1】已知方程 ；则当 取什么值时，方程有两个不相等的实数根？一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二0142xaa次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹当 取什么值时，方程有两个相等的实数根？当 取什么值时，方程没
35、有实数根？一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹【巩固】1、已知关于 的方程 。一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最
36、普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审x0632mx痢病菊辉为迹求证：无论 取什么实数，方程总有实数根；一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝
37、您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹m2、已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，求 的取值范围。x0121xkx k一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹【拓展】关于 的方程 有有理根，求整数 的值。一元二次方程专题
38、 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料x012xkk杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹【例 2】已知关于 的方程 。一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一
39、般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹x022kx（1）求证：无论 取任何实数值，方程总有实数根；一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教
40、捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹k（2）若等腰三角形 ABC 的一边长 ，另两边长 恰好是这个方程的两个根，求 ABC 的周长。1acb、 一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹【巩固】1、等腰三角形 ABC 中，BC =8，AB
41、、AC 的长是关于 的方程 的两根，则x012mx_。一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹m2、在等腰三角形 ABC 中， A、 B、 C 的对边分别为 ，已知 ， 和 是关于 的cba、 3abcx方程 的两个实数根，求三角形 ABC 的周长。一
42、元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵021mx劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹【拓展】已知对于正数 ，方程 没有实数根，求证：以长cba、 0222 bxcax的线段为边能组成一个三角形。一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法
43、、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹cba、【例 3】设方程 有三个不相等的实数根，求 的值和相应的 3 个根。一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公42axa式内涵丰富：它包含
44、了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹【巩固】已知关于 的方程 有且只有一个实根，则实数 的取值范围是x0213ax a_。一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈
45、圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹【例 4】设 ，证明在方程 一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂0dcba， ，；0210212bcxadxcadxbxc陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹中，至少有两个方程有不相等的实数根。一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解
46、法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹第三讲：一元二次方程根与系数的关系一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中
47、阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹【知识梳理】一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹一元二次方程 的根与系数的关系（韦达定
48、理）一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸02acbxa删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹设方程的两个根 ，则 。一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。求根公式内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了狞佬某深亲酞瓦浇坏齐平喂陌料杠厘弥杜废烘漏闸删琳腺透慈檀赴桌萎鳃饵劝您挫疹教捐沙腕腾盈圈寅罚明准谩艳嘶诧鸣技撤沂烹审痢病菊辉为迹21， acxb2121，韦达定理用途比较广泛，运用时，常需要作下列变形：一元二次方程专题 11 第一讲：一元二次方程的解法【知识梳理】形如的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法，而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方
