1、高教社杯全国大学生数学建模竞赛承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料） ，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛的题目是： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：
2、参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 年 月 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：1高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：2煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制摘要探讨煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题。根据某煤矿通风系统示意图，对该煤矿一个月内各监测点的监测数据分析，遵守煤矿安全规程的规定，用数学建模的思想去鉴别该煤矿的瓦斯等级，判断煤矿不安全的
3、程度的大小，确定该煤矿需要的最佳（总）通风量以及两个采煤工作面所需要的风量和局部通风机的额定风量。针对问题 1，在对该煤矿瓦斯等级的鉴别过程中，根据煤矿安全规程第一百三十三条规定，运用数据的分类取量来建立鉴别高、低瓦斯煤矿的模型，并简单的利用Excel 整体数据导入与综合运算等强大功能对监测数据进行数据处理，求出该煤井一个月内的绝对瓦斯涌出量和相对瓦斯涌出量，从而利用模型鉴别出该煤井是属于“高瓦斯矿井” 。针对问题 2，在判别该煤矿不安全的程度大小的过程中，根据煤矿安全规程第一百六十八条的规定，参照瓦斯浓度对煤尘爆炸下限的影响系数，用模型拟合的方法，建立了瓦斯浓度对煤尘下限的影响系数模型，并根
4、据煤尘爆炸下限计算公式求出了各监测点的空气中有瓦斯时的煤尘爆炸下限，再根据各监测点的煤尘浓度与该监测点相应的煤尘爆炸下限比较，利用了两种方法同时判别出该煤矿不安全的程度大小为0.0462963。针对问题 3，在对该煤矿需要的最佳（总）通风量以及两个采煤工作面所需要的风量和局部通风机的额定风量的确定中，根据某煤矿通风系统示意图中井巷风量的分流情况、 煤矿安全规程第一百零一条对各井巷中风速的要求，结合监测数据，找出各监测点的瓦斯和煤尘、风速和瓦斯以及风速和煤尘之间比例关系，并确定了对最佳风量是由最大安全风量决定的，利用该比例关系结合线性规划的方法，建立求解能保障安全生产的风速的模型，再由求风量公式
5、就能确定出该煤矿需要的最佳（总）通风量为 、采煤工作面 I 所需要的风量为 、采煤工作面所需要的风量为340/ms 316/ms和局部通风机的额定风量为 。1.92.57in关键词：瓦斯相对涌出量，瓦斯绝对涌出量，模型拟合，线性规划，风量，乏风，最佳通风量，监测与控制，煤尘爆炸下限，最大安全风30 问题背景当前，煤矿的安全生产已成为社会关注的热点问题之一，尤其在能源紧张，对煤的需求量不断增加的情况下，煤矿的安全生产问题更为值得我们关注，同时这也是构建和谐、稳定社会的重要组成部分。据新华社北京 2006 年 2 月 5 日电（记者刘铮）国家安全生产监督管理总局局长李毅中 5 日表示：今年的安全监
6、管工作重点要在遏制煤矿等重特大事故、深化安全专项整治、探寻实施治本之策、加强企业安全基础工作方面实现新的突破。同时，国家煤矿安全规程给出了煤矿预防瓦斯爆炸的措施和操作规程，以及相应的标准。规程要求煤矿都必须安装瓦斯自动检控系统和通风系统，瓦斯检控系统要求所有的采煤工作面和回风巷及部分进风巷都要设置安装瓦斯传感器，每个传感器都与地面控制中心相连，当井下瓦斯浓度超标时，控制中心将自动切断电源，停止采煤工作，人员撤离采煤现场。据不完全统计，2005 年全国煤矿发生事故 405 起，死亡 2157 人。瓦斯事故死亡人数占全国煤矿事故总死亡人数的 36.0%。在 58 起一次死亡 10 人以上的特大事故
7、中，瓦斯事故 40 起，占 69 %。一次死亡百人以上的事故 5 起。这些事故所造成的经济损失是重大的，给社会和伤亡人员的家庭所造成影响与损失是无法估量的。我们注意到，大部分煤矿事故的罪魁祸首都是瓦斯或煤尘爆炸，瓦斯在煤矿的开采中是不可避免的。因此，矿井下的瓦斯和煤尘对煤矿的安全生产构成了重大威胁，做好煤矿井下瓦斯和煤尘的监测与控制是保证煤矿安全生产的关键所在。1 问题重述煤矿安全生产是我国目前亟待解决的问题之一，做好井下瓦斯和煤尘的监测与控制是实现安全生产的关键环节（见附件 1） 。瓦斯是一种无毒、无色、无味的可燃气体，其主要成分是甲烷，在矿井中它通常从煤岩裂缝中涌出。瓦斯爆炸需要三个条件：
8、空气中瓦斯达到一定的浓度；足够的氧气；一定温度的引火源。煤尘是在煤炭开采过程中产生的可燃性粉尘。煤尘爆炸必须具备三个条件:煤尘本身具有爆炸性；煤尘悬浮于空气中并达到一定的浓度；存在引爆的高温热源。试验表明，一般情况下煤尘的爆炸浓度是 30 2000g/m3，而当矿井空气中瓦斯浓度增加时，会使煤尘爆炸下限降低，结果如附表 1 所示。国家煤矿安全规程给出了煤矿预防瓦斯爆炸的措施和操作规程，以及相应的专业标准 (见附件 2)。规程要求煤矿必须安装完善的通风系统和瓦斯自动监控系统，所有的采煤工作面、掘进面和回风巷都要安装甲烷传感器，每个传感器都与地面控制中心相连，当井下瓦斯浓度超标时，控制中心将自动切
9、断电源，停止采煤作业，人员撤离采煤现场。具体内容见附件 2 的第二章和第三章。4附图 1 是有两个采煤工作面和一个掘进工作面的矿井通风系统示意图，请你结合附表 2 的监测数据，按照煤矿开采的实际情况研究下列问题： 问题 1：根据煤矿安全规程第一百三十三条的分类标准 (见附件 2)，鉴别该矿是属于“低瓦斯矿井”还是“高瓦斯矿井” 。问题 2：根据煤矿安全规程第一百六十八条的规定，并参照附表 1，判断该煤矿不安全的程度（即发生爆炸事故的可能性）有多大？问题 3：为了保障安全生产，利用两个可控风门调节各采煤工作面的风量，通过一个局部通风机和风筒实现掘进巷的通风（见下面的注） 。根据附图 1 中各井巷
10、风量的分流情况、对各井巷中风速的要求（见煤矿安全规程第一百零一条） ，以及瓦斯和煤尘等因素的影响，确定该煤矿所需要的最佳（总）通风量，以及两个采煤工作面所需要的风量和局部通风机的额定风量（实际中，井巷可能会出现漏风现象） 。注 掘进巷需要安装局部通风机，其额定风量一般为 150400 m3/min。局部通风机所在的巷道中至少需要有 15%的余裕风量（新鲜风）才能保证风在巷道中的正常流动，否则可能会出现负压导致乏风逆流，即局部通风机将乏风吸入并送至掘进工作面。2 问题分析由给出了一个煤矿矿井实例以及相应数据（矿井通风系统示意图，监测数据， 煤矿安全规程等）的条件下，要求对该矿井的类型和不安全程度
11、分别进行鉴别和判断；并且进一步要求在保障安全生产的前提下考虑如何确定该煤矿需要的最佳（总）通风量以及两个采煤工作面所需要的风量和局部通风机的额定风量。在第一问对矿井类型鉴别中，主要是对瓦斯的相对涌出量与绝对涌出量进行判断。我们由已知条件知道相对瓦斯涌出量、绝对瓦斯涌出量分别与瓦斯的体积、煤的日产量有关，如果我们知道该煤矿瓦斯的体积和煤日产量，就能够很容易求出相对瓦斯涌出量与绝对瓦斯涌出量。但通过观察分析我们发现瓦斯浓度在现有给出的监测数据中存在量叠加的重复问题（如回风巷 I 的瓦斯来源于工作面 I 以及其它部分放散出来的） ，因而简单的对各区相对瓦斯量相加是不可取的。为此，我们对现有的监测数据
12、按各个监测点分类考虑。并取矿井瓦斯总体积最大量作为瓦斯的总体积，来就求解相对和绝对瓦斯涌出量，进而鉴别该矿井的类型。在第二问对判断煤矿不安全的程度中，我们分析发现煤矿不安全程度主要由瓦斯爆炸的不安全程度和煤尘爆的不安全程度组成。首先、根据煤矿安全规程第一百三十三条的分类标准及煤尘浓度的上、下限的一般范围，可以知道瓦斯浓度和煤尘对煤矿安全的影响。其次、就煤矿中瓦斯参与对煤尘下限的影响，根据二者的数据对应关系来判断空5气中瓦斯浓度和煤尘下限降低系数的关系，从而确定瓦斯浓度与煤尘爆炸下限浓度关系，然后从不同日期和监测点分别对该矿的安全程度进行讨论，通过对比分析来确定出该煤矿的不安全程度。在第三问对矿
13、井所需要的最佳（总）通风量，以及两个采煤工作面所需要的风量和局部通风机的额定风量的确定中，最主要的问题就是如何对最佳（总）通风量确定的问题。根据题目给出的数据分析可知，通风量主要受风速与断面的影响并与风速存正比的关系。但风速受煤矿安全规程第一百零一条的要求限制。那么要使总通风量达到最佳，必须要使受限的风速在满足于瓦斯和煤尘在爆炸范围之外时达到最大。而在对风速最大安全风速求解问题上，可以根据限制条件把风速归纳为线性规划问题。3 名词解释与模型假设3.1 名词解释（1）采煤工作面-矿井中进行开采的煤壁 (采煤现场)；（2）掘进巷-用爆破或机械等方法开凿出的地下巷道，用以准备新的采煤区和采煤工作面；
14、（3）掘进工作面- 掘进巷尽头的开掘现场；（4）新鲜风-不含瓦斯和煤尘等有害物质的风流；（5）乏风-含有一定浓度的瓦斯和煤尘等有害物质的风流；（6）矿井通风-向矿井连续输送新鲜空气，供给人员呼吸，稀释并排出有害气和浮尘，改善井下气候条件及救灾时控制风流的作业；（7）瓦斯绝对涌出量-单位时间内涌出的瓦斯量；单位为 m3/min；（8）瓦斯相对涌出量-矿井平均日产吨煤涌出的瓦斯量；单位为 m3/日.t；（9）煤尘上限和下限浓度-单位体积中能够发生煤尘爆炸的最低和最高煤尘含量；(10)上限和下限浓度-单位体积中能够发生煤尘爆炸的最低或最高煤尘量；(11) 风量-单位时间内空气的体积；(12)大安全风
15、：受煤矿安全规程第一百零一条的要求限制风速，在满足于瓦斯和煤尘在爆炸范围之外时达到最大的风速；3.2 模型假设（1）该矿井给出的这一个月内的监测数据具有代表性（能够反映平常矿井内风速、瓦斯、煤尘情况） ；（2）矿井中的瓦斯产生主要有四个来源，即：从采落下来的煤炭内放散出来的，从采掘工作面的煤壁内放散出来的，从煤巷两帮及顶底板放散出来的，从采空区周围煤壁中放散出来的；（3）煤的产出量是从煤被运出矿井后算起；（4）矿井为全天（24 小时）作业且每班次的工作时间都为 8 小时；（5）在一天的每一班次（8 小时）内矿井内的风速、瓦斯浓度变化不大；（6）当煤矿瓦斯和煤尘在爆炸范围之外（即煤矿达到安全时）
16、 ，矿井内的风速大也比6风速小要好；4 符号说明-第 日产煤的吨数（ ） ；iPi/td-天数 ；(123.0)、 、-高瓦斯矿井；H-低瓦斯矿井；L-第 天矿井相对瓦斯涌出量；iAi-第 天矿井绝对相对瓦斯涌出量（ ） ；iR 3/min-第 天内 班 区内测点的风速；ijkijk-第 天内瓦斯的总体积（ ） ；iV3-各采煤区的进风巷、回风巷、掘进巷和掘进巷道中的风筒的横截ks面积；-早班、中班、晚班各通风的时间，其均为 8 小时；t-第 天内 班 区内测点监测点空中瓦斯浓度，即体积百分比；ijkijk- 为 1、2、3、4、5、6 分别代表工作面 I、工作面 II、掘进工k作面、回风巷
17、I、回风巷 II、总回风巷；- 为 1、2、3 分别代表一天中的早班、中班、晚班；jj-空气中有瓦斯时的煤尘爆炸下限， ；m 3g/m-煤尘的爆炸下限，一般为 3050 ；-瓦斯参与使煤尘爆炸下限降低的降低系数；K-一个月天数；n-每天出现不安全的程度；iC-一个月内煤矿出现不安全的程度大；75 模型建立与求解5.1 高、低瓦斯矿井的鉴别由煤矿安全规程第一百三十三条的矿井分类标准鉴别如下图所示：即：当相对瓦斯涌出量 且绝对瓦斯涌出量 时，该矿井属于310/mt 340m/in低瓦斯矿井；当相对瓦斯涌出量 或绝对瓦斯涌出量 时该矿井属于高瓦斯矿井。由此可得出鉴别模型：L33(10/)&(40/i
18、n)i iAtRH(/)(/mi)i imtA其中 ； iiiVAP60iijkijkRs在这模型中我们只要知道相对瓦斯涌出量 与绝对瓦斯涌出量 就可以对该矿iAiR鉴别相对瓦斯涌出量 310/mt且绝对瓦斯涌出量 34/in相对瓦斯涌出量 310/t或绝对瓦斯涌出量 34/in低瓦斯矿井高瓦斯矿井8井类型做出鉴别。为了求出瓦斯的相对涌出量，根据假设做出以下三点分析：（1）由相对瓦斯涌出量的概念（矿井平均日产吨煤涌出的瓦斯量）与假设 2（瓦斯的主要来源）和假设 3（1 吨煤的产出是从煤被开采并被运出矿井中算起的）可知相对瓦斯涌出量 中的 为当天矿井内瓦斯的总体积，它不仅包括工作面产生iiiVA
19、Pi的瓦斯，还包括在煤矿运输的过程中产生的瓦斯、煤巷两帮及顶底板放散出来的瓦斯及从采空区周围煤壁中放散出来的瓦斯。（2）在对矿井中的总瓦斯体积的求解中，不能简单的将各个区内的瓦斯体积相加，因为从上面（二）的问题分析中我们发现回风巷 I 的瓦斯浓度（体积）与工作区 I 的浓度存在着量叠加的问题。（3）回风巷 I 的瓦斯不完全来源于工作面 I 的瓦斯。因为从瓦斯来源来说，泛风在回风巷内流动时可能会增加来自其它几个方面产生的瓦斯（从监测出来的所有回风区瓦斯浓度大于相应工作区的瓦斯浓度也可以看出） 。同理，回风巷 II 与工作面 II、工作面 I、II 和掘进工作面与总回风巷、回风巷I、II 和掘进工
20、作面与总回风巷同样存在（2）和（3）的情况，那么对于（1）瓦斯总体积的求解。我们只取其最大的总体积就可以了。从监测数据总体积可分为三类：工作面 I、II 和掘进工作面总体积、回风巷 I、II 和掘进工作面总体积、总回风巷总体积。通过以上（3）可知瓦斯量不断增加，则可推出总回风巷内总体积最大。总回风巷的每小时瓦斯体积可由监测数据中的风速、瓦斯浓度（体积百分比）和各区面巷道的断面面积得出，它们满足如下关系：每小时瓦斯体积（ ）=风速（ ） 断面（ ）瓦斯百分比（浓度） 3600 3/mh/s2m那么由假设 5（在一天的每一班内（8 小时）矿井内的风速、瓦斯浓度变化不大）我们可取具体每班的风速、瓦斯
21、监测值作为该班的作业时（8 小时）的风速、瓦斯值。从而可得一天内瓦斯总体模型为：13ni ijjVV(123)n、 、综合以上和两子模型，并根据 30 天的风速、瓦斯的监测值，我们可以编写一道程序对 30 天中每一天总瓦斯体积 进行求解，但出于处理数据过多，赋值工作量大i问题，我们并不是直接运用编程来求解每一天总瓦斯体积的值，而是运用 Excel 中的整体数据导入功能以及强大的运算功能，方便的对 30 天中每一天的瓦斯总体积进行求解，其结果如下数值表：表 1：前十天矿井中瓦斯总体积数值91 2 3 4 5 6 7 8 9 1014416.99214158.0814586.76813832.06
22、413769.56814698.36813984.12813663.72813666.03214019.264表 2：中间十天矿井中瓦斯总体积数值11 12 13 14 15 16 17 18 19 2013776.33612990.2414685.1214152.75213471.77613981.96815005.80814106.52813703.0414005.44表 3：后十天矿井中瓦斯总体积数值21 22 23 24 25 26 27 28 29 3014086.36814025.614934.67213824.86413915.4413815.3614154.04813608.5
23、7614045.18414270.544在 30 天中每一天对应的相对瓦斯涌出量的数值表如下所示：表 4：前十天相对瓦斯涌出量数值1 2 3 4 5 6 7 8 9 1024.15 23.52 22.83 22.45 22.57 25.00 24.03 22.58 23.36 22.61表 5：中间十天相对瓦斯涌出量数值11 12 13 14 15 16 17 18 19 2022.36 21.37 24.00 23.35 22.76 22.96 24.80 24.28 22.25 22.88表 6：后十天相对瓦斯涌出量数值21 22 23 24 25 26 27 28 29 3023.44
24、22.77 25.40 22.12 23.27 22.35 22.94 22.49 23.97 23.02由每一天对应瓦斯涌出量和鉴别模型，我们可以判断该矿井属于 ，即：高瓦斯H矿井。5.2 判断煤矿不安全的程度煤矿的安全程度分两个方面：一个方面是瓦斯爆炸的不安全程度；另一个方面是煤尘爆炸的不安全程度。根据煤矿安全规程第一百三十三条的分类标准，我们知道，当底瓦斯和高矿井的采煤工作面、回风巷的瓦斯浓度达到报警浓度或 时，41.0%CH则认为煤矿不安全。从煤尘的浓度考虑，当煤尘浓度底于下限浓度或高于上限浓度的煤尘都不会发生爆炸，否则会发生爆炸、不安全。一般来说，煤尘爆炸的下限浓度为 ，上限305/gm
