1、中国计量学院 200 200 学年第 学期 运筹学 课程试卷（C ）第 1 页 共 6 页中国计量学院 200 200 学年第 学期 运筹学 课程考试试卷（ C ）开课二级学院： 经管学院 ，考试时间： 年_月 _ _日 时考试形式：闭卷、开卷，允许带 计算器、钢笔（圆珠笔） 、学生证 入场考生姓名： 学号： 专业： 班级： 题序 一 二 三 四 五 六 总分得分评卷人一、单项选择题（共 20 分，每题 2 分）1、当线性规划问题的可行解集合非空时一定（ ）A、包含原点 B、有界 C、无界 D、是凸集2、线性规划具有无界解是指（ ）A、可行解集合无界 B、有相同的最小比值C、存在某个检验数 0
2、 且 aik 0(i=1,2,m) D、最优表中所有非基变量的检验数非零3. 对偶单纯形法的适用条件是（ ）A、对偶可行 ，原始不可行 B、对偶不可行 ，原始可行C、对偶可行 ，原始可行D、对偶不可行 ，原始不可行4、当基变量 Xi 的系数 Ci 波动时，最优表中引起变化的是（ ）A、基变量 XB的数值 B、所有非基变量的检验数 C、右端常数项 b D、系数矩阵 A5、具有 m 个产地 n 个销地的平衡运输问题模型具有特征为（ ）A、有 mn 个约束条件 B、有 m+n 个非基变量 C、有 mn-m-n-1 个变量 D、有 m+n-1 个基变量6、max Z =3x1 + x2 ,4x1 +
3、3x2 7, x1+ 2x2 4 x1,x2= 0 或 1，最优解是（ ）A、 （0，0） B、 （0，1） C、 （1，0） D、 （1，1）7、连通图 G 有 n 个点，其生成树是 T，则有（ ）A、T 有 n 个点 n 条边 B、T 有 n 个点 n-1 条边C、T 中有 m 个点 m-1 条边(mn) D、T 的长度等于 G 的每条边的长度之和装订线中国计量学院 200 200 学年第 学期 运筹学 课程试卷（C ）第 2 页 共 6 页8、绘制网络图时，对引入的虚活动说法正确的是（ ）A、虚活动是真实的活动 B、虚活动需要耗用一定时间C、虚活动用实箭线表示D、虚活动仅表示相邻活动之间
4、的衔接关系，不需要时间 9、对于不确定型的决策，某人采用乐观主义准则进行决策，则应在收益表中（ ）A、大中取大 B、大中取小C、小中取大 D、小中取小 10、下列错误的结论是（ ）A、容量不超过流量 B、流量非负C、容量非负 D、发点的流出合流等于流入收点的合流 单项选择题答题表题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、判断及改错题，正确打，错误打，并将修改建议简写在对应题号下的改错栏。 （共 20 分，每题 2 分）1、 任何线性规划一定有最优解。 （ ）2、 线性规划问题减少一个变量，目标值不会比原来变差。 （ ）3、 高莫雷约束是将可行域中一部分非整数解切割掉。( )4、 运
5、输问题的检验数就是对偶问题松弛变量的值。 （ ）5、 在指派问题的效率表的某行加上一个非零数最优解不变。 （ ）6、 割集中弧的流量之和称为割量。 （ ）7、 事件 i 的最迟时间等于以 i 为开工事件工序的最迟必须开工时间的最小值（ ）8、 在网络计划中，总时差为 0 的工序成为关键工序（ ）9、 在不确定型决策中，最小机会损失准则比等可能性准则保守性更强。 （ ）10、 普通单纯形法最小比值规则失效说明问题无界。 （ ）判断及改错题答题表题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案改错中国计量学院 200 200 学年第 学期 运筹学 课程试卷（C ）第 3 页 共 6 页三、 （2
6、0 分）对于如下的线性规划问题min z = 3x1 + 2x2 +x3s.t. x1 + x2 + x3 15 (1)2x1 - x2 + x3 9 (2)-x1 + 2x2 +2x3 8 (3)x1 x2 x3 01、 （5 分）写出题目中线性规划问题的对偶问题；2、 （10 分）分别求出原始问题和对偶问题的最优解（求解的次序和方法不限） ；3、 （5 分）C 3如何变化，使该问题的最优性保持不变。装订线中国计量学院 200 200 学年第 学期 运筹学 课程试卷（C ）第 4 页 共 6 页四、 （15 分）在一个 33 的运输问题中，已知供应量 a115，a 230，a 385；而需求
7、量b120，b 230，b 380，其最优解运输量如下表所示：155 255 80又设各位势为u1-2，u 23，u 35，v 12，v 25，v 310，现问：1、最优总运费是多少？（10 分）2、在保持上面解最优解的条件下，各个非基变量的 Cij的最小值是什么？（5 分）中国计量学院 200 200 学年第 学期 运筹学 课程试卷（C ）第 5 页 共 6 页五、 （10 分）某项目网络图如下，英文字母表示工序，数字表示该工序需要的时间。a ,7 e,10 g,35 b,8 d,17 h,26 C,12 f,24 i,17 j,34 1、 指出项目的关键路线；（5 分）2、 求项目的完工期
8、。 （5 分）装订线中国计量学院 200 200 学年第 学期 运筹学 课程试卷（C ）第 6 页 共 6 页六、 （15 分） ）1、求以下网络的最小支撑树（5 分） ；2、求以下网络从节点 1 到节点 12 的最短路径（10 分） 。3 4 7 6 2 5 11 9 8 4 8 6 3 7 2 4中国计量学院 200 200 学年第 学期 运筹学 课程试卷（C ）第 7 页 共 6 页中国计量学院 200 200 学年第 学期 运筹学 课程试卷（ C ）参考答案及评分标准开课二级学院：经管学院 ，学生班级： ，教师： 一、单项选择题（20 分，每题 2 分）单项选择题答题表题号 1 2 3
9、 4 5 6 7 8 9 10答案 D C A B D D B D A A二、判断及改错题（20 分，每题 2 分）判断及改错题答题表题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 改错 可能有无界解目标值变化不确定/ / / 割集弧的容量之和/ / / /三、 （20 分）对于如下的线性规划问题min z = 3x1 + 2x2 +x3s.t. x1 + x2 + x3 15 (1)2x1 - x2 + x3 9 (2)-x1 + 2x2 +2x3 8 (3)x1 x2 x3 01、 （5 分，每个方程各 1 分）写出题目中线性规划问题的对偶问题；解：max w = 15y1 + 9y2
10、 + 8y3s.t. y1 + 2y2 - y3 3 (1)y1 - y2 + 2y3 2 (2)y1 + y2 + 2y3 1 (3)y10、 y 2 0、y 3 02、 （10 分，步骤为 6 分，结果为 4 分）分别求出原始问题和对偶问题的最优解（求解的中国计量学院 200 200 学年第 学期 运筹学 课程试卷（C ）第 8 页 共 6 页次序和方法不限） ；解：先将原问题化成以下形式，则有min z = 3x1 + 2x2 + x3s.t. x1 + x2 + x3 + x4 = 15 (1)-2x1 + x2 - x3 + x5 = -9 (2)-x1 + 2x2 +2x3 +x6
11、 = 8 (3)x1 x2 x3 x4 x5 x6 0X1 X2 X3 X4 X5 X6 右端z -3 -2 -1 0 0 0X4 1 1 1 1 0 0 15X5 -2 1 -1 0 1 0 -9X6 -1 2 2 0 0 1 8X1 X2 X3 X4 X5 X6 右端z -1 -3 0 0 -1 0 9X4 -1 2 0 1 1 0 6X3 2 -1 1 0 -1 0 9X6 -5 4 0 0 2 1 -10X1 X2 X3 X4 X5 X6 右端z 0 -19/5 0 0 -7/5 -1/5 11X4 0 6/5 0 1 3/5 -1/5 8X3 0 3/5 1 0 -1/5 2/5 5
12、X1 1 -4/5 0 0 -2/5 -1/5 2原始问题的最优解为（X 1 X2 X3 X4 X5 X6）=（2，0，5，8，0，0） ，minz=11对偶问题的最优解为（y 1 y2 y3 y4 y5 y6）=（0，7/5，-1/5，0，19/5，0） ，maxw=113、 （5 分）C 3如何变化，使该问题最优性不变。解：设有 C3+q,当 C3=1 时，取最优表变形为：X1 X2 X3 X4 X5 X6 右端z 0 -19/5 -q 0 -7/5 -1/5 11X4 0 6/5 0 1 3/5 -1/5 8X3 0 3/5 1 0 -1/5 2/5 5X1 1 -4/5 0 0 -2/
13、5 -1/5 2X1 X2 X3 X4 X5 X6 右端z 0 -19/5+3q/50 0 -7/5-q/5-1/5+2q/5 11+5qX4 0 6/5 0 1 3/5 -1/5 8X3 0 3/5 1 0 -1/5 2/5 5X1 1 -4/5 0 0 -2/5 -1/5 2中国计量学院 200 200 学年第 学期 运筹学 课程试卷（C ）第 9 页 共 6 页则若使最优解不变，应有：-19/5+3q/5 0 和 -7/5-q/5 0 和-1/5+2q/50 同时成立，则有-7q 1/2，即有-61+q3/2因此当 C3在-6，3/2的范围内变化时，最优性不变。 四、 （15 分）150
14、552585108015根据位势法原理：基变量 cijui+vj 计算各基变量的运价（如上图所示）最优总运费为 015+55+255+105+80151475（结果 6 分，步骤 4 分）根据位势法原理非基变量 ijcij-（ ui+vj）所有的 ij 满足大于零。 12c 12-（-2+5） 0，所以 c123，最小值为 3 13c 13-（-2+10） 0，所以 c128，最小值为 8 23c 23-（3+10） 0，所以 c1213，最小值为 13 11c 11-（5+2） 0，所以 c127，最小值为 7（结果 3 分，步骤 2 分）五、 （10 分）求项目的完工期和关键路线。a ,7
15、 e,10 g,35 b,8 d,17 h,26 C,12 f,24 i,17 j,34TES(1,2)= TES(1,3)= TES(1,4)=0TES(2,4)= TES(1,2)+t12 =0+7=7= TES(2,5)TES(3,4)= TES(1,3)+t13 =0+12=12= TES(3,7)TES(4,6)=maxTES(2,4)+t24, TES(1,4)+t14, TES(3,4)+t34, =12TES(5,9)= TES(2,5)+t25 =7+10=17TES(6,9)= TES(4,6)+t46 =12+17=29TES(7,8)= TES(7,9) = TES(3
16、,7)+t37 =12+24=36中国计量学院 200 200 学年第 学期 运筹学 课程试卷（C ）第 10 页 共 6 页TES(8,9)= TES(7,8)+t78 =36+34=70TEF(5,9)= TES(5,9)+t59 =17+35=52TEF(6,9)= TES(6,9)+t69 =29+26=55TEF(8,9)= TES(8,9)+t89 =70+0=70所以完工期为 T=70 天，结果为 5 分。 TLS(5,9)= T-t59 =70-35=35TLS(6,9)= T-t69 =70-26=34TLS(7,9)= T-t79 =70-17=53TLS(8,9)= T-
17、t89 =70-0=70TLS(7,8)= TLS(8,9)-t78 =70-34=36TLS(2,5)= TLS(5,9)-t25 =35-10=25TLS(4,6)= TLS(6,9)-t46 =34-17=17TLS(3,7)= min TLS(7,9)-t37, TLS(7,8)-t37=12TLS(3,4)= TLS(3,7)-t34 =12-0=12TLS(2,4)= TLS(2,5)-t24 =25-0=25TLS(1,2)= min TLS(2,5)-t12, TLS(2,4)-t12=8TLS(1,3)= min TLS(3,7)-t13, TLS(3,4)-t13=0TLS(1,4)= TLS(4,6)-t14 =17-8=5所以关键路线为：c f j，结果为 5 分。六、 （共 15 分）最小支撑树为下图所示 ，权值为 35； （最小支撑树为 3 分，权值为 2 分）3 4 2 5 11 4 6 3 2 4最短路径为 1-2-3-4-8-12，路径为 18。 （其中最短路步骤为 4 分，结果为 6 分）中国计量学院 200 200 学年第 学期 运筹学 课程试卷（C ）第 11 页 共 6 页
