1、 第 1 页 总复习题1. 设A=5, P(B)=512, P(AB)=8, 则AB , AB 。2. 设 p:选小王当班长， q：选小李当班长，则选小王或小李中的一人当班长可符号化为_。3. 命题公式根据赋值可分为_、_和_三类。4. 含 N 个个命题变项的命题公式有_组赋值，有_个真值。5. _， _。()AB()AB6. 设 ，则用列举法表示 A =_。|3,14xkN7. 集合 A=1，2的幂集 P(A)与 A 的笛卡尔积 _()P_。8. 某无向图 G 中，共有边 15 条，该图中共有 5 度顶点 2 个，4 度顶点 3 个，剩下的均为 2 度顶点，则该图中共有顶点 个。9. 一个结
2、点为 n 的无向完全图，其边的数目为 。10已知是一个群，则这个群的幺元是 ，这个群当中，逆元和自身相等的元素有 。11. 已知关系 R1,R 2=,，写出下列关系 R2R1= ,R13= 。12、设 是一个空集，则下列之一哪一个不成立（ ） 。、 、 、 、 13、如果命题公式 G=PQ，则下列之一哪一个成立（ ） 。、G= (PQ) 、G= (P Q) 、G= ( PQ) 、G= ( P Q)14、设 X、Y 是两个集合，|X|n，|Y|m，则从 X 到 Y 可产生（ ）个二元关系。、 、 、 、nnm2mn15、若复合映射 是满射，则 ( )。、 是满射 、 是满射 、 是单射 、 是单
3、射 16、若是一个群，则运算“*”一定满足（ ） 。、交换律 、消去律 、幂等律 、分配律17、量词的约束范围称为量词的（ ） 。、定义域 、个体域 、辖域 、值域18、下列公式中， （ ）是析取范式。第 2 页 、 (PQ) 、 (PQ) 、(PQ) 、(PQ)19、设 G 是一个 12 阶循环群，则该群一定有（ ）个不变子群。、2 、4 、6 、820、图的构成要素是（ ） 。、结点 、边 、结点与边 、结点、变和面21、下列图中， （ ）是平面图。 22、每个非平凡的无向树至少有（ ）片树叶。、1 、2 、3 、423、每个无限循环群有（ ）个生成元。、1 、2 、3 、424、设 R
4、是集合 A1,2,3,4上的二元关系，R,则下列（ ）不成立。、R 是自反关系 、R 是反自反关系 、R 是反对称关系 、R 是传递关系25、对一阶逻辑公式 的说法正确的是( )。(,)(,),)xyPQyzxPy、x 是约束的，y 是约束的，z 是自由的；、x 是约束的，y 既是约束的又是自由的，z 是自由的；、x 是约束的，y 既是约束的又是自由的，z 是约束的； 、x 是约束的，y 是约束的，z 是约束的。26、下列命题中， （ ）不是真命题。、海水是咸的当且仅当蝙蝠是瞎子 、如果南京是直辖市，那么北京是中国的首都、若太阳从西边落下，则 2 是奇数 、夏天冷当切仅当冬天热27、解释包括哪
5、些内容。28、试述函数单射的定义。29、试述等价关系的定义。30、试述握手定理的内容。31、试述欧拉公式32、试述环的定义。33、试述零元、逆元和幺元的定义。34、P126 页代数系统的积。第 3 页 35、命题符号化 只有天下大雨，他才坐公共汽车上班 (2) 如果天气凉快，小王就不去游泳。(3) 2 是偶数又是素数。(4) 除非天下大雨，否则他不坐公共汽车上班）(5)小王在图书馆或者在教学楼36、用等值演算的方法证明下列等式。(pq) (pq) （ pq）)37试证明 = 和 =两个代数系统中，有映射 ：R ，(x)=1V2VR Rxe证明该映射是从 到 的同态映射。38已知 100 个学生
6、中有 32 人学数学，20 人学物理，45 人学生物，15 人学数学和生物，7 人学 数学和物理，10 人学物理和生物，30 人这三门课一门也没学。问三门课全部都学的学生人数有多少？38、设 ， ，求 。0,12A,BabA39 集合 A=1，2， 3，4，5 ， 构成群，其中 为集合的对称差。求解方程(),P。,3,5X40. 已知图 G 中有 10 条边，4 个 3 度顶点，其余顶点的度数均小于等于 2，求图 G 中至少有多少个顶点？为什么？41写出下图的关联矩阵。v1v2v3e1e2e3e4e5v442已知有向图 D 的顶点集合 V(D)=v1,v2,v3,v4，如下图所示。求从 v1
7、到 v3 长度小于等于 3的通路个数。第 4 页 v1v2v3v443某通信体系统中有八种信源，分别为 x1，x 2，x 3，x 4，x 5，x 6，x 7，x 8，它们出现的概率为0.3，0.2，0.15，0.1，0.1，0.05，0.05，0.05。请画出对应的哈夫曼树，写出相应的编码方案，并求出该编码方案的平均码字长度。44对下图给出的赋权图 G，求出结点 v1 到其余各个结点的最短路径。45对下图给出的赋权图 G，求出结点 v0 到其余各个结点的最短路径。v0v1v2v3v4v512415723646 在如图所示的 PERT 图中求关键路径，以及每一点的最早，最晚时间，和缓冲时间。v1
8、v2v3v4v6v7132044434161v5v82第 5 页 47设 ，+和 为普通加法和乘法。证明 是域。|3,SxabQ,S48. 设 是环， 计算 和 。,R2()ab3()49设 ， ，求 、 、 和,Acd,cdR()rs的关系图。()tR50设 ，求 A 上的所有等价关系。1,2351 关系分为_和_两类。52. 求在 1 和 1000 之间不能被 5 或 6。也不能被 8 整除的数的个数。53求 的主析取范式。()pqrp54判断 、 、 命题公式的类型。()q()pq55. 设 。在 A 上定义 6 个函数如下:|0,1AxR, , , , ， 。1()f2()fx3()f
9、x41()fx51()xf6()1xf，其中 ， 为函数的合成。 （1）给出 V 的计算表；（2）说明VS126 V 的幺元和所有可逆元素的逆元。56. 求在 1 到 1，000，000 之间（包括 1 和 1，000，000 在内）有多少个整数既不是完全平方数，也不是完全立方数。57. 以下两个置换是 中的置换，其中6S，123451234566（1） 试把 和 表示成不交的轮换之积；（2）求 、 。158. 设 ， 、 为 上的关系， ，,Sabcd1R2S1,abd，计算 、 、 。2,cb2R13259. 最短路径60、完备匹配61、哈密尔顿图62、基本回路63、最优 2 元树64、有
10、序完全正则树65、下面（ ）不能成为图的度数序列第 6 页 (3,2,5,8) (1,9,7,3) (5,5,5,5) (3,2,1,5)66、简单连通图 G 中，若节点数为 5，边数为（ ） ，则 G 不可能是平面图7 8 9 1067、设 S=1, 2, 3, 4，R 为 S 上的关系，其关系矩阵如下：10则 R 上的关系表达式为( ) , , , , , , , , , , , , , , , , 中有（ ）个有序对。1 3 6 768、设 ，其中 为普通乘法，对任意 ，令 ， ，,VRxR1()|x2()x， ， ，其中 V 的自同态的映射有（ ）个。23()x41()x5()x0 1 2 3 4 5
