1、第 1 章 函数与极限 考研必考章节，其中求极限是本章最重要题型，要掌握求极限的几种经典方法第 1 节 映射与函数 一般章节一 集合 不用看二 映射 不用看 三 函数 了解第 2 节 数列的极限 一般章节 备注：本节用极限定义证明极限的题目考纲不作要求可不看一 数列极限的定义 了解二 收敛数列的性质 了解第 3 节 函数的极限 一般章节一 函数极限的定义 了解二 函数极限的性质 了解第 4 节 无穷小与无穷大 重要一 无穷小 重要二无穷大 了解第 5 节 极限运算法则 注意运算法则的条件是各自极限存在第 6 节 极限存在准则 理解 两个重要极限 重要 要掌握会证第 7 节 无穷小的比较 重要第
2、 8 节 函数的连续性与间断点 重要基本必考小题一 函数的连续性二 函数的间断点第 9 节 连续函数的运算与初等函数的连续性 了解一 连续函数的和差积商的连续性二 反函数与复合函数的连续性初等函数的连续性第 10 节 闭区间上连续函数的性质 重要 不单独考大题但考大题会用到一 有界性与最大值最小值定理 重要二 零点定理与介值定理 重要三 一致连续性 不用看第 2 章 导数与微分 小题的必考章节第 1 节 导数概念 重要一 引例二 导数的定义 重难点 考的频率很高三 导数的几何意义 理解 数一数二要知道导数的物理意义四 函数可导性与连续性的关系 重要 要会证明第 2 节 函数的求导法则 考小题一
3、 函数的和差积商的求导法则二 反函数的求导法则三 复合函数的求导法则四 基本求导法则与导数公式 要非常熟第 3 节 高阶导数 重要 考的可能性大第 4 节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 考小题 相关变化率 不用看一 隐函数的导数二 由参数方程所确定的函数的导数三 相关变化率 不用看第 5 节 函数的微分 考小题一 微分的定义二 微分的几何意义三 基本初等函数的微分公式与微分运算法则四 微分在近似计算中的应用 不用看 基本上只要有近似两个字考纲都不做要求第 3 章 微分中值定理与导数的应用 重要 考大题 难题 经典章节第 1 节 微分中值定理 最重要 与中值定理应用有关的证明题一 罗尔定
4、理 要会证 另外要会证费马定理二 拉格朗日中值定理 要会证三 柯西中值定理 要会证第 2 节 洛必达法则 重要 必考第 3 节 泰勒公式 掌握其应用 可以不用证明公式本身第 4 节 函数的单调性与曲线的凹凸性 考小题一 函数单调性的判定法二 曲线的凹凸性与拐点第 5 节 函数的极值与最大值最小值 考小题为主一 函数的极值及其求法二 最大值最小值问题第 6 节 函数的图形 重要第 7 节 曲率 了解一 弧微分 不用看二 曲率及其计算公式 了解三 曲率圆与曲率半径 了解四 曲率中心的计算公式 渐屈线与渐伸线 不用看第 8 节 方程的近似解 只要有近似 考研不考 不用看一 二分法二 切线法第 4 章
5、 不定积分 重要 数二考大题的可能性更大第 1 节 不定积分的概念与性质一 原函数与不定积分的概念 理解二 基本积分表 会背 熟练 准确三 不定积分的性质 理解第 2 节 换元积分法 重要 第二类换元更加重要一 第一类换元二 第二类换元第 3 节 分部积分法 考研必考第 4 节 有理函数的积分 重要一 有理函数的积分二 可化为有理函数的积分举例第 5 节 积分表的应用 不用看第 5 章 定积分 重要 考研必考第 1 节 定积分的概念与性质 一 定积分问题举例 了解二 定积分定义 理解三 定积分的近似计算 不用看四 定积分的性质 理解第 2 节 微积分的基本公式 重要一 变速直线运动中位置函数与
6、速度函数之间的联系 了解二 积分上限的函数及其导数 及其重要 会证三 牛顿 莱布尼茨公式 重要 会证第 3 节 定积分的换元法和分部积分法一 定积分的换元法 重要二 定积分的分部积分法 更重要第 4 节 反常积分 考小题一 无穷限的反常积分二 无界函数的反常积分第 5 节 反常积分的审敛法 T 函数 不用看一 无穷限反常积分的审敛法二 无界函数的反常积分的审敛法三 T 函数第 6 章 定积分的应用 考小题为主第 1 节 定积分的元素法 理解第 2 节 定积分在几何学上的应用 面积最重要一 平面图形的面积 二 体积三 平面曲线的弧长 数一数二只记住公式即可第 3 节 定积分在物理学上的应用 了解
7、一 变力沿直线所作的功二 水压力三 引力第 7 章 微分方程 本章对于数二相对最重要 必考章节第 1 节 微分方程的基本概念 了解第 2 节 可分离变量的微分方程 理解第 3 节 齐次方程 理解一 齐次方程二 可化为齐次的方程 不用看第 4 节 一阶线性微分方程 重要 熟记公式一 线性方程二 伯努利方程 只有数一考 记住公式即可第 5 节 可降阶的高阶微分方程 数一数二考，理解第 6 节 高阶线性微分方程 理解一 二阶线性微分方程举例 不用看二 线性微分方程的解的结构 重要三 常数变易法第 7 节 常系数齐次性微分方程 最重要 考大题的备选章节第 8 节 常系数非齐次性微分方程 最重要 考大题的备选章节第 9 节 欧拉方程 只有数一考 了解第 10 节 常系数线性微分方程组解法举例 不用看
