1、1第一章部分课后习题参考答案16 设 p、q 的真值为 0；r、s 的真值为 1，求下列各命题公式的真值。（1）p(qr) 0(01) 0 （2） （pr）(qs) （01）(11) 01 0.（3） （ p qr）(pqr) （111） (000) 0(4)（ rs）(p q) （01）(10) 00 117判断下面一段论述是否为真：“ 是无理数。并且，如果 3 是无理数，则 也是 2无理数。另外 6 能被 2 整除，6 才能被 4 整除。 ”答：p: 是无理数 1q: 3 是无理数 0r: 是无理数 1 2s: 6 能被 2 整除 1t: 6 能被 4 整除 0命题符号化为： p(qr)(
2、t s)的真值为 1，所以这一段的论述为真。19用真值表判断下列公式的类型：（4）(p q) ( q p)（5）(p r) ( p q)（6）(pq) (qr) (pr)答： （4）p q pq q p q p (pq)( q p)0 0 1 1 1 1 10 1 1 0 1 1 11 0 0 1 0 0 11 1 1 0 0 1 1所以公式类型为永真式（5）公式类型为可满足式（方法如上例）（6）公式类型为永真式（方法如上例）第二章部分课后习题参考答案3.用等值演算法判断下列公式的类型，对不是重言式的可满足式，再用真值表法求出成真赋值.2(1) (pqq)(2)(p(pq)(pr)(3)(pq
3、)(pr)答：(2)（p (pq)）(pr) ( p(pq) ( pr) ppqr 1所以公式类型为永真式(3) P q r pq pr （pq）(pr)0 0 0 0 0 10 0 1 0 0 10 1 0 1 0 00 1 1 1 0 01 0 0 1 0 01 0 1 1 1 11 1 0 1 0 01 1 1 1 1 1所以公式类型为可满足式4.用等值演算法证明下面等值式：(2)(pq)(pr) (p(qr)(4)(p q)( pq) (pq) (pq)证明（2）(pq)(pr)( pq)( pr)p(qr)p(qr)（4）(p q)( pq) (p( pq) ( q( pq)(p p
4、)(pq)( q p) ( qq)1(pq) (pq)1(pq) (pq)5.求下列公式的主析取范式与主合取范式，并求成真赋值(1)( pq)( qp)(2) (pq)qr(3)(p(qr)(pqr)解：（1）主析取范式3( pq)( q p) (p q) ( q p) ( p q) ( q p) ( p q) ( q p) ( q p) (p q) (p q)( p q) (p q) (p q)320m(0,2,3) 主合取范式：( pq)( q p) (p q) ( q p) ( p q) ( q p)( p ( q p) ( q ( q p)1 (p q)(p q) M1(1)(2) 主
5、合取范式为：(pq) q r ( p q) q r(p q) q r 0所以该式为矛盾式.主合取范式为(0,1,2,3,4,5,6,7)矛盾式的主析取范式为 0(3)主合取范式为：(p (q r)(p q r)(p (q r)(p q r)( p ( q r) (p q r)( p (p q r) ( q r) (p q r)1 11所以该式为永真式.4永真式的主合取范式为 1主析取范式为(0,1,2,3,4,5,6,7)7.求下列公式的主析取范式再利，用主析取范求主合取范式；(2) )rq()p(解： )rq()p(r)()( )rqp()rqp()rp()r()qrqp 6,5427,31
6、0m7301第三章部分课后习题参考答案14. 在自然推理系统 P 中构造下面推理的证明：(2)前提：p q, (q r),r结论： p(4)前提：q p,q s,s t,t r结论：p q证明：（2） (q r) 前提引入 q r 置换q r 蕴含等值式r 前提引入 q 拒取式p q 前提引入p（3） 拒取式证明（4）：t r 前提引入t 化简律q s 前提引入5s t 前提引入q t 等价三段论（q t） (t q) 置换（q t） 化简q 假言推理q p 前提引入p 假言推理(11)p q 合取 15 在自然推理系统 P 中用附加前提法证明下面各推理：(1)前提：p (q r),s p,q结论：s r证明s 附加前提引入s p 前提引入p 假言推理p (q r) 前提引入q r 假言推理q 前提引入r 假言推理16 在自然推理系统 P 中用归谬法证明下面各推理：(1)前提：p q, r q,r s结论： p证明：p 结论的否定引入p q 前提引入q 假言推理r q 前提引入r 化简律6r s 前提引入r 化简律r r 合取由于最后一步 r r 是矛盾式,所以推理正确.
