1、CDABEF1A1CD1B第卷 （选择题 共 5 0 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若 sinco0，且 cos0，则角 是 A第一象限角 B 第二象限角 C第三象限角 D第四象限角2复数 是纯虚数，则 的值为1()zaiaR2zA0 B C D ii3函数 ()2xf=的反函数的图象大致是 （ ）A B C D4若向量 a =（1，2） ，b = （1，-3） ，则向量 a 与 b 的夹角等于 A45 B60 C 120 D1355已知等比数列 n中，公比 0q，若 42，则 321a最值情况为A最小值
2、 4B最大值 C最小值 D最大值 126已知 的取值如下表所示：,xy2 3 46 4 5如果 与 呈线性相关，且线性回归方程为 ，则yx 12ybxA B C D1212007. 如图，正方体 1CDA的棱长为 1，线段 1B上有两个动点 E、F，且 ，则下列结论中错误的是A BB /C平 面C三棱锥 的体积为定值D异面直线 ,EF所成的角为定值8椭圆 的焦点在 y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则 的值为12myx m12o 12xy12o 12xy1 2o 12xyA B C2 D441219. 将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为 m和 n，则函数 321ymxn在 ,)上为增函数的概率
3、是A 12B 56C 34D10设 是定义在 R 上的周期为 3 的周期函数，如图表示()fx该函数在区间 上的图像,则 =(201)(2)ffA3 B2 C1 D0第卷（非选择题 共 100 分）二、填空题：（本大题共 5 小题, 考生作答 4 小题，每小题 5 分,共 20 分）（一）必做题（1113 题）11已知 ABC的内角 A， B，C 所对的边分别为 ,abc且 42,osB， 3b，则 sinA 。12抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线 上，则此抛物线方程为0yx_.13. 给出以下四个结论：函数 的对称中心是 ；1()2xf1(,)2若关于 的方程 在 没有实数根
4、，则 的取值范围是 ；0k,xk2,)已知点 与点 在直线 两侧, 则 ；(,)Pab(1,)Q310y31ba若将函数 的图像向右平移 个单位后变为偶函数，则 的最小值是sin2fx()12其中正确的结论是： _ （二）选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题,两题都选的只计算第 14 题的得分）14 （坐标系与参数方程）设 P(x, y) 是曲线 C： ( 为参数) 上(x = 2 + cosy = sin )任意一点，则 的取值范围是_ yx15 （几何证明选讲）如图，点 A、B、C 是圆 O 上的点，第 10 题图AB C DEFO且 AB=4， ，则圆 O 的面积等于_ 30AC
5、Bo三 解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分 12 分）已知函数 （其中 0， ）的最小正周期为 )(xf )6cos()sin(2xxRx（1）求 的值；（2）在 中，若 A0， ， 5 分 1（2）由（1）得 )3si()xf若 是三角形的内角，则 ， 7 分x0352x令 ，得 ，21)(f 1)sin(x 或 ， 或 9 分 63x6534x127由已知， 是 的内角， 且 ，BA,CBA)(ff ， ， 41276又由正弦定理，得 12 分216sin4iCAB17解：利用树状图可以列出从甲、乙两个盒子中各取出 1 个球的所有可能结果：可以看出，试验
6、的所有可能结果数为 16 种. 5 分(1)所取两个小球上的标号为相邻整数的结果有 12，21，23，32，34，43，共 6种.故所求概率 9 分6318P(2)所取两个球上的数字和能被 3 整除的结果有 12，21，24，33，42，共 5 种. 故所求概率为 . 12 分516P18解：（I）证明：取 CD 中点 M，连结 OM 在矩形 ABCD 中，又,2OMBC ,2EF则 连结 EM，于是.四边形 EFOM 为平行四边形 4 分 .又 平面 CDE，且 平面 CDE，FOEM平面 CDE 7 分（II）证明：连结 FM 由（I）和已知条件，在等边 中，CDE,M且EMCD31.2B
7、CEF因此平行四边形 EFOM 为菱形，从而 11 分OABC DEFMO平面 EOM，从而,CDOMECD.CDEO而 所以 平面 14 分F.F19解：依题意， ， Nn)1(211 nnnSS0211aS所以 是首项为 、公比为 的等比数列 3 分n 2所以 ， 5 分1nS对 ， NnSa，所以 ， 8 分112a12a0213n nT所以 10 分12312n nT两式相减，整理得12 分1212()n nT1414n分20解：（1）由|PF 1|PF 2|2|F 1F2|知，点 P 的轨迹 S 是以 F1、F 2 为焦点的双曲线右支1 分由 c2,2a2，b 23 3 分故轨迹 S
8、 的方程为 x2 1 (x1) y235 分（2）当直线 l 的斜率存在时， 6 分设直线方程为 yk (x2)，P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，与双曲线方程联立消 y 得(k23)x 24k 2x4k 230 7 分 解得 k239 分034212kx|AP|BQ| (2x11)(2x 21)12x14 4x1x22(x 1x 2)1x 1x2 11 分14 x1 x22 14 12 分 4k2 3k2 3 2k2k2 3 14 2k2 3k2 3 14 94 9k2 3 94当斜率不存在时，|AP|BQ| ， 的最小值为 13 分 94 94此时，|PQ|6，|MF 2|3，S
9、 PMQ |MF2|PQ|914 分1221解：（1） 1 分0.)()( xaxf 当 a0 时，f （ x）的单调增区间为（ 0，1） ，单调减区间为（ 1，+ ） 当 a0 时，f （ x）的单调增区间为（ 1，+ ） ，单调减区间为（0，1） 3 分（2） 处的切线斜率为 1，)2(,)(ffy在 点函 数 3232()1,ln,()() (). 45afxxmgxx 解 得 分0)3(,)(,02)( 7.2,1, 6.)( ,02.)(, gtfxgttymx又 分上 只 有 一 个 实 数 根在方 程 上 总 不 是 单 调 函 数其 中在 区 间函 数 分即 有 且 只 有 一
10、 个 正 根有 两 个 实 数 根 一 正 一 负方 程 即令 分的 取 值 范 围 为综 上 可 得 分即 上 单 调 递 减在即则令 分且 10).9,37(.937 9,562)(4 .2,1)(,03,324,18.3)(,3722 mhmthttttm（3） 11 分 ,ln)(,1xxfa此 时令 (32.f由（1）知 在 上单调递增。lf )1(成 立则 必 有 分成 立对 一 切即 1ln0,22.),(ln,),(xxfN ).2,(1l013 分。 )2,(143ln43l2n nnN式中的“=”仅在 n=1 时在立，本题中 ，所以式中的等号不成立。,成立。 14)2,(1ll n分
