1、高二数学期末试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数 z 满足（1-i）z=2，则 z 等于A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 2.已知不等式 x2-x0 的解集为 M，且集合 N=x|-1x1，则MN 为A.0,1) B.(0,1) C. 0,1 D.(-1,03.“m=1”是“直线 x-y=0 和直线 x+my=0 互相垂直”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为 2，且侧 AA1面 A1B1C1，
2、正视图是正方形，俯视图是正三角形，该三棱柱的侧视图面积为A. B. C2 32D.45.设非零向量 、 、 、满足| |=| |=| |， + = ，则向量abcabcab、 间的夹角为abA.150 B.120 C.60 D.30 6.某单位有青年职工 160 人，中年职工人数是老年职工人数的 2 倍，老、中、青职工共有 430 人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工 32 人，则该样本中的老年职工人数为A.16 B.18 C.27 D.367.某程序框图如图所示，现输入如下四个函数：f(x)=x2,f(x)= ,f(x)=ex,f(x)=sinx，则可
3、以输出的函数是1A.f(x)= x2 B. f(x)= 1C. f(x)=ex D. f(x)=sin x8.已知数列a n满足 a1=1,且= ，则 a2012=1nA.2010 B.2011 C.2012 D.20139记集合 A=（x,y）|x 2+y24和集合B=（x, y）| x + y -20, x0, y0表示的平面区域分别为 A、B，在区域 A 内任取一点 M（x, y） ，则点 M 落在区域 B 内的概率为A. B. C. D. 12114-2410.在ABC 中，已知 bcosC+ccosB=3acosB,其中 a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边.则 cosB 值为A
4、. B.- C. D. 13232311.设双曲线 - =1 的半焦距为 c，直线 l 过 A（a,0） ，2xaybB（0,b）两点，若原点 O 到 l 的距离为 c，则双曲线的离心率为34A. 或 2 B.2 C. 或 D.322312.设方程 log4x-( )x=0、log x-( )x=0 的根分别为 x1、x 2，则114A.0x 1 x21 B. x1 x2=1 C.1x 1 x22 D. x 1 x22二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.13.已知直线 2ax-by+2=0(a0，b0)经过圆（x+1） 2+(y-2) 2=4 的圆心，则 + 的最小值
5、为 .ab14.已知函数 ( )sin(y0,0 )的部分图象如图所示，2则 的值 .15.设圆锥母线长为 2，底面圆周上两点 A、B 间的距离为 2,底面圆心到 AB 的距离为 1，则该圆锥的体积是 .16.对于各数互不相等的整数数组(i 1, i2, i3，i n)(n 是不小于 3 的正整数)，若对任意的 p，q1，2，3，n,当 pq 时有 ipi q，则称ip，i q是该数组的一个“逆序”.一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数” ，则数组（2，4，3，1）的逆序数为 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分
6、12 分）已知函数 f(x)=2cos2 - sinx.3()求函数 f(x)的最小正周期和值域；()若 为第二象限角，且 f( - )= ，求1的值.cos21ina18.（本题满分 12 分）一个盒子中装有 4 张卡片，每张卡片上写有 1个数字，数字分别是 1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片.()若一次从中随机抽取 3 张卡片，求 3 张卡片上数字之和大于或等于 7 的概率；()若第一次随机抽取 1 张卡片，放回后再随机抽取 1 张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字 2 的概率.19.(本题满分 12 分)如图，在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E、F 分别是
7、 BD、BB 1的中点.()求证：EF平面 A1B1CD；()求证：EFAD 1.20.(本题满分 12 分)已知数列a n中，a 1=5 且 an=2an-1+2n-1(n2 且nN *).()证明：数列 为等差数列；2n()求数列 a n-1的前 n 项和 Sn.21.(本题满分 12 分)在平面直角坐标系内已知两点 A(-1,0)、B(1,0),若将动点 P(x,y)的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的 倍后得到2点 Q(x, y),且满足 =1.2AQB()求动点 P 所在曲线 C 的方程；()过 点 B 作 斜 率 为 - 的 直 线 l 交 曲 线 C 于 M、 N 两 点 ， 且2+ + = ， 试 求 MNH 的面积.OMNH022.(本题满分 14 分)已知函数 f(x)=alnx+bx2图象上点 P（1，f(1)处的切线方程为 2x-y-3=0.()求函数 y= f(x)的解析式；()函数 g(x)= f(x)+m-ln4,若方程 g(x)=0 在 ,2上恰有两解，1e求实数 m 的取值范围.数学答题卷一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题13、 14、 15、 16、 三、解 答题 17来源:学#科#网18、19、20 2122.
