1、第 1 页 共 3 页高二数学单元检测卷 (数列一)一、选择题：本大题共有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1数列 的一个通项公式是 251， ， ， ，A. B. C. D. 3na31na31na3na2已知数列 的首项 ，且 ，则 为 12n5A7 B15 C.30 D313.下列各组数能组成等比数列的是 A. B. C. D. 1,369lg3,9l76,8103,94. 等差数列 的前 m 项的和是 30，前 2m 项的和是 100，则它的前 3m 项的和是naA130 B170 C210 D2605.若 是等比数列,前 n 项和 ,则n 21nS2223naaA. B. C
2、. D.2(1)()34n1(4)6.各项为正数的等比数列 ， ，则na478 101222logllogaaA5 B10 C15 D207已知等差数列a n的公差 d0,若 a5、a 9、a 15 成等比数列,那么公比为 (A)(B)(C)(D)8.在等差数列 和 中， ， ， ，则数列 的nab1217b10bnab前 项和为 10A. B. C. D. 009.已知等比数列 的通项公式为 ，则由此数列的偶数项所组成的新数列的n 13nna前 n 项和 SA. B. C. D.313(1)n94(9)4n10等比数列 中， 为方程 的两根，则 的值为na9、 0162x8052aA32 B
3、64 C256 D6411.在等差数列 中，若 ，则 的值为 n468102aa103aA. 6 B. 8 C. 10 D. 1612. 设由正数组成的等比数列，公比 q=2，且 ，则 等于3021a30963aaA B C D10220615二、填空题：（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在题中的横线上 ）13.等差数列的前 4 项和为 40，最后 4 项的和为 80，所有各项的和为 720，则这个数列一共有 项.14.若 是等比数列，下列数列中是等比数列的所有代号为 .na 22na1nalgna15. 已知数列 的前 项和 ，则 =_.nS316.在等差数列 中， ，则
4、的值是_a1410619016913a三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （10 分） 已知四个数，前三个数成等比数列，和为 ，后三个数成等差数列，和为 ，求此12四个数.18 （12 分）.已知 满足 ， ，na1312na（1）求证： 是等比数列； （2）求这个数列的通项公式 .n第 2 页 共 3 页19 （12 分）在数列 中， ， ；na112nna（1）设 证明：数列 是等差数列；12nbb（2）求数列 的前 项和 。anS20 （12 分）已知正项数列 满足 ，且 na12nn1a.（1）求正项数列 的通项公式；n（2）求和 1
5、2naa 21（12 分）已知等差数列 中， ，前 10 项和 ；（1）求通项；（2）若从数na281085S列 中依次取第 2 项、第 4 项、第 8 项、第 项、按原来的顺序组成一个新的数列na n，求数列 的前 项和 ；bnbnT22 （12 分）.设 是公比大于 1 的等比数列， 为数列 的前 项和已知 ，且nanSna37S构成等差数列1234a， ，（1）求数列 的通项公式n（2）令 求数列 的前 项和31l2ba， ， ， ， nbnT第 3 页 共 3 页答案一.选择题：二.填空题：13.；14.；15.；16.三.解答题：17. 依题意可设这四个数分别为: , ,4, ,2(
6、4)d4d则由前三个数和为 19 可列方程得,整理得, ,2(4)419d2180d解得 或 .这四个数分别为:25,-10,4,18 或 9,6,4,2.18. 12na19. 解：() 12nna1na n+1a=2 即 n+1b ，所以数列 b是等差数列 ()由( ) 10()12nn ，所以 1naA所以 03nnS 12n1n2S= +()+20121nnn nn （ ） nnS=()120. 解 由 可变形为： 。nn1a.n1n1a=an1a 数列 是首项为 2，公差为 1 的等差数列.12na， 。n1an（2） 12na 123()n1123n+ 1n21. 解：（1）设 公差为 ，有 ，nad1852901da解得 ，15,33nn（2） 2nba 12122nnT 236nn22. 解：（1）由已知得 解得 设数列 的公比为 ，由12327:()(4).aa， 2naq，可得 又 ，可知 ，即 ，2a132aq， 37S7q250q解得 由题意得 12q， 12， 1a故数列 的通项为 nan（2）由于 由（1）得31l2nb， ， ， ， 31n。又 是等差数列3lnn3lnnbb12T()(l2)(1)l2.n故 3l2n
