1、1长赤中学高二期中数学试题（1)（特优班适用）一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 在直角坐标系中，直线 的倾斜角是30xyA B C D66322.直线 l 经过 A（2，1） 、B（ 1，m 2）(m R)两点，那么直线 l 的倾斜角的取值范围是A B C D ),0 ),43,04,0 ),(4,03. 若直线 与直线 互相垂直，那么 的值等于axyxyaA1 B C D132324. 若圆 上至少有三个不同点到直线 : 的距离为240l0xby,则直线 的倾斜角的取值范围是 lA. B. C. D.15
2、,12,630,25. 直线 截圆 所得弦长等于 4，则以| a|、|b |、|c|为边长0abcyax 52yx的确定三角形一定是 （ ）A.钝角三角形 B.锐角三角形 C.直角三角形 D.不存在6.已知 aabab 2 B、abab 2a C、ab 2aba D、aba ab27.给出下列三个命题：若 ,则 ；若正整数 和 满足 ,1babamn则 ；设 为圆 上任一点，圆 以 为圆2)(nm),(1yxP9:21yxO2O),(baQ心且半径为 1.当 时,圆 与圆 相切)(211ba12其中假命题的个数为( )(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)38如果点 在平面区域 上，点 在
3、曲线 上，那么P20xy Q22()1xy的最小值为Q2 4153221219.已知平面区域 由以 、 、 为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D,1A,5B,3C上有无穷多个点 可使目标函数 取得最小值，则 （ yxmyxz）A B C D421110若曲线 x2+y2+a2x+(1a2)y4=0 关于直线 yx=0 的对称曲线仍是其本身，则实数 a=（ ） 21221或 21或11已知 abc，则 的值是( )acbaA、非正数 B、负数 C、正数 D、不确定12在圆 x2+y25x 内，过点 有 n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项)23,5(a1，最大弦长为 an，若公差
4、，那么 n 的取值集合为 1,6dA4 ，5，6，7 B4，5，6 C3，4，5，6 D 3，4，5二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上。13点 P（a，3）到直线 的距离等于 4，且在不等式 表示的013yx 032yx平面区域内，则点 P 的坐标是 .14将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点 A(0，2) 与点 B(4，0)重合若此时点C(7，3) 与点 D(m，n) 重合，则 mn 的值是 15、设 a、b、c 都为正实数，且 a+b+c=3，则 的最小值为 。cba4116已知圆 M：（xcos ） 2（ysin ） 21，直线 l：
5、ykx，下面四个命题：（A ）对任意实数 k 与 ，直线 l 和圆 M 相切；（B ）对任意实数 k 与 ，直线 l 和圆 M 有公共点；（C ）对任意实数，必存在实数 k，使得直线l 与和圆 M 相切;（D）对任意实数 k，必存在实数，使得直线 l 与和圆 M 相切.其中真命题的代号是_（写出所有真命题的代号）.3长赤中学高二期中数学试题答卷考号 . 班级 . 姓名 .一:选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二：填空题13： . 14： . 15： . 16： .3、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17已知直线
6、 经过点 ，并且点 到直线 的距离为 4，求此直线 的方l)1,3(A)2,1(Pl l程18.已知 a0，解关于 x 的不等式： xa12)(419已知过 A（0，1）和 且与 x 轴相切的圆只有一个，求 的值及圆的方(4,)Baa程20已知二次函数 的二次项系数为 a，且不等式 的解集为)(xf xf2)(（1，3）.（1）若方程 有两个相等的根，求 的解析式；06a（2）若 的最大值为正数，求 a 的取值范围.)(f521 （本小题满分 14 分）已知定点 A（0，1） ，B（0，-1） ，C（1，0） 动点 P满足： .2|PCkBA（1）求动点 P 的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类
7、型；（2）当 时，求 的最大、最小值k|2|AB22、 （本小题满分 14 分）已知 f(x)=(a-b)x2+(c-a)x+b-c 且 abc(1) 求证：方程 f(x)=0 总有两正根；(2) 求不等式 f(x)0 的解集；(3) 求使 f(x)(a-b)(x-1)对 3b2a+c 恒成立的 x 的取值范围。6高二数学（1）参考答案一：DDDBC BBBCB CA 二、13 14 153 16),3(345 BD，17解： (1)当直线 的斜率存在时,设它的斜率为 ,l k则直线 可表示为： , 即 , l1()ykx310xy点 P 到直线 的距离为： ,即 ， ,241kd241k72
8、4k此时直线 的方程为： 即 ；l 7(3)4yx7250xy（2）当直线 的斜率不存在时，即倾斜角为 时，也符合题意,l 此时直线 的方程为 ；3x综合（1） （2） ，直线 的方程为： 和 l72450xy3x18、原不等式可化为 ，即1)(2a12a由 得0a0)()1(x当 ，即 时 或 当 ，即 时 或2x10a2x1xa当 ，即 时 a1x由 a=0 得，x 2-x-20，(x+1)(x-2)0， x2 或 x2 或 xa+c 时，不等式 f(x) 0 的解集为x| 1x 当 2b=a+c 时，不等式 f(x) 0 的解集为 1(3) f(x)(a-b)(x-1) (a-b)(x-1)(x- )(a-b)(x-1) (x-1)(x- -1)0bacbac(x-1)(x- )0 因为 abc，所以 1，bac所以不等式的解为 x 因为当 3b2a+c 时，f(x)(a-b)(x-1)恒成立。而c ，故所求 x 的取值范围是(- 1) (3，+ )bac32ca,
