1、数学- 1 - / 142013 年中考模拟题数 学 试 卷（六）*考试时间 120 分钟 试卷满分 150 分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题 4 分，共 40 分）1估算 的值( ) 27A在 1 到 2 之间 B在 2 到 3 之间 C在 3 到 4 之间 D在 4 到 5 之间2把多项式 28x分解因式，结果正确的是（ ）A 4B 24C 2xD 2x3若 m+n=3，则 226n的值为（ ）12 3 04二元一次方程组 的解是( ) ,0xyA B C D0,2.y2,.y1,.xy1,.xy5. 如图所示的几何体的主视
2、图是( )6下列运算中，正确的是( ) ABCD数学- 2 - / 14A.x+x=2x B. 2xx=1 C.(x3)3=x6 D. x8x2=x47如图，点 A 在双曲线 上，且 OA4，过 A 作 AC 轴，垂足为yxC，OA 的垂直平分线交 OC 于 B，则ABC 的周长为 ( ) A B5 C D2728如图，正五边形 FGHMN 是由正五边形 ABCDE 经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3，则下列结论正确的是( )A2DE=3MN， B3DE=2MN ， C 3A=2 F D2A=3 F9在下图 44 的正方形网格中，MNP 绕某点旋转一定的角度，得到M 1N1P1，则其旋转
3、中心可能是( )A点 A B点 B C点 C D点 D 10如图， 是以等边三角形 ABC 一边 AB 为半径的四分之一圆周，AP 为 上任意一点，若 AC=5，则四边形 ACBP 周长的最大值是 ( )A 15 B 20 C15+ D15+525二、填空题（共 5 小题，每题 4 分，满分 20 分.请将答案填入答题卡的相应位置） 11分解因式： = 2x12请写出一个比 小的整数 13. a、 b 为实数，且 ab=1，设 P= 1ab， Q= 1ab，则 P Q（填EDCNMHGF BACBADPABCDM NPP1M1N1ABCD1（图 4）数学- 3 - / 14图 5“” 、 “”
4、或“” ） 14. 如图 4 所示， A、 B、 C、 D是圆上的点，170， ，则 度15已知, A、B、C、D 、E 是反比例函数（x0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整6yx数） ，分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图 5 所示的五个橄榄形（阴影部分） ，则这五个橄榄形的面积总和是 （用含 的代数式表示）三、解答题(满分 90 分请将答案填入答题卡的相应位置）16(每小题 7 分，共 14 分）（1）解不等式：5 x122(4 x-3)（2）先化简，再求值。其中 3， 2y22)1(yxy数学- 4 - / 1417(每小题
5、8 分，共 16 分）（1）计算： ( 1) 018 3(2)整理一批图书，如果由一个人单独做要花 60 小时。现先由一部分人用一小时整理，随后增加 15 人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作。假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少人？18 （满分 10 分）在梯形 ABCD 中， AB CD， A=90， AB=2， BC=3， CD=1， E 是 AD 中点 求证： CE BE 19 （满分 12 分）以下统计图描述了九年级（1）班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况： ACBDE数学- 5 - / 14（1）从以上统计图可知
6、,九年级(1)班共有学生 人;（2）图 7-1 中 a 的值是 ;（3）从图 7-1、7-2 中判断,在这次读书月活动中,该班学生每日阅读时间 （填“普遍增加了”或“普遍减少了” ）;（4）通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图的变化趋势，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在 0.51 小时的人数比活动开展初期增加了 人。20.（满分 12 分）如图 8，在边长为 1 的小正方形组成的网格中， 的三个顶点均在格点上，ABC请按要求完成下列各题：（1） 用签字笔画 AD BC（D 为格点） ，连接 CD；（2） 线段 CD 的长为 ；（3） 请你在
7、的三个内角中任选一个锐角，若你所选的锐角是 ，则它AC所对应的正弦函数值是 。图 8数学- 6 - / 14（4） 若 E 为 BC 中点，则 tanCAE 的值是 21 （满分 12 分）如图， 四边形 OABC 为直角梯形， A（4，0） ， B（3，4） ， C（0，4） 点 从 出MO发以每秒 2 个单位长度的速度向 运动；点 从 同时出发，以每秒 1 个单位长度的N速度向 运动其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动过点 作C N数学- 7 - / 14垂直 轴于点 ，连结 AC 交 NP 于 Q，连结 MQ NPx（1）点 （填 M 或 N）能到达终点；（2）求 AQM 的
8、面积 S 与运动时间 t 的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围，当 t 为何值时， S 的值最大；（3）是否存在点 M，使得 AQM 为直角三角形？若存在，求出点 M 的坐标，若不存在，说明理由yxPQBC NMO A数学- 8 - / 1422 （满分 14 分）如图，已知直线 128:3lyx与直线 2:16lyx相交于点 Cl12， 、 分别交 x轴AB、两点矩形 DEFG的顶点 E、 分别在直线 2l、 上，顶点 FG、 都在 轴上，且点 与点 重合（1）求 C 的面积；（2）求矩形 的边 与 的长；（3）若矩形 从原点出发，沿 x轴的反方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，设移
9、动时间为 (012)t 秒，矩形 DEFG与 ABC 重叠部分的面积为 S，求 关于t的函数关系式，并写出相应的 t的取值范围ADBEOCF xyy 1ly2l（ G）数学- 9 - / 14数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）C C A； C D；A A B B 1C二、填空题（每小题 4 分，共 20 分） x（ x） ；答案不唯一，小于或等于的整数均可，如：2，1 等；40；13-26三、解答题（） （本题满分 7 分）解：5 x128 x-6 3 分6 5 分3x-2 7 分（）解：原式 2)(yx 14 分将 3x， 2y代入，则原式 17 分数学-
10、10 - / 14（1）解： 08(31)2128 分（）解：设先安排整理的人员有 x 人，依题意得，4 分2(15)60x解得， x答：先安排整理的人员有人8 分证明: 过点 C 作 CFAB，垂足为 F 1 分 在梯形 ABCD 中，AB CD ，A=90， DACFA90 四边形 AFCD 是矩形 AD=CF, BF=AB-AF=1 3 分在 Rt BCF 中，CF2=BC2-BF2=8， CF= AD=CF= 5 分 E 是 AD 中点， DE=AE= AD= 6 分12在 Rt ABE 和 RtDEC 中，EB2=AE2+AB2=6， EC2= DE2+CD2=3， EB2+ EC2
11、=9=BC2 CEB 909 分 EBEC 10 分（其他不同证法，参照以上标准评分） （每小题各 3 分,共 12 分）（）（）数学- 11 - / 14（）普遍增加了（）15 （每小题 3 分,共 12 分）（）如图（） 5（）CAD， (或ADC ， )52（） 21解：（1）点 M 1 分（2）经过 t 秒时， ， NBt2Ot则 ，3C4A = =BQ5 2 分 t 1Pt 1(42)2AMQS 3 分t 5 分22194Stt 当 时， S 的值最大 6 分0t t（3）存在 7 分设经过 t 秒时， NB=t， OM=2t 则 ，CN4AM = = 8 分BQ5若 ，则 是等腰
12、Rt 底边 上的高90PQAM数学- 12 - / 14 是底边 的中线 PQMA12PQAM 1(42)tt点 的坐标为（1，0） 10 分若 ，此时 与 重合9QMAQP P 142tt 点 的坐标为（2，0） 12 分 （1）解：由 803x， 得 4xA 点坐标为 40， 由 216， 得 B 点坐标为 8， 82AB 2 分由 316yx， 解得 5xy， C点的坐标为 56， 3 分 2632ABCCS 4 分（2）解：点 D在 1l上且 88DBDxy， 点坐标为 ， 5 分又点 E在 2l上且 21684EDEEyxx， 点坐标为 48， 6 分 OF， 8 分数学- 13 - / 14（3）解法一： 当 03t 时，如图 1，矩形 DEFG与 ABC 重叠部分为五边形 CHFGR（ 0时，为四边形 H） 过 作MAB于 ，则 tRtM BGRMC， 即 36t， 2RGttAFH ， 1283BRGAFHSSttt 即 2413t 14 分ADBEORF xyy 1ly2lM（图 3）GCADBEOCF xyy 1ly2lG（图 1）RM ADBEOCF xyy 1ly2lG（图 2）RM数学- 14 - / 14
