1、带电粒子在电场中偏转的三个重要结论广西合浦廉州中学物理组 秦付平 关于带电粒子在电场的运动问题，高考题中经常出现，下面我们先看一个例题：例：如图所示，质量为 m电荷量为 q的带电粒子以平行于极板的初速度 v0射入长 L板间距离为 d的平行板电容器间，两板间电压为 U，求射出时的侧移、偏转角和动能增量解：分解为两个独立的分运动：平行极板的匀速运动（运动时间由此分运动决定），垂直极板的匀加速直线运动， ， ， 偏角：，得： 穿越电场过程的动能增量是： E K=qEy （注意，一般来说不等于 qU），从例题可以得出结论有三：结论一、不同带电粒子从静止进入同一电场加速后再垂直进入同一偏转电场，射出时的
2、偏转角度总和位移偏转量 y是相同的，与粒子的 q、 m无关。例 1如图所示，电子在电势差为 U1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为 U2的两块平行极板间的电场中，射入方向跟极板平行，整个装置处在真空中，重力可忽略，在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的偏转角 变大的是（ ）A U1变大、 U2变大 B U1变小、 U2变大C U1变大、 U2变小 D U1变小、 U2变小解析：电子在加速电场中由动能定理得 ,电子在偏转电场中有： 由以上各式得： ，可知要使 增大必然 U2变大，U1变小，故选 B答案：B结论二、粒子垂直进入电场偏转射出后，速度的反向延长线与初
3、速度延长线的交点为粒子水平位移中点。（粒子好像是从中点直线射出！）例 2证明：在带电的平行金属板电容器中，只要带电粒子垂直电场方向射入（不一定在正中间），且能从电场中射出如图所示，则粒子射入速度 v0的方向与射出速度 vt的方向的交点 O必定在板长 L的中点证明：粒子从偏转电场中射出时偏距 ，粒子从偏转电场中射出时的偏向角 ，作粒子速度的反向延长线，设交于 O点，O点与电场边缘的距离为 x，则 。可知，粒子从偏转电场中射出时，就好像是从极板间的 处沿直线射出似的，即证。结论三、粒子垂直飞入电场偏转射出时，速度偏转角正切值（ ）等于位移偏转角正切值（ ）的两倍（ ）。例 3（2009 山东）如图
4、甲所示，建立 Oxy坐标系，两平行极板 P、Q 垂直于 y轴且关于 x轴对称，极板长度和板间距均为 l，第一四象限有磁场，方向垂直于 Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿 x轴间右连接发射质量为 m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子在 03t 时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在 t0时，刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、l 0、B 为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）（1）求电压 U的大小。（2）求 时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。解析：（1） 时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动， 时刻刚好从极板边缘射出，在 y轴负方向偏移的距离为 ，则有 , ,联立以上三式，解得两极板间偏转电压为 。（2） 时刻进入两极板的带电粒子，前 时间在电场中偏转，后 时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。带电粒子沿 x轴方向的分速度大小为 ,带电粒子离开电场时沿 y轴负方向的分速度大小为 ,带电粒子离开电场时的速度大小为 ,设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为 R，则有,联立上式解得 。点评：本题是高考真题，考查的是带电粒子在匀强电场、匀强磁场中的运动。
