1、第七讲 简单的相遇与追及姓名 追及问题与相遇问题的区别在于运动的方向，及由此而引出的速度和与速度差；共同点是双方所用的时间是相等的。在解答追及问题时，关键是抓住速度差去分析和思考，同时画线段图辅助解题是一种行之有效的方法。【引入】甲乙两人相距 200 米，甲每分钟走 45 米，乙每分钟行 55 米。几分钟后两人相距500 米？分析与解：1.反方向运动：相背：(500-200) (45+55)=300/100=3（分钟）相遇再相背：(500+200)(45+55)=700/100=7（分钟）2.同方向运动：追上再超过：(500+200)(55-45)=700/10=70 （分钟）追不上：(500
2、-200) (55-45)=300/10=30（分钟）【典型例题 1】甲乙两人分别从相距 20 千米的两地同时相向而行，甲每小时走 6 千米，乙每小时走 4 千米，两人几小时后相遇？分析与解：20（64）2 小时。【边学边练 1】A、B 两地相距 540 千米，一列客车与一列货车分别从 A、B 两地相向而行，客车每小时行 120 千米，货车每小时行 90 千米，已知客车出发 1 小时后，货车才出发，求货车出发几小时后，两车相遇？提示与解：客车先走 1201120 千米，余下的 540120420 千米是客货两车同时共走的，还需要 420（12090）2 小时。【边学边练 2】甲、乙两地相距 1
3、02 千米，赵、李二人骑自行车分别从两城同时相向出发，赵每小时行 15 千米，李每小时行 14 千米，李在中途修车耽误 1 小时，然后继续前进，他们经过多少小时相遇？方法 1：李在中途修车 1 小时赵走了 15115 千米，其它的 1021587 千米是二人同时共走的，同时走了 87（1514）3 小时，他们经过 134 小时相遇。方法 2：如果李不耽误，他们就会多走 14114 千米， （10214）（1514）4 小时。同时、反方向、不同地而行与不同时、反方向、不同地而行【典型例题 2】甲每小时行 7 千米，乙每小时行 5 千米，两人于相隔 18 千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔
4、54 千米？分析与解：两人共走的路程 541836 千米，时间 36（75）3 小时。【边学边练 1】甲车每小时行 6 千米，乙车每小时行 5 千米，两车同时从 A 地出发相背而行，几小时后两人相隔 66 千米？提示与解：66（65）6 小时。【边学边练 2】甲每小时行 9 千米，乙每小时行 7 千米，甲从南庄向南行，同时乙从北庄向北行。经过 3 小时后，两人相隔 60 千米。南北两庄相距多少千米？提示与解：注意他们的行走方向背向而行。3 小时共行（97）348 千米，南北两庄相距 604812 千米。反方向、同时、不同地而行和反方向、同时、同地而行【典型例题 3】甲、乙两人分别从相距 24
5、千米的两地同时向东而行，甲每小时行 13 千米，乙每小时行 5 千米，几小时后甲可以追上乙？分析与解：24（135）3 小时。【边学边练 1】甲、乙两人同时从 A 地出发到 B 地，甲骑自行车每小时行 13 千米，乙步行每小时走 5 千米。3 小时后甲到了 B 地，乙还离 B 地还有多少千米？分析与解：（135）*324（千米）【边学边练 2】解放军某部从营地出发，以每小时 6 千米的速度向目的地前进，8 小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时 54 千米的速度前去联络。多长时间后，通讯员能赶上队伍？提示与解：实际是部队先走了 6848 千米。48（546）1 小时后，通讯员能赶上队伍。【
6、边学边练 3】一辆面包车的速度是每小时 50 千米，在面包车开出 2 小时后，一辆小轿车以每小时 60 千米的速度从同一地点出发沿着同一行驶路线追赶面包车，多长时间后追上？提示与解：面包车先走 100 千米，要 10 小时追上。同方向同时不同地而行和同方向同地而行【典型例题 4】两人从甲、乙两地同时同向出发，在前面的人步行，每小时行 4 千米，后面的人骑马，每小时行 12 千米，3 小时后骑马人追上了步行的人，求甲、乙两地相距多少千米？分析与解：（124）324 千米。【边学边练 1】甲、乙两人分别从东、西两城同时向西行进，甲骑车每小时行 16 千米，乙步行每小时行 6 千米，3 小时后，甲追
7、上了乙，东、西两城相距多少千米？提示与解：（166）330 千米。【边学边练 2】甲、乙两人进行短跑训练，如果甲让乙先跑 40 米，则甲需要 20 秒追上乙；如果甲让乙先跑 6 秒，则甲仅用 9 秒就能追上乙。求;甲、乙二人的速度各是多少？提示与解：甲每秒比乙快 40202 米，甲 9 秒的路程乙要 15 秒跑完。先求乙的速度，甲 9 秒比乙 9 秒多跑 18 米，这个乙要 6 秒跑，所以乙的速度是每秒 3 米，甲的速度是每秒 5 米。同方向同时不同地而行【典型例题 5】甲、乙两人相距 20 千米，甲每小时行 13 千米，乙每小时行 15 千米。两人同时出发，甲向乙的方向前进，乙先向甲的方向走
8、了 1 小时，然后调转方向继续走，乙发出后几小时能追上甲？分析与解：实际上乙耽误了 2 小时，此时甲走了 13226 千米，乙回到出发点，而甲在乙的前面 26206 千米，乙还需要 6（1513）3 小时追上甲，所以乙发出后235 小时能追上甲。【边学边练 2】甲、乙、丙三人都要从 A 地到 B 地，早上 7 时，甲乙两人一起从 A 地出发，甲每小时走 5 千米，乙每小时走 4 千米，丙早上 8 时才从 A 地出发，下午 1 时，甲、丙同时到达 B 地，丙什么时候追上乙 ?提示与解：画图分析。AB 距离 5（137）30 千米，丙速度每小时30（138）6 千米。丙出发时，乙在丙前 414 千
9、米，要 4（64）2 小时追上，此时是上午 10 点。【走进竞赛 1】甲、乙两车同时从 A、B 两地相对开出，第一次在离 A 地 75 千米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后立即返回，第二次相遇在离 B 地 55 千米处，AB 两地相距多少千米?分析与解：第一次相遇两人共走一个全程，相遇点离 A 地 75 千米，说明甲走了 75千米。第一次相遇两人共走三个全程，其中甲走了 753225 千米，正好是一个全程多55 千米，所以 AB 两地相距 22555170 千米。【走进竞赛 2】甲、乙两人同时、同地、同向沿一条公路行走，甲每小时行 6 千米，而乙第 1 小时行 1 千米，第 2 小时行 2
10、千米，第 3 小时行 3 千米，每一小时都比前一小时多行 1 千米，经过几小时后乙追上甲？分析与解：列表的方法来穷举。或者乙的速度平均数必须是 6 千米，因此要经过 11小时后乙追上甲。验证一下：11 小时甲走了 66 千米，而乙 1231166 千米。回家作业：1、妹妹放学回家，以每分钟 80 米的速度从学校步行回家，6 分钟后，哥哥骑自行车以每分钟 200 米的速度从学校回家，当妹妹到家时，哥哥正好追上妹妹。问哥哥经过多少分钟追上妹妹？ 2、甲以每小时 4 千米的速度步行去学校,乙比甲晚 4 小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行 12 千米,乙几小时可追上甲？3、甲、乙二人绕周长为
11、 1200 米的环形广场竞走，已知甲每分钟走 125 米，乙的速度是甲的 1.2 倍。现在甲在乙的后面 400 米，问：乙追上甲还需多少时间？如果把“现在甲在乙的后面 400 米”改为“现在乙在甲的后面 400 米”，怎么做？4、一辆摩托车追赶比它先出发的一辆汽车。已知这辆汽车每小时行驶 28 千米，摩托车每小时行驶 40 千米，摩托车出发后 7 小时追上了汽车，汽车比摩托车早出发几小时？ 5、妹妹以每分钟 50 米的速度从家出发去学校，哥哥发现妹妹忘记带学具盒，于是哥哥骑自行车以每分钟 200 米的速度从家出发追赶妹妹，12 分钟后追上妹妹。妹妹比哥哥早出发多少分钟？6、妹妹从家出发去学校上
12、学，以每分钟 50 米的速度步行，6 分钟后哥哥也从家出发去同一所学校，经过 12 分钟哥哥追上妹妹。问哥哥每分钟走多少米？例 3、两辆拖拉机为农场送化肥，第一辆以每小时 9 千米的速度由仓库开往农场，30 分钟后，第二辆以每小时 12 千米的速度由仓库开往农场。问：（1）第二辆追上第一辆的地点距仓库多远？（2）如果第二辆比第一辆早到农场 20 分钟，仓库到农场的路程有多远？7、甲、乙两车同时从 A 地出发去 B 地，甲车每小时行 12 千米，乙车每小时行 9 千米，途中甲车停车 4 小时，结果甲车比乙车迟到 1 小时到达目的地，问 AB 两地之间的路程是多少千米？ 8、小明以每分钟 50 米
13、的速度从学校步行回家，12 分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校 1000 米处追上小明。求小强骑自行车的速度。第七讲 简单的相遇与追及姓名 追及问题与相遇问题的区别在于运动的方向，及由此而引出的速度和与速度差；共同点是双方所用的时间是相等的。在解答追及问题时，关键是抓住速度差去分析和思考，同时画线段图辅助解题是一种行之有效的方法。【引入】甲乙两人相距 200 米，甲每分钟走 45 米，乙每分钟行 55 米。几分钟后两人相距500 米？【典型例题 1】甲乙两人分别从相距 20 千米的两地同时相向而行，甲每小时走 6 千米，乙每小时走 4 千米，两人几小时后相遇？【边学边练 1】A
14、、B 两地相距 540 千米，一列客车与一列货车分别从 A、B 两地相向而行，客车每小时行 120 千米，货车每小时行 90 千米，已知客车出发 1 小时后，货车才出发，求货车出发几小时后，两车相遇？【边学边练 2】甲、乙两地相距 102 千米，赵、李二人骑自行车分别从两城同时相向出发，赵每小时行 15 千米，李每小时行 14 千米，李在中途修车耽误 1 小时，然后继续前进，他们经过多少小时相遇？【典型例题 2】甲每小时行 7 千米，乙每小时行 5 千米，两人于相隔 18 千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔 54 千米？【边学边练 1】甲车每小时行 6 千米，乙车每小时行 5 千米，两车
15、同时从 A 地出发相背而行，几小时后两人相隔 66 千米？【边学边练 2】甲每小时行 9 千米，乙每小时行 7 千米，甲从南庄向南行，同时乙从北庄向北行。经过 3 小时后，两人相隔 60 千米。南北两庄相距多少千米？【典型例题 3】甲、乙两人分别从相距 24 千米的两地同时向东而行，甲每小时行 13 千米，乙每小时行 5 千米，几小时后甲可以追上乙？【边学边练 1】甲、乙两人同时从 A 地出发到 B 地，甲骑自行车每小时行 13 千米，乙步行每小时走 5 千米。3 小时后甲到了 B 地，乙还离 B 地还有多少千米？【边学边练 2】解放军某部从营地出发，以每小时 6 千米的速度向目的地前进，8
16、小时后部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时 54 千米的速度前去联络。多长时间后，通讯员能赶上队伍？【边学边练 3】一辆面包车的速度是每小时 50 千米，在面包车开出 2 小时后，一辆小轿车以每小时 60 千米的速度从同一地点出发沿着同一行驶路线追赶面包车，多长时间后追上？【典型例题 4】两人从甲、乙两地同时同向出发，在前面的人步行，每小时行 4 千米，后面的人骑马，每小时行 12 千米，3 小时后骑马人追上了步行的人，求甲、乙两地相距多少千米？【边学边练 1】甲、乙两人分别从东、西两城同时向西行进，甲骑车每小时行 16 千米，乙步行每小时行 6 千米，3 小时后，甲追上了乙，东、西两城相距多
17、少千米？【边学边练 2】甲、乙两人进行短跑训练，如果甲让乙先跑 40 米，则甲需要 20 秒追上乙；如果甲让乙先跑 6 秒，则甲仅用 9 秒就能追上乙。求;甲、乙二人的速度各是多少？【典型例题 5】甲、乙两人相距 20 千米，甲每小时行 13 千米，乙每小时行 15 千米。两人同时出发，甲向乙的方向前进，乙先向甲的方向走了 1 小时，然后调转方向继续走，乙发出后几小时能追上甲？【边学边练 2】甲、乙、丙三人都要从 A 地到 B 地，早上 7 时，甲乙两人一起从 A 地出发，甲每小时走 5 千米，乙每小时走 4 千米，丙早上 8 时才从 A 地出发，下午 1 时，甲、丙同时到达 B 地，丙什么时
18、候追上乙 ?【走进竞赛 1】甲、乙两车同时从 A、B 两地相对开出，第一次在离 A 地 75 千米处相遇，相遇后继续前进到达目的地后立即返回，第二次相遇在离 B 地 55 千米处，AB 两地相距多少千米?【走进竞赛 2】甲、乙两人同时、同地、同向沿一条公路行走，甲每小时行 6 千米，而乙第 1 小时行 1 千米，第 2 小时行 2 千米，第 3 小时行 3 千米，每一小时都比前一小时多行 1 千米，经过几小时后乙追上甲？回家作业：1、妹妹放学回家，以每分钟 80 米的速度从学校步行回家，6 分钟后，哥哥骑自行车以每分钟 200 米的速度从学校回家，当妹妹到家时，哥哥正好追上妹妹。问哥哥经过多少
19、分钟追上妹妹？ 2、甲以每小时 4 千米的速度步行去学校,乙比甲晚 4 小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行 12 千米,乙几小时可追上甲？3、甲、乙二人绕周长为 1200 米的环形广场竞走，已知甲每分钟走 125 米，乙的速度是甲的 1.2 倍。现在甲在乙的后面 400 米，问：乙追上甲还需多少时间？如果把“现在甲在乙的后面 400 米”改为“现在乙在甲的后面 400 米”，怎么做？4、一辆摩托车追赶比它先出发的一辆汽车。已知这辆汽车每小时行驶 28 千米，摩托车每小时行驶 40 千米，摩托车出发后 7 小时追上了汽车，汽车比摩托车早出发几小时？ 5、妹妹以每分钟 50 米的速度从家
20、出发去学校，哥哥发现妹妹忘记带学具盒，于是哥哥骑自行车以每分钟 200 米的速度从家出发追赶妹妹，12 分钟后追上妹妹。妹妹比哥哥早出发多少分钟？6、妹妹从家出发去学校上学，以每分钟 50 米的速度步行，6 分钟后哥哥也从家出发去同一所学校，经过 12 分钟哥哥追上妹妹。问哥哥每分钟走多少米？例 3、两辆拖拉机为农场送化肥，第一辆以每小时 9 千米的速度由仓库开往农场，30 分钟后，第二辆以每小时 12 千米的速度由仓库开往农场。问：（1）第二辆追上第一辆的地点距仓库多远？（2）如果第二辆比第一辆早到农场 20 分钟，仓库到农场的路程有多远？7、甲、乙两车同时从 A 地出发去 B 地，甲车每小
21、时行 12 千米，乙车每小时行 9 千米，途中甲车停车 4 小时，结果甲车比乙车迟到 1 小时到达目的地，问 AB 两地之间的路程是多少千米？ 8、小明以每分钟 50 米的速度从学校步行回家，12 分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校 1000 米处追上小明。求小强骑自行车的速度。例 4、龟兔赛跑，全程 2000 米，龟每分钟爬 25 米，兔每分钟跑 320 米，兔自以为速度快，在途中睡了一觉，结果龟爬到终点时，兔离终点还有 400 米，兔在途中睡了多少分钟？同方向 同地点 同时不同方向 不同地点 不同时速度-方向性时间-先后性路程-起点不同方向不同：相遇追及出发时间不同：同时出发不同时出发
