1、页 1 第秘密启用前2019 届山西省孝义市高三上学期入学摸底考试数学（理）试题注意事项： 注意事项1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答选择题时，将答案用 0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。4.考试结束后.将本试题和答题卡一并交回。一、选择题:本题共 12 小题，毎小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。a n1.设全集 U 是实数集 R，
2、函数 )4ln(2xy的定义域为集合 M，集合 )42|xN，则 NMCu)(A. )2|xB. )|x C. | D. )1|x2.已知复数 z满足 imi(为虚数单位，mR),若 2|z，则 m= A. -1 B. 1 C. 1 D. 03.若函数 )1()(xaxf为偶函数，则不等式 )0-(1xf的解集是A. (-2,0) B. （-,-2)(0,+)C. (0 2) D. (-,0) (2,+)4.拋物线 C： )42xy的焦点为 F，P，R 为 C 上位于 F 右侧的两点，若四边形 PFRQ 为正方形，则A. 4B. C. 2 D. 25.在二项式 52)3(x的展开式中，有 A.
3、含 x1的项 B.含 21的项 C.含 3x的项 D.含 41x的项6.设 y,满足约束条件 1|y，则 yz2的最小值是A. -2 B.- -1 C. 1 D. 27.已知函数 )(sin)(Nxxf在区间 4,3上单调递增，若函数 )61()xfg，且当页 2 第,31ax时， 2,1)(xg，则实数 a的取值范围是A. , B. , C. ),3( D. )1,(8.某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长为 1，则该几何体的体积是A.5 B.6 C.40 D.489.我国古代数学著作九章算术中有如下问题：“今有人持米出三关、内关三而取一，中关五而取一，外关七而取一，余米六斗。问:
4、本持米几何？”如图新示的是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的 (单位:斗)，则输入 k 的值是A. 8103 B. 4 C. 8105 D. 610.在ABC 中,内角 A ,B，C 的对边分别为 a，b，c，若 BACBAsin3sin)i(sn2，且 c=4，则ABC 面积的最大值是A. 4 B. 3C.8 D. 3811.一套游戏卡牌含红色 1 点，红色 2 点.，红色 10 点，及黑色 1 点，黑色 2 点，黑色 10 点，共计20 张。现从中任意拽出两张，记事件 A，两张卡片颜色不同，事件 B：至少有一张卡片为偶数点，则A. 43 B. 90 C. 8 D. 9512.已
5、知函数 )(xfy是定义域为 R 的偶函数，当 0x时， 2),1ln(04)2xxf ，若关于x的方程 ),(02baaff 有且只有 7 个不同的实数根，则实数 a的取值范围是A. (2,5 B.（l,6） C.(2，6） D.（2,6二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.页 3 第13.已知向量 AB与 C的夹角为 90, 2|ACB, 且 )0(| MCB,则)(M .14.已知 为锐角，且 54)sin(，则 )2sin()i(21 .15.已知 F1,F2分别为双曲线 E: 2byax（a0,b0)的左、右焦点，圆 0 以坐标原点 0 为圆心，线段OF2的长为
6、半径，直线 过点 F1且平行于 E 的一条渐近线，若!与圆 0 交于 F 1，P 两点，且 caF|2，则双曲线 C 的离心率是 .16.在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为正方形，PD 丄底面 ABCD， ABD2 ,以 BD 的中点 01为球心，BD 为直径的球与 PB 交于点 M，（异于点 P，B)，若四面体 MPCD 的顶点均在球 O2的球面上，则球 01与球02的体积比是. 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一）必考题：共 60 分。17. (
7、12 分）已知等差数列 na的公差 d0， nS是数列 na的前 项和， 3S， a与 2， 8分别组成两个不同的等比数列。（1）求 n；（2）若 1naSb，求数列 nb的前 项和 nT.18.(12 分）如图 1，在ABC 中， 09C, 6,3ACB，D，E 分别是 AC，AB 上的点，且 DE/BC、DE=2，将ADE 沿 DE 折起到A 1DE 的位置，使 A1C 丄 CD，如图 2，M 是 A1D 的中点。页 4 第（1）证明：CM 丄 DE；（2）求二面角 A1-BE-C 的正切值。19.(12 分)某工厂生产部件 N，并且将两个部件 N 和一些其他部件组装成一台机器 M。研究发
8、现，机器 M 的使用寿命取决于部件 N 的质量等级，当组装 M 的两个部件 N 均为一等品时， M 的平均寿命为 a 年，当两个部件 N中一个为一等品另一个为二等品时,M 的平均寿命为 b 年，当两个部件 N 均为二等品时,M 的平均寿命为 c年(abc)。工作人员对以往售出的由两件一等品部件 N 组装成的机器 M 进行质量追踪调査，并将其使用寿命情况制成如下频率分布表，根据数据完成下列问题：(I)完成顿率分布直方图，并计算 a 的估计值；(2)已知该工厂生产的部件 N 均为一等品或二等品.且组装机器 M 时，选取的两个部件 N 的质 M 等级相互独立，工作人员按照类似的方法，得到 b，c 的
9、估计值分别为 3 和 2,且某一年出厂的所有机器 M 平均寿命为 3.7 年，试估计当年该工厂生产的部件 N 的级品率。20.(12 分）已知 21,F分别为椭圆 C: 12byax（a0,b0)的左、右焦点,A，B 分别为 C 的左、右顶点。（1）P 为椭圆所在平面内一动点，0 为坐标原点，若|OP|是|PA|和|PB|的等比中项，求点 P 的轨迹方程；（2）点 D 为 C 的上顶点，直线 F2D 与圆页 5 第422ayx相切，过点 A 且斜率为 l的直线与 C 交于 A,E 两点，过点 F,且斜率为 1 的直线与 C 交于G，H(G 在 H 上方)两点，若四边形 AECH 的面积为 23
10、，求椭圆 C 的方程。21. (12 分）设函数 )(1ln)(Raxaxf .（1）讨论 的单调性;（2）若曲线 )(xfy在 1处的切线方程为： eaxy32,且 1m ，证明: 12)(xemf xe.(二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.【选修 4-4:坐标系与参数方程】（10 分）在平面直角坐标系 xoy中，直线 l的参数方程为 tytx(sin2co为参数)。以原点 0 为极点， x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1的极坐标方程为 34.（1）写出 l的普通方程和 C1的直角坐标方程，若 l与 C1相交于 A,B 两点，求|AB|的值；（1）若 P 为曲线 (sinco2yx为参数)上的动点，在（1）的条件下，求 22|PBA 的最大值。23.【选修 4-5:不等式选讲】（10 分）设函数 |2|)(axxf.（1）当 a=1 时，作出函数 )(fy的图象，并求 )(xf的最大值；（2）若方程 412)(axf有三个不同的解，求 a 的取值范围。页 9 第页 1 第页 1 第页 1 第页 1 第
