1、页 1 第高三学年月考文科数学试题一选择题（12 5分）1.已知全集 U=R，集合 A=02x，B= 0lnx，则（ ACU） B=（ ）A.1,0 B.1,0 C. D.,12.复数 z满足(z-3)(2-i)=5(i 为虚数单位)，则 z的共轭复数 为z（ ）A2+i B.2-i C.5-i D. 5+i3.已知函数 f (x)=0,log24x,则 f(f(8)等于( )A. -1 B. -2 C. -3 D. -44.若定义域为 R的函数 f(x)不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是（ ）A xffx, B. xffRx,C. )(000R D. )()(0005.已知平面向量 )
2、6,42,1ba，则 ba（ ）A. -4 B. 8 C. 4 D. -86. 已知 sin( 2)= , 则 2sin 2-1=( )A. 1 B. 1 C. 3 D.37.某饮料某 5天的日销售收入 y(单位：百元)与当天平均气温 x(单位：)之间的数据如下表：x -2 -1 0 1 2y 5 4 2 2 1甲、乙、丙、丁四位同学对上述数据进行了研究，分明得到了 x与 y之间的四个线性回归方程： y=-x+3, y=-x+2.8,=-x+2.6, =-x+2.4,其页 2 第中正确的方程是( )A. B. C. D. 8.执行右面的程序框图，如果输入的 n是 4，则输出的 P是( )A.8
3、 B.5 C.3 D.29.盒中共有 6件除了颜色外完全相同的产品，其中有 1件红色，2 件白色和 3件黑色，从中任取 2件，则 2件颜色不相同的概率为（ ）A.31 B. 157 C. 53 D. 1510.已知函数 f(x)= ),(6sin(Rx把函数 f(x)的图象向右平移 310个单位长度得函数 g(x)图象，则下面结论正确的是（ ）A函数 g(x)的最小正周期为 5B函数 g(x)的图象关于直线 x= 4对称C函数 g(x)在区间 2,上增函数D函数 g(x)是奇函数11.在正三棱锥 P-ABC中，M 是 PC的中点，且 AMPB，底面边长 AB= 2，则正三棱锥 P-ABC的外接
4、球的表面积为（ ）A8 B. 10 C. 12 D.14页 3 第12. 已知函数 f(x)=1,0)(1,xf，若方程 f(x)-kx+k=0 有二个不同的实数根，则实数 k的取值范围是（ ）A 21, B. 0,21 C.,1 D. ,21二填空题（4 5分）13. 已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，则此三棱柱的表面积为_.14.某小区共有 1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示,则该小区居民用电量的中位数为 ，平均数为 13015017019021023000.020.030.050.0150.020频 率 /组 距月 用 电 量1
5、015. 已知直线 :ly=x-1与曲线 C：y= xln相切于点 A，则 A点坐标为_.16.在 ABC中，C= 3，BC=4，点 D在边 AC上，AD=DB，DE AB ，E 为垂足.若 DE = 2，则 cosA等于_.三解答题：17. （本小题满分 12分）设 ()4sin(2)3fx+ .32页 4 第（1）求 ()fx在 0,2上的最大值和最小值；（2）把 y的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变） ，再把得到的图象向左平移 23个单位，得到函数 ()ygx的图象，求 g(x)的单调减区间。18 （本小题满分 12分）如图所示的长方体 1ABCD中，底面 ABCD是边
6、长为 2的正方形， O为AC与 BD的交点， 2， M是线段 1的中点（1）求证： /平面 1DAC；（2）求三棱锥 1B的体积19.（本小题满分 12分）某超市随机选取 0位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买， “”表示未购买甲 乙 丙 丁100 217 200 300 85 98 （1）估计顾客同时购买乙和丙的概率；第 18 题图商品顾 客人数页 5 第（2）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买 3种商品的概率；（3）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？20. （本小题满分 12分）如图：在四棱锥 E-ABCD
7、中， AE DE， CD 平面 ADE， AB平面 ADE， CD=DA=6， AB=2， DE=3（1）求 证 ： 平面 ACE平面 CDE；（2）在线段 DE上是否存在一点 F,使 AF/平面 BCE？若存在,求出 EFD的值；若不存在，说明理由.21（本小题满分 12分）已知函数 xaxf )2(ln21)( (1)当 a=1时,求函数 f(x)在1,e上的最小值和最大值;(2)当 0 时,讨论函数 f(x)的单调性;(3)是否存在实数 a,对任意的 x1,x2(0,+),且 x1x 2,都有xff12)(恒成立.若存在,求出 a的取值范围;若不存在, 说明理由.请考生在 22、23 题
8、中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22.（本小题满分 10分）已知直线 l的参数方程为 tyax42，页 6 第（ t为参数） ，圆 C的参数方程为 sin4coyx， （ 为常数）.（I）求直线 l和圆 的普通方程；（II）若直线 与圆 有公共点，求实数 a的取值范围. 23.（本小题满分 10分）设函数 fx= 1(0)xa来源:Z.X.X.K（）证明： 2；（）若 35f，求 的取值范围.页 7 第高三学年月考文科数学试题答案一.选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A C D C D A B C D
9、C C B二.填空题 13. 483 14. 155 156.815. (1,0) 16. 4617.解：（1） fx的最大值是 4+ 3，最小值是 3。 6 分（2）把 ()y的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变） ，得到 4sin3x的图像.再把得到的图象向左平移2个单位，得到 4sin()3yx的图像. ()4sin()3gx。 9 分由 22kk72.66kxkg(x)的单调减区间是 ,().Z 12分18.（）连接 1DO，如图， 、 M分别是 BD、 1的中点， 1BD是矩形，四边形 BM是平行四边形， 1/O， 平面 AC， M平面1AC， /平面 1AC；（）连
10、接 1O，正方形 BD的边长为 2， 1B， 12D， 12OB，12D，则 221B， 1O，又在长方体 1ABC中，AC， 1，且 ， AC平面 1，又 平面 1D，页 8 第 1ACDO，又 1ABO ， 1D平面 1ABC，即 1DO为三棱锥 1ABC的高， 1 22BS， 2，11 4333DACABCV.19.（）从统计表可以看出，在这 10位顾客中，有 20位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为 .1.（）从统计表可以看出，在在这 位顾客中，有 位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有 20位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了 2种商品.所以顾客在甲、乙
11、、丙、丁中同时购买 3种商品的概率可以估计为 103.（）与（）同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为 ，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为 1020.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为 10.，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大.20.（1） CD平 面 AE， 平 面 ADE， CAE， 又 DE，E， 平 面 C， 又 平面 ， 平面 C平面 ；（2）结论：在线段 DE上存在一点 F，且 13ED，使 /AF平面 BE，设 F为线段DE上一点, 且 13F，过点 作 /MC交 于 ，则 1=3MCD， 平 面A， B平 面 A， /AB， 又 B， ， /
12、A，四边形 M是平行四边形，则 F，又 F平面 E， 平面 BE，/F平面 CE 21. 解：（1）当 a=1时，21f(x)lnx.则2x)f(x) x. ,e页 9 第当 (1,2)x时， ()0,fx 当 (2,)xe时， ()0.fxf(x)在（1,2）上是减函数，在（2，e）上是增函数。当 x=2时，f(x)取得最小值，其最小值为 f(2)=-2ln2. 2分又1()2f, 2().ef213() 0ef , ()1fe max()()2ff. 4分() f(x)的定义域为 (0,)，2(2)()axaxafx。当 20时，f(x)在（0，-a）上是增函数，在（-a,2）上是减函数，
13、在 (2,)上是增函数。（2）当 a=-2时，在 (0,)上是增函数。（3） a时， 则 f(x)在（0，2）上是增函数，在（2，-a）上是减函数，在 (,)上是增函数。 8 分() 假设存在实数 a, 对任意的 x1,x2(0,+),且 x1x2,都有21f(x)fa恒成立不妨设 120x, 若21f(x)fa，即 21()()fxafx.令 g(x)=f(x)-ax=2ln()-ax= 2ln.只要 g(x)在(0,+)为增函数22(1)()axaxagx要使 ()0gx在(0,+) 恒成立，只需-1-2a0， 2.页 10 第故存在1(,2a满足题意。 12分22.（I）直线 l的普通方程为 20xya.圆 C的普通方程为 216xy.（II）因为直线 l与圆有公共点,故圆 C的圆心到直线 l的距离45ad,解得25a.23.（）证明：由绝对值不等式的几何意义可知： min()fx12a，当且仅当1a时，取等号，所以 ()2fx.（）因为 (3)5f，所以1|3|5a13|5a1|3|2a112a，解得：22
