1、长方体与正方体必须掌握的几种题型一、高的变化引起表面积的变化。1、一个长方体，如果高增加 2 厘米就成了正方体，而且表面积要增加 56 平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？2、一个长方体，如果高减少 2 厘米就成了正方体，而且表面积要减少 56 平方厘米，原来这个长方体的体积是多少立方厘米？3、一个长方体，如果长减少 2 厘米就成了一个正方体，而且表面积要减少 56 平方厘米。原来这个长方体的体积是多少立方厘米？4、一个长方体，长 a 分米，宽 b 分米，高 h 分米，如果高减少 3 分米，这个长方体表面积比原来减少（ ）平方分米？体积比原来减少（ ）立方分米？二、段的变化5、一个长
2、方体长 2 米，截面是边长 3 厘米的正方形，将这个长方体木料锯成五段后，表面积一共增加了多少平方厘米？6、将一个长 3 米的长方体木料平均截成 3 段，表面积一共增加了 0.36 平方分米，这根木料的体积是多少立方分米？三、切7、一个正方体的表面积是 48 平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的表面积是多少？8、一个正方体的表面积是 96 平方厘米，将它平均分成两个小长方体，每个小长方体的体积是多少立方厘米？9、一个正方体的体积是 125 立方厘米，它的表面积是多少平方厘米？四、拼。 （拼表面积发生变化，体积不变）10、用 8 个棱长都是 2 厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长
3、方体的表面积最多是多少平方厘米？最少是多少平方厘米？11、用 12 个棱长都是 2 厘米的正方体拼成一个长方体，一共有多少种拼法，每种拼法拼成的长方体的表面分别是多少？12、用四个棱长都是 3 厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积可能是多少？五、切13、将一个长 8 厘米，宽 6 厘米，高 5 厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加多少平方厘米？最少增加多少平方厘米？14、将三个长 8 厘米，宽 6 厘米，高 5 厘米的长方体拼成一个大长方体，表面积最多减少多少平方厘米？最少减少多少平方厘米？六、扩大和增加倍数。15、一个正方体棱长扩大 2 倍，表面积扩大（ ）倍，体积扩大（
4、 ）倍，表面积增加（ ）倍，体积增加（ ）倍。16、一个正方体的棱长增加 2 倍，表面积增加（ ）倍，体积增加（ ）倍。17、一个大正方体的棱长是小正方体棱长的 2 倍，已知大正方体的体积比小正方体多 21立方厘米，大小正方体的体积分别是多少？七、将一个长方体或正方体切成若干个小正方体或小长方体。18、把一个棱长 6 厘米的正方体方块，锯成棱长 2 厘米的小正方体木块，表面积增加多少平方厘米？19、把一个长 8 厘米，宽 6 厘米，高 4 厘米的长方体木块，锯成若干个棱长 2 厘米的小正方体，一共可锯成多少个这样的小正方体？20、把一个长 16 厘米，宽 12 厘米，高 8 厘米的长方体木块，
5、锯成若干个小正方体，（没有剩余）至少可以锯成多少个这样的小正方体？表面积一共增加多少平方方厘米？八、挖21、用 8 个小正方体木块拼成一个大的正方体，如果拿走 1 个小方块，它的表面积和原来比( )。A 增加了 B 减少了 C 没有变化 D 无法判断22、在棱长 1 分米的正方体的顶点处挖去一个棱长 1 厘米的小正方体，剩下物体的表面积和体积分别是多少？23、在一个棱长 4 厘米的正方体六个面的中心都挖去一个棱长 1 厘米的小正方体，剩下物体的表面积是多少平方厘米？九、熔铸沉浮24、一个正方体钢坯棱长 6 分米，把它锻造成横截面是边长 3 分米的正方形的长方体钢材，钢材长多少米？25、一块棱长
6、是 0.6 米的正方体的钢坯，锻成横截面是 0.09 平方米的长方体钢材，锻成的钢材有多长？26、把一个棱长是 0.8 分米的正方体钢坯，锻造成宽 2 分米，高 4 分米的长方体钢材。长方体钢材的长是多少分米？27、把两个棱长都是 1 分米的正方体的方钢，熔铸成一根横截面是长 5 厘米、宽 4 厘米的长方体的钢材，这根钢材的长是多少分米？28、有一个完全封闭的容器，里面的长是 20 厘米，宽是 16 厘米，高是 10 厘米，平放时里面装了 7 厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？侧面展开29.一个纸盒，它的底面是正方形，如果将纸盒的四个侧面展开，每个侧面恰好是边长36 厘米的正
7、方形，那么这个纸盒是什么形状？表面积是多少厘米？30.一个长方形纸盒，它的底面是正方形，如果将纸盒的四个侧面展开恰好是一个边长36 米厘米的正方形，求纸盒的表面积。31.有一个底面是正方形的长方体，高 16 厘米，侧面展开后是一个正方形，求这个长方体的表面积？32.一个长方体，底面是正方形，侧面展开后是一个周长 40 厘米的正方形，求这个长方体的表面积？用一张边长 20 厘米的正方形纸，裁剪粘贴成一个无盖的长方体纸盒（不考虑损耗及接缝） ，要使它的容积大于 550 3。请你在下面画出剪裁草图、标明主要数据，并回答下面问题：（1）你设计的纸盒长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米。（2）在下面计算出纸盒的容积是多少立方厘米？
