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高三数学一轮函数的概念刘杰.doc

1、塔河二中导学案 高三一轮复习文科数学 课题 函数及其表示 1 塔河二中导学案 班级: 姓名: 学习小组:第 小组备课人:刘杰 审批人:贾洪鸣 备课日期: 授课日期: 【考纲要求】1、 了解构成函数的要素;了解映射的概念2、 在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数3、 了解简单的分段函数,并能简单地应用4、 会求一些简单函数的定义域【学法指导】仔细阅读必修一 15-26 页,认真思考,完成学案。【知识梳理】1、 映射:(1) 、映射的概念:设 A、B 是两个 ,如果按某一个 的对应关系 f,使对与集合 A 中的 ,在集合 B 中都有 的元素 y 与之对应,那么就称对应 f: AB

2、为从集合 A 到集合 B 的一个映射。2、函数(1)定义设 A、B 是 ,如果按照某种 ,使对与集合 A 中的 ,在集合 B 中都有 和它对应,那么就称 f:AB 为集合 A 到集合 B 的一个函数,记作 。其中,x 叫做 , 的定义域;与 x 的 叫做函数值,函数值的 叫做函数的值域,显然,值域是集合 B 的 。函数的实质是从一个非空数集到另一个非空数集的映射。(2)函数三要素 , , 。(3)函数的表示法: , , 。(4)两个函数只有当 都分别相同时,这两个函数才相同。3、函数的定义域(1)根据函数解析式求函数定义域的依据有:分式的分母不等于 ,偶次根式的被开方数 ,零指数幂的底数 ,对

3、数的真数必须大于 ,指数函数和对数函数的底数必须 ,三角函数中的正切函数 y=tanx 定义域为 。注:如果函数是由几个部分的数学式子构成的,那么函数的塔河二中导学案 高三一轮复习文科数学 课题 函数及其表示 1 塔河二中导学案 班级: 姓名: 学习小组:第 小组备课人:刘杰 审批人:贾洪鸣 备课日期: 授课日期: 定义域是使各部分式子都有意义的实数集合。此时求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题,在解不等式组时要细心,取交集时可借助数轴,并且要注意端点值。(2)已知 f(x)的定义域是a,b, 求 fg(x)的定义域,是指满足 的 x 取值范围;已知 fg(x)的定义域是a,b,求 f(x

4、)的定义域,是指在 ,的条件下,求 g(x)的值域。(3)实际问题或几何问题给出的函数的定义域:这类问题除要考虑函数解析式有意义外,还应考虑使实际问题或几何问题有意义。(4)几个常见函数的定义域:函数 xy1xy1xyxytanxylg定义域4、分段函数若函数在其定义域的不同子集上,因 不同而分别用几个不同的式子来表示,这种函数称为分段函数。分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 ,其值域等于各段函数的值域的 ,分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是 个函数。5、复合函数如果 y 是 u 的函数,记为 y=f(u),u 又是 x 的函数,记为 u=g(x),且g(x)的值域与 f(u)的定义域

5、的交集不空,则确定了一个 y 关于 x 的函数 y=fg(x),这时 y 叫做 x 的复合函数,其中 u 叫做中间变量,y=f(u)叫做外层函数,u=g(x)叫做内层函数。【达标训练】 1、 下列各组中的两个函数相等的是)1(lg)(,1lg)(. xxxfA xgxfB221)(,1)(. ,.fyfC ,.fD2、 已知函数 的定义域为 M, 的定义域为)3lg()xf xg21)(N,则 M3.xA23.xB.xC23.xD3、 若 ,则 f(-1)=)6(log)(2ffA、1 B、2 C、3 D、44、用长为 l 的铁丝弯成下部为矩形,上部为半圆形的框架(如图) ,若矩形底部长为 2x,求此框架围成的面积 y 与 x 的函数关系式,并指出其定义域。

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