1、实数知识点一、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数（零的相反数是零） ，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果 a 与 b 互为相反数，则有 a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则 a0；若|a|=-a，则 a0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果 a 与 b 互为倒数，则有 ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是 1 和-1。零没有倒数。二、平方根、算数平方根和立方根 1、
2、平方根如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的平方根（或二次方跟） 。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数 a 的平方根记做“ ”。2、算术平方根正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“ ”。a正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。（ 0） 0；注意 的双重非负性：a2 a- （ 0） 0aa3、立方根如果一个数的立方等于 a，那么这个数就叫做 a 的立方根（或 a 的三次方根） 。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意： ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。33三、科学记数法和近似
3、数 1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做 的形式，其中 ，n 是整数，这种记数法叫做科学记数法。na1010a四、实数大小的比较 1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可） 。2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设 a、b 是实数， ,0ba0（3）求商比较法：设 a、b 是两正实数， ;1;1;1bababa（4）绝对值比较法：设 a、
4、b 是两负实数，则 。（5）平方法：设 a、b 是两负实数，则 。2五、实数的运算 1、加法交换律 ab2、加法结合律 )()(cc3、乘法交换律 4、乘法结合律 )()(ba5、乘法对加法的分配律 c6、实数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。实数练习一、选择题1. 小明家冰箱冷冻室的温度为-5，调高 4后的温度为（ ）A4 B9 C-1 D-92在 3.14， ， 和 这四个实数中，无理数是（ ）7 9A3.14 和 B 和 C 和 D 和7 9 7 9 73. 如图，数轴上 A、B 两点分别对应实数 a、b，则下列结论正确的是（ ）Aab0 Ba-b0
5、 Ca+b0 D|a|-|b|04设 a 为实数，则| a | - a 的值 ( )A可以是负数 B不可能是负数 C必是正数 D正数、负数均可5. 设 a= -1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）19A1 和 2 B2 和 3 C3 和 4 D4 和 56黄岩岛是我国的固有领土，中菲黄岩岛事件成了各大新闻网站的热点话题某天，小芳在“百度”搜索引擎中输入“黄岩岛事件最新进展” ，能搜索到相关结果约 7050000 个，7050000 这个数用科学记数法表示为（ ）A7.0510 5 B7.0510 6 C0.70510 6 D0.70510 77已知 a、b 为实数，则下列命题中，正
6、确的是 ( )A若 ab，则 a2b 2 B若 a ，则 a2b 2C若 b，则 a2b 2 D若 3 ，则 a2b 210-1a bBA8. 今年某市农村中小学校舍标准化工程开工学校项目 356 个，开工面积 56.2 万平方米，开工面积量创历年最高，56.2 万平方米用科学记数法表示正确的是（ ）A. 5.62104m2 B. 56.2104m2 C. 5.62105m2 D. 0.562106m2二、填空题1-5 的相反数是 ；若 a 的倒数是-3，则 a = .2. 将(- )0、(- )3、(-cos30) -2，这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的顺序是5 3_3.已知数轴上有
7、A、B 两点，且这两点之间的距离为 4 ，若点 A 在数轴上表示的数为 3 ， 则点2 2B 在数轴上表示的数为 4近似数 0.6180 有_个有效数字 5对于两个不相等的实数 a、 b，定义一种新的运算如下:a*b= (a+b0),如：3*2= = ，那么 6*（5*4）= .5三、解答题1. 计算： (1) (2) 2 ( 3) 0 . (2) +(2010- )0-( )-1 364 (13) 28 3122. 已知 ba 32c，其中 b 的算术平方根为 4，c 的平方根是2，求 a 的值3已知 9x2-160，且 x 是负数，求 的值32-3x4设 2 的小数部分是 a，求 a(a4
8、)的值75实数、在数轴上的对应点如图所示，其中化简：26已知等腰三角形一边长为，一边长，且（2） 29 20。求它的周长。7若 3，5 为三角形三边，化简： （ 2 ） 2 （ 8） 28某天早上，一辆交通巡逻车从 A 地出发，在东西走向的公路上巡视，中午到达 B 地，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，行驶纪录如下(单位：km) ：第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次15 8 6 12 4 4 10(1)B 地在 A 地的哪个方向，与 A 地相距多少千米？(2)巡逻车在巡逻过程中，离开 A 地最远是多少千米？(3)若每千米耗油 0.1L，问：共耗油多少升？9某商场在“五一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：若不超过 500 元，则不予优惠；若超过 500 元，但不超过 800 元，则按购物总额给予 8折优惠；若超过 800 元，则其中 800 元给予 8 折优惠，超过 800 元的部分给予 6 折优惠促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款 480 元和 520 元；若合并付款，则她们总共只需付款多少元？
