1、1激发学生创新潜能， 促进学生全面发展兴东中学数学组：杨新平一、提出问题与创新意识从事科学的研究或者进行每一件有新意的工作时，都要经历这样的过程：明确目标，确定要突破或希望创新的问题；设计解决问题、实现目标的计划、步骤、策略、方法；得到成果结论、完成任务并把他们清晰地表述出来，让别人自然地比较容易地了解、承认、接受或掌握这些结论。提出问题的能力是非常重要的一种能力，是创新或创造的基础，在以往的中学数学教学中对于这一点没有给予足够的重视。创新或创造做出一些前人没有做的事或提出一些前人没有提过的想法，对于中学生来说是太高了。但是从中学生的知识水平出发提出一些有价值、有意义的问题，这一点还是很有潜力
2、的，甚至比成人还要好，事实的确是这样的。一旦我们为他们营造出适当的环境和氛围，他们的表现是令人惊讶的，读者完全可以从学生们的选题中看到这一点。提出有意义的、有思想的问题是中学阶段创新意识的最好体现，中学数学建模活动始终把这一点作为一个基本目标。当然不排除一部分同学也能得出很好的结果。在选择数学建模问题时应该对以下问题进行思考：（1）数学建模的问题应是多样的，应来自于学生的日常生活、现实世界、其他学科等多方面。同时，解决问题所涉及的知识、思想、方法应予高中数学课程内容有联系。（2）学生的生活背景有明显的差异性，这是重要的资源，要重视发现自己生活经验中的问题。（3）老题可以新作。面对研究过的问题，
3、可以重新审视，发挥自己的特长和个性，从不同的角度、层次探索解决的方法，从而获得解决实际问题的新经验，发展创新意识。（4）学生在发现问题的过程中，要通过查询资料等手段获取信息，了解问题的价值，把握问题研究的动向，为自己的研究选择合适的目标。二、设计方案与科学态度确定目标、任务或问题之后，将进入解决问题阶段，这时需要设计好解决问题的方案、步骤、计划。由于在中学的常规教学中，学生遇到的问题基本上都能用现成的模式解决，没有突出设计解题方案的环节，因而在这方面受到的锻炼也是很不够的。数学建模者面对陌生问题不设计解决问题方案是不行的，必须用科学的态度认真研究问题。根据需要，该调查就要明确调查对象和内容，该
4、继续查询资料的要给出查询方向和范围，时间如何控制，争取谁来配合等等，都要设计。当然，在解决问题的过程中根据需要还可以调整、修改、完善方案。遇事要拿出办法，这对任何人都是重要的。2三、研究过程与实践能力享受过程是中学数学建模活动追求的另一个目标。要求学生做事要有始有终，在解决问题过程中，得到一个或一个部分的结果。对中学生不能要求太高，只要他们做的基本上或者在一定意义下是对的就要给予鼓励。在科学性、全面性、准确性等方面不要过于苛刻，要着眼于未来，要注重正面的引导。数学建模是运用数学思想、知识和方法解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育的重要和基本的内容。为了了解数学建模，有必要对它作一个简单
5、的概述。数学建模过程可以通过下面框图体现。“数学建模”是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识，有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新精神和实践能力。在开展数学建模活动时，应该注意以下一些问题：（1）学校和学生可根据各自的实际情况，确定数学建模活动的次数和时间安排。数学建模可以由教师根据教学内容以及学生的实际情况提出一些问题供学生选择，或3者提供一些实际情景，引导学生提出问题，特别要鼓励学生从自己生活的世界中发现问题，提出问题。（2）数
6、学建模可以采取课题组的学习模式。通过课题组活动，学生学会独立思考，分工合作，交流讨论，寻求帮助，共同完成解决问题的任务，借此培养与人交流的习惯，并获得良好的情感体验。（3）数学建模活动可以荆轲内与课外有机地结合起来，把数学建模活动与综合实践活动有机地结合起来。（4）数学建模活动中，应鼓励学生使用计算机、计算器等工具，鼓励学生动手实验，使学生视野逐步开阔起来。要有充分利用一切资源的意识，学会利用更多资源的本事。（5）写好数学建模报告，报告中应包括问题提出的背景、问题解决方案的设计、问题解决的过程、合作工程、结果的评价以及参考文献等。四、积极评价与反思进步如何评价学生的数学建模活动是一个具有挑战性
7、的课题。（1）评价学生在数学建模中的表现时，要重过程，重参与，不要苛求数学建模过程的严密和结果的准确。（2）评价内容应关注的是：创新性。问题的提出和解决过程有新意。现实性。问题来源于学生的现实。真实性。确实是学生本人参与制作的，数据是真实的。合理性。建模过程中使用的数学方法得当，求解过程合乎常理。4有效性。建模的结果有一定的实际意义。以上几个方面不必追求全面，只要有一项做得比较好就应该予以肯定。（3）对数学建模的评价可以采取答辩会、报告会、交流会等形式进行，通过师生之间、学生之间的提问交流给出定性的评价，应该特别鼓励学生工作中的“闪光点”。（4）数学建模报告及评价可以记入学生成长记录，作为反映
8、学生数学学习过程的资料和推荐依据。对于其中优秀的论文应该给予鼓励，可以采取表扬、评奖、推荐杂志发表、编辑出版、向高等学校推荐等多种形式。（5）各种形式的评价是非常有益的反思，不同的人从评价过程中都能取得收获，加深对知识的理解，对观念的认识和态度的提升。五、教师作用与角色转换教师指导数学建模活动与进行其他数学教学活动是有一些不同，教师不仅是学生开展数学建模活动的指导者，还应是活动的组织者、合作者、参与者，是学生进行创造工作的支持者、激励着和欣赏着。教师不能替学生做事情，其实在许多方面教师也无能力替学生做。教师在数学建模活动中的最大作用是保障作用，在学生真有困难的时候以适当的角色出现，促使学生克服
9、困难，走向成功。教师应该清醒地看到，在创造性工作中，很多地方是需要向学生学习的。六、建模活动与日常教学数学建模活动是学生学习数学的很好的载体，对于提高应用意识，较为全面地了解数学将会起重要的作用。但是，最为一个活动，次数不宜太多，在高中学习期间，进行两次左右就可以了，当然也可以适当多一点。初中也可以开展，但应予以适当的指导。特别希望老师注意，数学建模是学习数学的一种模式，如果能把这种学习理念渗透到日常数学教学和学习中，对提高数学水平和能力是非常重要的。5在即将出版这两本学生数学建模论文选集时，收到了母校北京大学我的老师张顺燕教授送给我的一本书。他主编的“心灵之花”，收集了北京大学学生完成的论文，张顺燕教授、雷功炎教授分别开设了“数学精神、方法和应用”、“数学模型与文化”等全校的公共选修课程，备受欢迎。虽然这些论文的内容、难度不同，但是他们给予我们的其实是完全一样的，说明在我们的学生中蕴含着巨大的创造潜能。最后，我引用张顺燕教授“心灵之花”封面的一段文字作为这篇文章的结束语：或带幼稚，但思维新颖；可能片面，但视角独特；会有错误，但启迪思想；胸怀开阔，视野高远。2010-9-1
