1、1. 计算 (n=0,1,2,)并估计误差。10nxnIed由分部积分可得计算 的递推公式nI（1）110,2e.xIde若计算出 ，代入（1）式，可逐次求出 的值。要0 12,I算出 就要先算出 ，若用泰勒多项式展开部分和I1e21()(),!k并取 k=7,用 4 位小数计算，则得 ，截断误差10.3679e.计算过程中小数点后第 5 位的数字按四舍1 471|0.369|08!Re五入原则舍入，由此产生的舍入误差这里先不讨论。当初值取为时，用（1）式递推的计算公式为00.2II，n=1,2 ， 。01.632AnnI（ ）计算结果见表 1 的 列。用 近似 产生的误差 就是初值I0I00
2、0EI误差，它对后面计算结果是有影响的.表 1 计算结果n (用（A）算)I（用（A）算)*nIn (用（A）算 )I（用（A）*nI算)012345678910111213141516171819从表 1 中看到 出现负值，这与一切 相矛盾。实际上，由积分8I 0nI估值得（2）1111000(im)(max)xnneedIedn 因此，当 n 较大时，用 近似 显然是不正确的。这里计算公式与nn每步计算都是正确的，那么是什么原因合计算结果出现错误呢？主要就是初值 有误差 ，由此引起以后各步计算的误差0I00EI满足关系nnEI1,2,n.由此容易推得，0()!nE这说明 有误差 ，则 就是
3、 的 n!倍误差。例如，n=8 ，若0I0nI0，则 。这就说明 完全不能近似 了。它41|2E8|!|28I8I表明计算公式（A）是数值不稳定的。我们现在换一种计算方案。由（2）式取 n=9,得，190eI我们粗略取 ，然后将公式（1）倒过来算，1*9 9().68420I I即由 算出 ， ， ，公式为*9I*87I*0I*9*1.0684()(),nnIBI， ， ， 1；计算结果见表 1 的 列。我们发现 与 的误差不超过 。记*n*0I 40，则 ， 比 缩小了 n!倍，因此，尽管 较大，*nnEI0|!E*0nE*9E但由于误差逐步缩小，故可用 近似 。反之，当用方案（A）计算I时，尽管初值 相当准确，由于误差传播是逐步扩大的，因而计算0I结果不可靠。此例说明，数值不稳定的算法是不能使用的。
